Ismeretes, hogy a Trianon előtti Magyarországon két fontos matematikai kutatóközpont alakult ki: az egyik a budapesti műegyetemen, a másik pedig a kolozsvári egyetemen. Keveset tudunk viszont arról, hogy mi történt a matematika kutatása és oktatása területén a kolozsvári egyetem 1919-ben történt bezárása után. Cikkünkben igyekszünk felvázolni az általános helyzetképet, valamint bemutatni a korszak központi matematikus alakját: Antal Márkot (1880-1942), valamint hozzá kapcsolódóan Wald Ábrahámot (1902-1950) és Lázár Dezsőt (1913-1943).
A Romániához került Erdélyben a magyar nyelvű oktatás lehetősége az állami közép- és felsőfokú oktatásban megszűnt, csak egyházi iskolákban folytatódhatott tovább. Az egyetlen jelentős matematikus, aki nem távozott el Szegedre, Szőkefalvi Nagy Gyula volt. Kolozsvári középiskolai tanárként is folytatta kutatásait, és Wildt József [14] cikke szerint az egyetlen olyan erdélyi magyar matematikus volt, akinek dolgozatai jelentek meg a húszas években vezető magyar és német folyóiratokban. Állásának elvesztése után ő is Szegedre települt át 1929-ben.
A középiskolai tanári kinevezést a román tanügyi szervek egy román nyelvű tanári képesítő vizsga letételéhez kötötték, amit rendkívül nehéz volt megszerezni. T. Tóth Sándor közlése szerint 1940-ig ez mindössze hármójuknak sikerült: rajta kívül Cseke Vilmosnak és Kovács Kálmánnak. Később mindhárman a Bolyai Egyetem oktatói lettek a magyar állampolgárságot megtartó tanárok eltávolítása után.
A matematikát egyetemi szinten tanulni kívánó magyar fiatalok szinte reménytelen helyzetbe kerültek 1919 után. A kolozsvári új román állami egyetem nemcsak a nyelvi korlátok, hanem a színvonaltalanság miatt sem jelentett alternatívát. A külföldi egyetemeken (Prága, Bécs) való továbbtanulás pedig csak a gazdagabb családok gyermekei számára adatott meg. Ebben a helyzetben vált igen fontossá Antal Márk nagyhatású "magánegyetemi" tevékenysége, aki számos fiatal számára igyekezett pótolni a megszűnt magyar egyetemet.
Antal Márk személyével és tevékenységével a magyar tudománytörténet-írás meglehetősen mostohán bánt. Hiányzik a neve Szénássy Barna [11] monográfiájából. A Magyar Életrajzi Lexikon csak mint pedagógust említi és munkásmozgalmi tevékenységéről szól, hasonlóan más megemlékezésekhez. A következőkben matematikai és tanári tevékenységét mutatjuk be, valamint életútját ismertetjük főként az Emlékkönyv [13] alapján.
Antal Márk Devecseren (Veszprém megye) született 1880. április 18-án, abban az évben, amelyben a magyar matematika két óriása is született: Fejér Lipót és Riesz Frigyes. Együtt jártak a pécsi főreáliskolába Fejér Lipóttal. A matematika iránti érdeklődésüket egy kiváló tanár, Maksay Zsigmond (1850-1896) keltette fel, aki maga is több szakcikket jelentetett meg.
Az 1894-ben induló Középiskolai Matematikai Lapok (Kömal) és országos tanulóversenyek (Eötvös-, később Kürschák-verseny) első szakaszában a Maksay- tanítványok domináns szerepet játszottak. Fejér Lipót és Antal Márk igen korán, hatodikos korukban kapcsolódtak be a Kömal munkájába. Mindkettőjüknek számos megoldása jelent meg a lapban, a középiskola elvégzése után pedig szakcikkekkel és az egyetemistáknak szánt feladatok megoldásának beküldésével segítették a lap munkáját. Ismeretes, hogy az 1897. évi Eötvös-versenyen Fejér Lipót második lett, a következőn pedig - az Emlékkönyv szerint - Antal Márk dicséretben részesült.
Antal Márk a budapesti tudományegyetemen szerzett matematika-fizika szakos középiskolai tanári oklevelet, akárcsak Fejér Lipót. Az egyetem elvégzése után különböző fővárosi középiskolákban tanított, emellett folytatta a már egyetemista korában megkezdett publikációs tevékenységét a Kömalban (összesen 29 matematikai és 3 módszertani cikke jelent meg 1900 és 1914 között). 1907 és 1914 között Rátz Lászlóval együtt szerkesztette a magyar tudósnemzedékek kinevelésében fontos szerepet betöltő folyóiratot. A Kömal megjelenése 1914 szeptemberétől a világháború kitörése miatt egészen 1925-ig szünetelt, amikor Faragó Andor indította újra Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok címmel. Antal Márk cikkeiben a középiskolai matematika számos területét dolgozta fel a diákok számára érthető módon. Több tételnek adta meg az ismerteknél egyszerűbb bizonyítását, főként a kombinatorikában és az analízisben. A geometriai szerkesztésekről írott öt részes cikksorozatában Kürschák József egy fontos eredményét általánosította. Megmutatta az V. részben, hogy a geometriai szerkesztések elvégezhetők párhuzamos élű vonalzóval is. Cikkein kívül egy könyvet is írt 1914-ben Kapcsolástan (azaz Kombinatorika) címmel.
A Kömalban közölt cikkek és feladatok hatását nagymértékben felerősítette a szerkesztők személyisége. Tanárként az órákon kívül is szoros kapcsolatot alakítottak ki tanítványaikkal. Lakásukon és egyéb helyeken való foglalkozások, közös programok során fejlesztették tudásukat. Ez Rátz Lászlóról közismert, de Antal Márk esetében is van rá közvetlen bizonyíték. Az 1916. évi Eötvös-verseny győztese egy vele készült beszélgetésben a következőket mondta: "Járattam a Középiskolai Matematikai Lapokat, szorgalmasan beküldtem a megoldásokat. A lap akkori társszerkesztője Antal Márk a Váci utcai leánygimnáziumban tanított, ahova a nővérem járt. Megkértem őt, mutasson be tanárának, aki nagyon kedvesen fogadott, megkérdezte, hogy a matematika mely részei érdekelnek, irodalmat ajánlott, és bátorított, hogy foglalkozzam matematikával. Így, hogy gyakorlatom lett feladatok megoldásában, érettségi után indultam az országos matematikai tanulóversenyen, és első lettem matematikából, elnyertem az Eötvös-díjat." (Oláh Vera interjúja Korodi Alberttel. Kömal jubileumi szám, 1993. december.) Az Emlékkönyv is méltatja ezt az eredményes tehetséggondozó tevékenységet, és a következőket említi meg név szerint azok közül, akiknek Antal Márk "adta meg a legelső tudományos előkészítést az alkotó munkára": Neumann János, Erdős Pál, Pólya György, Radó Tibor, Szász Ottó, Szegő Gábor, Fekete Mihály, Wald Ábrahám, Kun-Kúti Márton.
Az 1913-ban született Erdős Pál esetében valószínűtlennek tűnik a dolog, de ismeretes róla, hogy már hároméves korában tanújelét adta matematikai tehetségének. Továbbá [1] szerint, édesanyja félve a járványoktól, nem engedte őt iskolába járni és magánúton taníttatta 1920 novemberéig, amikor matematikatanár édesapja hazatért a hadifogságból és átvette fia oktatását. Nem kizárt, hogy a tutor Antal Márk lehetett 1918-1919-ben. A Kömal révén az Erdős szülők (az édesanya is matematikatanár volt) bizonyára ismerték Antal Márkot, a Tanácsköztársaság idején munkakapcsolatban is voltak: Erdős Pál édesanyja budapesti iskolaigazgató volt, Antal Márk pedig a Közoktatásügyi Népbiztosságon dolgozott.
A világháború kitörése megszakította az ígéretesen induló pályát. Négyévi katonaság következett, amelynek során a legnehezebb helyeken is szolgált. Tüzérzászlósként kezdte szolgálatát, végül kapitányként szerelt le, kiérdemelve számos kitüntetést, köztük a legrangosabbakat is.
A háborúból visszatért Antal Márk 1918-19. évi tevékenységéről pontatlan és részben ellentmondó adatokat találhatók a lexikonokban, ezért az alábbiakban igyekszünk róla világosabb képet adni más források alapján.
A frontról visszatérve mindenekelőtt gondoskodnia kellett családja és két kiskorú fia eltartásáról. Magánórákat adott, és valószínűleg tanított is valamelyik középiskolában, hiszen 1919. február elsején tankerületi főigazgatóvá nevezték ki. 1918 decemberében a Városi Alkalmazottak Országos Szövetsége (VAOSZ) egy 11 tagú Iskolai Reformbizottságot állított fel, élén egy négyfős direktóriummal. Ennek volt egyik tagja Antal Márk, akihez a középiskolák tartoztak [5, 126. oldal]. A bizottság 1919 tavaszára elkészített egy tantervi javaslatot a direktórium szerkesztésében. A matematikatanítás céljáról írottak minden bizonnyal Antal Márk felfogását is tükrözik: "Az exakt gondolkodásmódba való bevezetés elsőrendű kötelessége a matematikai oktatásnak. E célt főleg a tanulók önmunkásságra való nevelésével érheti el. A tanár csak annyit adjon elő, amennyi okvetlenül szükséges; munkájának legszebb sikerét a gondolkodtatásban lássa."
Az 1919. április 24-i átszervezéskor Antal Márk a Közoktatásügyi Népbiztosság munkatársa lett, csoportvezetői beosztásban. Egy újabb, összevonással járó, átszervezés nyomán a Népbiztosságot három főcsoportra osztották június 24-én. Az első (oktatási) főcsoport vezetője Antal Márk lett. Hatáskörébe tartozott az összes iskola, a főiskolákig bezárólag [8, 39. oldal]. Az ezután megjelenő, oktatásra vonatkozó, népbiztossági rendeletek egyrészt igyekeztek helyrehozni a korábbi túlkapásokat (pl. iskolai nemi felvilágosítás, diákbizalmi rendszer megszüntetése), másrészt a következő tanév előkészítését szolgálták: szakfelügyeleti rendszer létrehozása, a középiskolai növendékek szünidők alatti foglalkoztatása. Ez utóbbi felszólítja a tanárokat, hogy "szeretettel és lelkesedéssel" foglalkozzanak tanítványaikkal ezeken a teljesen szabad keretű és tartalmú, önkéntes jelentkezésen alapuló foglalkozásokon.
Összefoglalóan elmondhatjuk, hogy Antal Márk elsősorban elméleti, szakmai munkát végzett az iskolarendszer átalakításával és az oktatás megreformálásával kapcsolatban. Nézeteiben, kifejtett pedagógiai elveiben sok pozitív vonás van. Elképzeléseit egyetemi előadássorozat formájában is akarta ismertetni a tudományegyetem következő szemeszterén A kommunista társadalom iskolája címmel [5, 105. oldal].
A Tanácsköztársaság bukása után rövid időre börtönbe került, majd szabadulása után - félve a felerősödő antiszemita hullámtól - családjával együtt Bécsbe emigrált 1919 őszén, majd rövidesen Kolozsváron telepedett le. Az ottani zsidóság kérésére zsidó középiskola szervezésébe kezdett. Trianon előtt nem volt ilyen iskola Kolozsváron, a zsidó diákok magyar felekezeti iskolába jártak, de ez a lehetőség Romániában megszűnt előttük.
Az 1920 őszén megnyílt zsidó fiú- és leánygimnázium kuratóriuma Antal Márkot választotta meg a két intézmény igazgatójának. A tanítási nyelv román volt, így a románul nem tudó igazgató nem tarthatott órákat hivatalosan saját iskolájában. Rendszeresen látogatta azonban az órákat, és időnként mintaórákat tartott a kollégáknak, amelyeket értékelő megbeszélések követtek. Egy ilyen megbeszélés jegyzőkönyvét az Emlékkönyv megőrizte számunkra. A jegyzőkönyvből is kiolvashatók Antal Márk gyermek- és nevelésközpontú pedagógiai elvei. Tanítványaival szabad szombatjain foglalkozott kötetlen formában, megismertetve velük nemcsak a matematikát, hanem a magyar és a világirodalom remekeit is. Lakásán már 1920-ban megkezdte a magánegyetemi tevékenységét, elsősorban a románul nem tudó, de a felsőbb matematika iránt érdeklődő fiataloknak. De tartott előadásokat érdeklődő értelmiségieknek a marxizmusról is. A hatóságok nem nézték jó szemmel a magyar nyelv és kultúra továbbélését az iskolában. Végül 1927-ben, más "irredenta" iskolákkal együtt, bezárták.
A kudarc nem törte le Antal Márkot, hanem még nagyobb energiával folytatta a lakásán tartott szemináriumait. Tanártársaival felkészítette a bezárt iskola tanítványait a Budapesten leteendő érettségi vizsgára. Később az Erdélyi Múzeum-Egyesület Természettudományi Osztályának ülésein is rendszeresen tartott előadásokat. Tevékenykedett a Magyar Párt kultúrbizottságában és tanügyi szakosztályában. Megélhetését elsősorban a Minerva biztosító társaságnál betöltött matematikusi állása biztosította.
Egyetemi matematikai magánszemináriumait is újult erővel folytatta egészen 1940-ig, a magyar egyetem újbóli megnyitásáig. Előadásai anyagának nagy része még hozzáférhető volt az Emlékkönyv matematikai részét író Kleinné Sohr Anna és Vescan Teofil számára, így ismerjük azok tartalmát: számelmélet, halmazelmélet, analízis, vektortan, politikai számtan és biztosítási matematika, analitikus sík- és térgeometria, differenciálgeometria, a relativitáselmélet matematikai alapjai, a matematika szociológiai szerepe, az ismeretelmélet matematikai alapjai.
Jegyzeteiből Antal Márk egy könyvet szeretett volna írni A felsőbb mennyiségtan alapvonalai címmel, de az elkészült mű nem jelent meg, kézirata pedig elveszett. Bevezetőjét és néhány fejezetét az Emlékkönyv őrizte meg számunkra. Részletek a bevezetőből:
"A matematika öntudatunk benső tapasztalatain alapuló tudomány. A filozófia az exakt tudományok típusaként a matematikát említi, mert azok a tudományok is, amelyek exakttá váltak (elméleti fizika, kémia) csakis a matematika révén lettek azzá. ... A matematika induktív jellegét hamar leveti, és mint deduktív tudomány jelenik meg... Már most a tudomány szempontjából is fontos, hogy felderítsük, melyek azok a szükséges és egyszersmind elégséges indukciók, amelyeket a mennyiségtan élére kell állítanunk, hogy azokra a tudományt felépíthessük,... Kolozsvárt, 1931. március 5-én."
Az első fejezet a számlálást, a második a kongruenciákat, a harmadik az analízis elemeit (sorozatok, határérték, Dedekind-szeletek) tárgyalja. A következő fejezet bizonyára a valós számok értelmezését tartalmazta Dedekind-szeletek segítségével, de ez már nem maradt fenn.
A számlálás műveletének bevezetése sajátságos, erősen filozófiai ihletésű, az intuícionizmus hatását mutatja:
"Ha rajtunk kívül álló tárgyakat, mint egészeket tekintünk, akkor mindegyik tárgy lelkünkre bizonyos impressziót gyakorol. Minden új impressziót jellel (I), vagy szóval jelölhetünk.
Már most annak megismerése, hogy van impresszióm és van másik is, vezet a számlálásra, ami nem más, mint az impressziók rendezésének egy módja."
A számlálás eredményeként bizonyos impresszió-csoportokat kapunk, amelyek objektív értékűek abban az értelemben, hogy "a különböző öntudatokba azonos feltételek mellett bejutott impressziók azonosak", így összehasonlíthatók, elrendezhetők. Az egységből kiinduló mindig egységgel növekedő elrendezés adja a számlálás műveletét.
Az egyes (impresszió) csoportok összehasonlítására Antal Márk bevezeti a kisebb és nagyobb fogalmát, majd definiálja a természetes számokat, mint az egyes csoportok jelölésére használt szimbólumokat. Ettől a tőszám fogalomtól megkülönbözteti a sorszám (rendszám) fogalmát mint a számlálás eredményét. Az alapműveletek bevezetése előtt rendezési axiómákat közöl, amelyek egyikét sajátjának mondja.
A matematikai filozófia egyik legfontosabb kérdése a természetes számok kielégítő értelmezése, beleértve a tőszám és törzsszám viszonyának kérdését. Az axiomatikusan felépített formális matematika számára a probléma nem létezik, hiszen a természetes szám (valamint a rákövetkezés) fogalmát alapfogalomnak tekinti és axiómákat ír elő rájuk (Peano-féle axiómák). Az axiomatikus módszerrel szemben is felmerültek időközben komoly matematikai kifogások, amelyeket itt nem érinthetünk.
Filozófiai és didaktikai szempontból sem kielégítő a kérdésre adott axiomatikus válasz. Több kísérlet történt a természetes számok valamilyen közvetlenebb értelmezésére, amelyek közül Neumann Jánosé lett általánosan elfogadott. Neumann János a természetes számokat a véges halmazok számosságaként értelmezte, sorozatukat az üres halmaz számosságából (a nullából) kiindulva építette fel. A matematikában ez a felépítés lett az általánosan elfogadott. Így lett a nulla természetes szám, holott sem Antalnál, sem Peanonál nem volt még az.
Az ún. logicisták (Russell és Whitehead, Frege stb.) a logikából kiindulva próbálták megragadni a természetes számok fogalmát és értelmezni a velük való műveleteket. Hogy ez nem könnyű dolog, azzal is illusztrálható, hogy Russell és Whitehead monumentális művükben a 362. oldalon jutnak el az 1 + 1 = 2 állítás logikai levezetéséhez.
Russell felfogása a sorszám és tőszám viszonyának kérdésében Antal Márkéval egyezik meg. A sorszámban a számlálás során kapott rendezés, míg a tőszámban a megfeleltetés matematikai művelete fedezhető fel, amelyek közül az első sokkal egyszerűbb, így a sorszám fogalmának kellett először kialakulnia. Ahogy Russell írja egy helyütt: "...bizonyosan nagyon sok időbe telt, mire felfedezték, hogy egy fácánpárban és egy pár napban a kettes szám a közös, az elvonatkoztatás ilyen magas foka minden, csak nem egyszerű."
Összefoglalva elmondhatjuk, hogy arra az egyszerű kérdésre: mi a természetes szám? nincs minden szempontból elfogadható válasz. Antal Márk fent ismertetett elmélete figyelemreméltó kísérlet ennek a kérdésnek a megválaszolására.
Antal Márk matematikai munkáiból kiderült, hogy ha nem is tett nagy felfedezéseket, ismerte és értette a matematika legmélyebb problémáit. Írásaiból kiváló pedagógiai vénájára következtethetünk, amit megerősítenek tanítványai visszaemlékezései és más források is.
Szegő Júlia személyes hangvételű megemlékezésében [10] mindig mosolygó, közvetlen, segítőkész embernek írja le Antal Márkot, akit mindenki egyszerűen Antal bácsinak szólított. Egyik fiatal kollégájának saját pénzén hozatott szakkönyveket Göttingenből. Mindenhol kereste a tehetséges fiatalokat és kisgyerekeket. Ez a tulajdonsága ismert volt Erdélyben, így még Temesvárról is vittek hozzá matematika iránt érdeklő gyereket. A háza tatarozásakor felfigyelt egy falra krétával felírt számtanpéldafélére. Kinyomozta, hogy a "tettes" az egyik fiatal kőműves, aki elmondta, hogy nagyon érdekli a matematika, de szegény szülei nem tudják taníttatni. Antal Márk tanította, majd taníttatta a fiatalembert, az Emlékkönyv által is említett Kun-Kúti Sándort, akiből Budapesten lett egyetemi oktató. Ez a történet alátámasztja az Emlékkönyv azon állítását, amely szerint Antal Márk "több szegény magyar fiút és leányt emelt ki az elkallódás szorító karjaiból és nevelt belőlük kitűnő matematikust..."
***
A Kolozsvári Piarista Főgimnáziumban 1921 szeptemberében érettségizett Wald Ábrahám is egyike volt azoknak, akiket Antal Márk indított el a tudományos pályán. Wald Ábrahám 1918-ban érettségizett bátyját, Martint követve jutott el Antal Márkhoz. A halála után megjelent egyik amerikai nekrológ szerint Wald Ábrahám a helyi egyetemre járt és el is végezte azt. A fentiek szerint az "egyetem" csak Antal Márk "láthatatlan" intézetét jelenthette, hiszen a román egyetemre való beiratkozásának nincsenek nyomai.
Wald Ábrahám 1926-ban Bécsben folytatta matematikai tanulmányait, ahonnan 1928-ban visszatért Romániába letölteni katonai szolgálatát. 1930-tól ismét Bécs következett: folytatta tanulmányait, majd dolgozott Oskar Morgenstern közgazdász intézetében. Az Anschluss után visszatért Kolozsvárra 1938-ban, majd onnan az USA-ba távozott, ahová meghívást kapott addigi cikkei alapján. Amerikában a modern matematikai statisztika egyik megalapozója lett. Nevéhez fűződik a statisztikai döntéselmélet és a szekvenciális analízis megalapozása. Mikor 1944-ben megjelent Neumann Jánosnak és Oskar Morgensternnek a játékelméletet megalapozó könyve, a játékelmélettel is kezdett foglalkozni. Hozzájárult annak fejlődéséhez a természet elleni játékok fogalmának bevezetésével.
Alkotóerejének teljében halt meg Indiában, egy repülőgép-szerencsétlenségben feleségével együtt. Morgenstern így ír róla nekrológjában: "Neve német volt, anyanyelve magyar, Románia iránt semmi vonzalmat nem érzett, az ország nyelvét sem tanulta meg." A Magyar Életrajzi Lexikonban nem szerepel Wald Ábrahám neve.
***
Antal Márk élete utolsó két évében még egy tragikus sorsú fiatal matematikusnak nyújtott segítséget. Az 1940-ben újra megnyílt kolozsvári zsidó gimnázium igazgatójaként pályázatot hirdetett tanári állásokra. A nagyszámú pályázó közül Lázár Dezső asztalosinast találta legalkalmasabbnak a matematikai tanári állásra.
A kenyerét asztalosinasként kereső Lázár Dezső az egyik legtehetségesebb fiatal matematikus volt akkoriban. Pesterzsébeten született 1913. március 14-én. A budapesti Eötvös József Gimnáziumban tanult, ahol részt vett a matematika szakkör munkájában és a Kömal-ba küldött be feladatmegoldásokat. A lap két évben is (1930, 1931) közölte fényképét a legszorgalmasabb feladatmegoldók között.
A lapon keresztül megismerték egymást a különböző budapesti középiskolába járók, akik kezdtek összejárni egymással. A kapcsolat még intenzívebbé vált az érettségi megszerzése után, amikor is legtöbbjük a budapesti tudományegyetemre, vagy a műegyetemre iratkozott be. Kedvenc találkozóhelye a városligeti Anonymus szobor volt ennek a csoportnak, amelynek nevesebb tagjai Erdős Pál, Turán Pál, Szekeres György, Klein Eszter, Svéd György, Grünwald Géza és Lázár Dezső voltak.
Lázár Dezső szintén Budapesten kezdte egyetemi tanulmányait, de egy év múlva a numerus clausus miatt Szegeden folytatta a szintén rendkívül tehetséges és tragikus sorsú Grünwald Gézával együtt. Ott ismerkedett meg nyelvtanár szakos feleségével. Házasságukból két gyerek született.
Az egyetem elvégzése után Lázár Dezső nem jutott tanári álláshoz, asztalosinasként dolgozott. Első - sajnos utolsó - tanári állásához Kolozsváron jutott Antal Márk jóvoltából. Onnan vonult be 1942-ben munkaszolgálatra, ahonnan nem tért vissza. A hírek szerint comblövés érte és elvérzett 1942-43 telén, amikor még harmincadik életévét sem töltötte be. Felesége és két gyermeke a holocaust áldozatai lettek.
Lázár Dezső a visszaemlékezések szerint rendkívül éles eszű, jó problémafelvető és -megoldó matematikus volt. Körülményei nem tették lehetővé, hogy komolyabb publikációs tevékenységet végezzen. Életében egyetlen cikke jelent csak meg, amelyben Grünwald Géza egy halmazelméleti problémáját általánosította. Bizonyítása annyira tetszett Erdős Pálnak, hogy rögtön megmutatta az éppen Budapesten tartózkodó Neumann Jánosnak, aki elkérte tőle a Compositio Mathematica folyóirat számára, ahol az meg is jelent 1936-ban On a problem in the theory of aggregates címen. Lengyel matematikusok e cikkből alakították ki a binér relációk elméletét. A kapcsolódó irodalmat Erdős Pál ismertette egy 1954-es cikkében.
Fontos eredményt ért el Lázár Dezső egy diszkrét geometriai problémával kapcsolatban, amelyet Fejes Tóth Lászlónak vetett fel még egyetemista korukban: Hogyan kell nagyszámú pontot egy négyzetben úgy elhelyezni, hogy a köztük fellépő minimális távolság maximális legyen? [9, 146. o] A két fiatal matematikus nem tudta, hogy analóg problémát már Bolyai Farkas is felvetett, amelyet A. Thue norvég matematikus megoldott a múlt század végén. A problémát Thue-től függetlenül Fejes Tóth László is megoldotta, és ahogy írja az idézett helyen: "a sikerélmény hatása vezetett a fedések és az elhelyezkedések vizsgálatára", vagyis a magyar diszkrét geometriai iskola kialakulására.
Fejes Tóth László 1940 után a kolozsvári egyetem tanársegéde lett, így folytathatták közös kutatásaikat. Lázár Dezső ekkor bizonyította be másik nevezetes tételét. Megmutatta, hogy tetszőleges zárt konvex görbéhez (például körhöz) van olyan n oldalú beírt és körülírt sokszög, amelyek területeinek aránya nem kisebb, mint cos2(/n. Eredménye csak halála után, 1947-ben jelenhetett meg a szegedi Acta-ban, egykori barátai jóvoltából.
Lázár Dezső emléke a Bolyai János Matematikai Társulat egykori emlékőrző bizottságának köszönhetően nem ment veszendőbe. A Bizottság, Péter Rózsa javaslatára, kezdeményezte 1974-ben, hogy középiskolai matematikai szakkörök vállalják egy-egy második világháború során meghalt matematikus emlékének ápolását. A székesfehérvári Teleki Blanka Gimnázium szakkörvezetője, Láng Hugó, Lázár Dezsőt választotta a felajánlott névsorból. A kutatás során Láng Hugó Erdős Pálnak is írt levelet, aki válaszában a következőket írta: "Nem lenne e jó Lázár emlékére egy kis díjat alapítani, melyet a tagozat legjobb tagja kapna minden évben vagy minden második évben. Ha önök ezt jónak tartanák az anyagiakat én szívesen fedezném." Így jött létre az iskolában a Lázár Dezső-díj, amelyet évente kap meg két diák. Az 1977. évi díjakat maga Erdős Pál adta át az iskolában (lásd [6]).
Antal Márk 1942. október 19-én halt meg Kolozsváron hirtelenül, szívbetegségben. Temetésén nagy tömeg vett részt. Felesége már korábban elhunyt, és János fia sem lehetett ott. Antal János (1907-1943) külföldi egyetemeken tanult, majd Budapesten telepedett le. Tagja lett a kommunista írócsoportnak és szerkesztője az illegális Kommunista című lapnak. 1937-ben többévi börtönre ítélték. Később büntetőszázaddal a keleti frontra vitték. A doni áttöréskor halt hősi halált ismeretlen helyen és körülmények között. Szerencsésebben alakult az élete öccsének, Antal Istvánnak (1909-1978), a neves zongoraművésznek és zenepedagógusnak. Apja őt is külföldön taníttatta. Számos koncertet adott itthon és külföldön. Tanára volt a Liszt Ferenc Zeneakadémiának.
Végezetül szeretnék köszönetet mondani az értékes dokumentumokért és adatokért Benkő Samunak, Láng Hugónak, Maurer Gyulának és T. Tóth Sándornak.
1. Babai László: In and out of Hungary: Paul Erdős, his friends, and times. In:
Bolyai Society Mathematical Studies, 2. Budapest, 1996. pp. 7-95.
2. Benkő Samu: Az utolsó 70 év erdélyi magyar tudományossága. Magyar Tudomány,
1993/2.
3. Cseke Péter: Tudományművelés - egyetem nélkül (1919-1940), in: 125 éves a
kolozsvári egyetem. Kolozsvár, 1999. 25-32. o.
4. Filep László: Wald Ábrahám (1902-1950). Acta Academiae Pedagogicae
Nyíregyháziensis, Tom 9/1, 125-135.
5. Köte Sándor: A Tanácsköztársaság közoktatás-politikai és pedagógiai
törekvései. Tankönyvkiadó, Budapest, 1979.
6. Láng Hugó: Emléküket őrizzük. Középiskolai Matematikai Lapok. 1977. május,
214-215.
7. Maurer I. Gyula: Romániai magyar matematikai és csillagászati szakirodalom.
NME Miskolc, IV. sorozat, Természettudományok, 27 (1988), 137-147.
8. Milei György - Petrák Katalin (szerk.): A Magyar Tanácsköztársaság
művelődéspolitikája. Gondolat, Budapest, 1959.
9. Staar Gyula: A megélt matematika. Gondolat, Budapest, 1990.
10. Szegő Julia: Antal Márkra emlékezve. Művelődés, 1980/4.
11. Szénássy Barna: A magyarországi matematika története. Akadémiai Kiadó,
Budapest, 1970.
12. Turán Pál: Megemlékezés. Matematikai Lapok, 1 (1950), 3-15.
13. Weinberger Mózes (szerk.): Antal Márk Emlékkönyv. Kolozsvár, 1943.
14. Wildt József: Erdélyi magyar matematikusok és fizikusok tudományos
munkálkodása 1919 óta. Erdélyi Irodalmi Szemle. 1924, 199-202.