Polikristályos megszilárdulás számítógépes modellezése
Gránásy László Pusztai Tamás
az MTA doktora, tudományos főmunkatárs PhD, tudományos főmunkatárs
MTA Szilárdtestfizikai és Optikai Kutatóintézet MTA Szilárdtestfizikai és Optikai Kutatóintézet
grana @ szfki.hu pusztai @ szfki.hu
Tegze György
PhD-hallgató, tudományos segédmunkatárs
MTA Szilárdtestfizikai és Optikai Kutatóintézet
turpi @ szfki.hu
Bevezetés
Az emberiség által használt anyagok jelentős része polikristályos, azaz nagyszámú kristályszemcséből épül fel. Ide tartoznak a technikai ötvözetek (acél, bronz stb.), egyes élelmiszerek és gyógyszerek. Az ásványvilág sok csodája is polikristályos képződmény. Az újabb kutatások szerint polikristályos amiloid alakzatok jelennek meg az emberi szervezetben az Alzheimer-kór, illetve a II. típusú cukorbetegség során, és polikristályos képződmény a vesekő is. A polikristályos anyagok képződésének megértése tehát többirányú tudományos érdekessége mellett kiemelkedő gazdasági jelentőséggel is bír.
A polikristályos megszilárdulás leírásához olyan elméletre van szükség, amely alkalmas mind a kristályosodás megindulásakor fellépő kristálycsíra-képződés (mellyel növekedésre képes kristályszemcsék jönnek létre), mind a kristálynövekedés leírására. A modern statisztikus fizikai módszerek és a rohamosan növekvő számítástechnikai kapacitás kombinációjával korábban megoldhatatlannak tűnő problémákra találhatunk megoldást. Az elmúlt évtized tapasztalatai alapján az ún. fázismező-elmélet a számítógépes anyagtudomány egyik leghatékonyabb módszerének bizonyult (Boettinger et al., 2002; Hoyt et al., 2003). Ebben az egyszerű, klasszikus térelméleti modellben a kristály-folyadék átmenetet a lokális fázisállapotot jellemző fázismező írja le, melynek időfejlődése más, lassan változó mezők – például összetétel, hőmérséklet, orientáció – időfejlődéséhez csatolódik.
Az MTA Szilárdtestfizikai és Optikai Kutatóintézet (SZFKI) Röntgenlaboratóriumában – amerikai tudósokkal együttműködve – olyan világon egyedülálló számítógépes modellt fejlesztettünk ki, amely képes a polikristályos megszilárdulás valósághű leírására.
A polikristályos megszilárdulás
fázismező-elmélete
Számítógépes modellünk alapjául a fázismező-elmélet olyan, általunk kidolgozott továbbfejlesztése szolgál, mely képes a különböző kristálytani orientációval létrejövő kristálycsírák képződésének leírására (Gránásy et al., 2002). Anélkül, hogy teljességre törekednénk, a továbbiakban röviden körvonalazzuk a fázismező-elmélet néhány alapvető vonását. A fázismező-modell olyan fenomenologikus térelméleti leírás, melyben az anyag lokális állapotát több, ún. rendparaméter segítségével jellemezzük. Ezek olyan lokálisan átlagolt fizikai tulajdonságok, melyek lényegesen eltérnek a két fázisban, és segítségükkel a szabadenergia kifejezhető. A kristály-folyadék átmenetet a fázismező írja le, melynek értéke egy és nulla között folyamatosan változik a kristály-folyadék határfelületen keresztül. Fázismező tehát olyan, a kristályban jelen levő szerkezeti tulajdonság lehet, amely eltűnik a folyadékban. További jellemzők a lokális kémiai összetétel és a hőmérséklet. A termikus kiegyenlítődés azonban többnyire gyorsan végbemegy, így jogos az állandó hőmérsékletű, ún. izoterm közelítés használata.
Az inhomogén kristályosodó folyadék szabadenergiáját több tag összegeként írhatjuk fel. Az egyik a fázismező térbeli változásához rendelhető többlet szabadenergia (ebből ered a fázishatárokon fellépő felületi energia), míg a második tag a lokális fázismező, illetve összetétel értékekhez tartozó szabadenergia. Ez utóbbi legalább két minimummal rendelkezik, melyek a makroszkopikusan megvalósuló stabil és metastabilis állapotoknak felelnek meg. Az olvadáspontja alá hűtött (ún. túlhűtött) folyadék kristályosodása esetén például a rendszer a metastabilis folyadékállapotot jellemző lokális minimumból a stabil kristályos fázist jellemző abszolút minimumba kerül át, mely folyamat során át kell jutnia a két minimum közt található szabadenergia-gáton. A rendszer időbeli fejlődése a szabadenergia-felület alakjától (a gát magasságától) és az atomi mozgékonyságtól függ. A folyamatot leíró mozgásegyenletek erősen nem-lineárisak, meglehetősen bonyolultak, és megoldásukra csak a számítástechnika utóbbi évtizedben tapasztalt látványos fejlődése ad lehetőséget.
A fenti probléma tovább bonyolódik, ha több kristály egymással versengő növekedésének leírására van szükség, ekkor ugyanis meg kell különböztetnünk a különféle kristálytani orientációkat, azaz azt is meg kell adnunk, hogy az egyes kristályszemcsék esetén a gyors növekedés iránya milyen irányba mutat. Két dimenzióban ezt a Ryo Kobayashi, James Warren és Craig Carter (1998) által bevezetett újabb, ún. orientációs rendparaméter teszi lehetővé, ami azt adja meg, hogy milyen irányban állnak a szerkezetet jellemző kristálysíkok. Két eltérő orientációjú kristályszemcse között kialakuló szemcsehatáron az orientációs rendparaméter értéke élesen változik, amihez a javasolt szabadenergia kifejezés extra energiát (a szemcsehatár energia) rendel.
Bár Kobayashi és munkatársai (1998) csak a kristályban értelmezték az orientációs rendparamétert, valójában a kristályos rend és ennek részeként a kristályorientáció is fokozatosan alakul ki a kristály-folyadék határrétegben. A folyadék felé haladva „fellazul” a kristályos rend, és ennek részeként az orientációs rendezettség. E jelenség leírásához az orientációs rendparamétert a folyadék tartományokon is értelmeztük, ahol a lokális orientáció időben és térben korrelálatlanul ingadozik, amit az orientációs mozgásegyenlethez adott zaj biztosít. Ehhez az alábbi fizikai kép rendelhető: szóráskísérletek és a folyadékbeli atomi mozgások számítógépes szimulációja szerint a lokális atomi környezet (például az elsőszomszéd-környezet) még egyszerű folyadékokban sem teljesen rendezetlen, hanem többé-kevésbé hasonlít a kristálybeli elsőszomszéd-környezetre. Így ha megkeressük azt az irányt, melynél a tökéletes kristályos környezet a legjobban hasonlít a vizsgált folyadékatom elsőszomszéd-környezetére (például szögkorrelációt vizsgálunk), minden egyes folyadékatomhoz hozzárendelhetünk egy pillanatnyi orientációt. Ez az orientáció időben és térben ingadozik. Az illeszkedés nem szükségképp jó, ezt a másik szerkezeti rendparaméterünk, a fázismező értéke tükrözi. Ugyanez az eljárás a kristályos tartományokhoz jól meghatározott orientációt rendel. A kristályosodási fronton áthaladva a folyadékbeli véletlenül ingadozó lokális orientáció fokozatosan beáll az adott kristályszemcsét jellemző irányba. Az orientációs szabadenergia általunk javasolt formája biztosítja, hogy az orientációs rendeződés a fázismező változásával (megszilárdulással) szinkronban lép fel.
Az orientációs rendparaméter időfejlődését meghatározó orientációs mobilitás az orientációs egyensúly kialakulásának időskáláját rögzítő ún. rotációs diffúziós állandóval arányos. Ezzel szemben a növekedési sebességet meghatározó fázismező-mobilitás az ún. transzlációs diffúziós állandóval arányos. Komplex folyadékokban alacsony hőmérsékleten a rotációs diffúziós állandó jelentősen lecsökken a transzlációs diffúziós állandóhoz képest. Ennek tulajdonítható a polikristályos növekedési mintázatok megjelenése nagy túlhűtéseknél.
A fent említett a folyamatokban alapvető szerepet játszanak a véletlen atomi mozgások. A nem-egyensúlyi statisztikus fizika elvei szerint az átlagos viselkedésre származtatott mozgásegyenleteink determinisztikusak. A folyamatok statisztikus jellegének figyelembe vételéhez alkalmas „zajt” (megfelelő eloszlású és amplitúdójú véletlen számokat) adunk a mozgásegyenletekhez. Ez a zaj hozza létre véletlen helyen, időben és orientációval a kritikus méretű kristályszemcséket, melyek aztán a felületi energia anizotrópiája és az anyag-, illetve energiatranszport instabilitásainak megfelelően fejlődnek tovább. Az eltérő orientációjú kristályszemcsék létrejöttének beépítésével egy új világ tárul ki előttünk. Olyan bonyolult polikristályos mintázatok leírása válik lehetővé, melyek modellezése korábban elképzelhetetlennek tűnt (Gránásy et al., 2003, 2004a, 2004b, 2005).
Eredmények és visszhangjuk
Modellünket alkalmassá tettük a szinte mindig jelen lévő idegen részecskék hatásának kezelésére, illetve a mélyen az olvadáspont alatt fellépő atomi folyamatok figyelembe vételére. Ezzel lehetővé vált a rendezetlen dendritek (Gránásy et al., 2003) és az ún. szferolitos morfológiák (1. ábra) leírása (Gránásy et al., 2005). Eredményeink 2004-ben több tudományos folyóirat címlapján szerepeltek (például Nature Materials, Journal of Physics: Condensed Matter, Journal of Metals [JOM]). A Gránásy László és munkatársai 2004a közleményében ismertetett munkánkat a Science News folyóirat a 2004-es év során fizikában elért 15. legfigyelemreméltóbb eredményeként említi (Staff of Science News, 2004).
2005-ben japán és amerikai kutatókkal egy időben fejlesztettük ki a fenti modell háromdimenziós általánosítását, és elsőként alkalmaztuk azt komplex háromdimenziós polikristályos szerkezetek leírására (2. ábra) (Pusztai et al., 2005). Kutatócsoportunk jelenleg a hidrodinamikai áramlások és a fázisátmenetek kapcsolatát vizsgálja a fázismező-elmélet keretében (3. ábra).
A közleményeinkben ismertetett számítások mindegyike az SZFKI-ban történt, melyek elvégzésére egy hatvan és egy száz személyi számítógépből álló számítógép-klasztert hoztunk létre.
Bár eredményeink elsősorban alapkutatási jellegűek, nélkülözhetetlenek a tudományos igényű anyagtervezés megalapozásához. Ez tükröződik abban, hogy a fenti kutatások anyagi hátterét az Európai Unió 6. Keretprogramja által támogatott IMPRESS projekt, illetve az Európai Űrügynökség/Magyar Űrkutatási Iroda által odaítélt ESA Prodex/PECS pályázatok biztosítják, melyek célja gazdaságosabb gázturbinák, javított tulajdonságú mágneses és kompozitanyagok, valamint környezetbarát csapágyanyagok kifejlesztése, illetve az ehhez szükséges elméleti/gyakorlati tudás létrehozása.
Kulcsszavak: polikristályos megszilárdulás, fázismező-elmélet, számítógépes szimuláció, kristálycsíra-képződés, kristálynövekedés, dendrit, szferolit, számítógépes anyagtudomány
IRODALOM
Boettinger, William J. - Warren, J. A. - Beckermann, C. - Karma, A. (2002): Phase Field Simulation of Solidification. Annual Review of Materials Research. 32, 163-194.
Gránásy László - Börzsönyi T. - Pusztai T. (2002): Nucleation and Bulk Crystallization in Binary Phase Field Theory. Physical Review Letters. 88, 206105-1-4.
Gránásy László - Pusztai T. - Warren, J. A. - Douglas, J. F. - Börzsönyi T. - Ferreiro, V. (2003): Growth of “Dizzy Dendrites” in a Random Field of Foreign Particles. Nature Materials. 2, 92-96.
Gránásy László - Pusztai T. - Börzsönyi T. - Warren, J. A. - Douglas, J. F. (2004a): A General Mechanism of Polycrystalline Growth. Nature Materials. 3, 645-650.
Gránásy László - Pusztai T. - Warren, J. A. (2004b): Modelling of Polycrystalline Solidification Using Phase Field Theory. Journal of Physics: Condensed Matter. 16, R1-R31.
Gránásy László - Pusztai T. - Tegze G. - Warren, J. A. - Douglas, J. F. (2005): Growth and Form of Spherulites. Physical Review E. 72, 011605-1-15.
Hoyt, Jeffrey J. - Asta, M. - Karma, A. (2003): Atomistic and Continuum Modeling of Dendritic Solidification. Materials Science and Engineering R. 41, 121-163.
Kobayashi, Ryo - Warren, J. A. - Carter, W. C. (1998): Vector-Valued Phase Field Model for Crystallization and Grain Boundary Formation. Physica D. 119, 415-423.
Pusztai Tamás - Bortel G. - Gránásy L. (2005): Phase Field Theory of Polycrystalline Solidification in Three Dimensions. Europhysics Letters. 71, 131-137.
Staff of Science News (2004): Science News of the Year 2004. Science News. 166, 405. Ld. http://www.sciencenews.org/articles/20041218/bob21.asp#physics
1. ábra · Polikristályos szferolit morfológiák a természetben és a fázismező-elméletben.
Az egymáshoz tartozó kísérleti és szimulációs alakzatok párokban kerülnek bemutatásra: balra a kísérlet látható, jobbra a szimuláció.
2. ábra • Dendrites (balra) és kristály-kéve (jobbra) alakzatok a háromdimenziós fázismező-elméletben.
3. ábra • Cseppek hidrodinamikai kölcsönhatása folyadékállapotbeli fázisszétválás során a környezetbarát önkenő csapágyanyagok kifejlesztése szempontjából érdekes Al-Bi monotektikus ötvözetben. Az ábrán az összetételtérkép pillanatfelvétele látható (a fekete és fehér tónusok a koegzisztáló folyadékfázisokat jelölik). A szürke nyilak a sebességteret jellemzik.
<-- Vissza a 2006/5 szám tartalomjegyzékére
<-- Vissza a Magyar Tudomány honlapra
[Információk] [Tartalom] [Akaprint Kft.]