Magyar Tudomány, 2008/11 1350. o.

Az idõ a földtudományokban



Mindennapi tér-idõnk1


Fejes István

Nagy Sándor

a fizikai tudomány doktora

nagys gpsnet . hu

fejes gpsnet . hu


Földmérési és Távérzékelési Intézet Kozmikus Geodéziai Obszervatóriuma, Penc


1. Bevezetés


A fizikus szívesen beszél az óráról, amely mértéket rendel az idõhöz. A tökéletes óra megmutatja számára a tökéletesen egyenletesen folyó idõt. Száz éve már azt is tudja, hogy az óra járása megváltozni látszik, a sebesség és a környezõ anyagtömegek hatására. Napjainkra az idõ lett a legpontosabban mérhetõ fizikai mennyiség. A hosszúság mértékegységét, a métert is az idõ segítségével definiálják.

Cikkünkben az idõ szerepével foglalkozunk a földtudományok egy eléggé sajátos területén, a kozmikus geodéziában. Megmutatjuk, hogy az idõmérési eszközök tökéletesedése miként járt karöltve a helymeghatározás pontosságának növekedésével, míg napjainkra az idõpont és a térbeli pozíció hétköznapi értelemben is egyaránt könnyen hozzáférhetõvé váltak.


2. A csillagászati idõméréstõl

a korszerû idõrendszerekig


Az idõmérés fogalma és használatos mértékegységei õsidõk óta összekapcsolódtak a Föld tengely körüli forgásával és Nap körüli keringésével. A Föld forgásán, illetve a Nap és a csillagok helyzetén alapuló idõfogalom a „világidõ”. A Föld Nap körüli keringésén nyugszik az „ephemeris idõ” fogalma, valamint a naptár és az „idõszámítás”. Napórákat már 3500 évvel idõszámításunk elõtt használtak, és csak a XVI. században jelentek meg olyan mechanikus órák, amelyek mûködése rugós szerkezeten alapult.

Évszázadokon keresztül egyetlen mester sem volt képes a földforgás stabilitását (10-8) mechanikus szerkezettel elérni. Így azután minden pontosnak számító órát csillagászati órával hitelesítettek, végsõ soron a csillagok járásához igazítottak. Csak a XX. század harmincas éveinek végén sikerült olyan elektromos rezgõrendszert létrehozni, amely stabilabb volt a Föld forgásánál (1. ábra). A nyomás alá helyezett kvarckristály soha nem látott állandóságú frekvenciát szolgáltatott. Megerõsítést nyert a korábbi évtizedek sejtése, hogy a földforgás évszakosan ingadozik, és szekulárisan lassul. Ám egészen 1956-ig a középnap volt az idõ egysége, amelyet a csillagnapból lehetett származtatni, figyelembe véve a tényt, hogy az esztendõben eggyel több a csillagnap, mint a szoláris nap (kb. 366¼, illetve 365¼). A száz évvel ezelõtt tevékenykedõ kiváló amerikai csillagász, Simon Newcomb adott képletet a Θ csillagidõ és a T szoláris idõ közötti átszámításra.

Newcomb nem tudott a Föld lassulásáról, ezért képletét egzaktnak gondolta. A szoláris idõt középidõnek nevezte, a kezdõmeridián (Greenwich) középidejét pedig világidõnek. Newcomb képletét – korszerûsített formában – ma is használjuk. Csillagidõbõl „szoláris arculatú” idõskálát származtatunk, amelyet szigorúan világidõnek nevezünk (Aoki et al., 1982). A csillagidõ pusztán a Föld szöghelyzetét jelenti, pályamenti pozícióját nem. Így azután a világidõ sincs kapcsolatban a valóságos Nap helyzetével. A Nap pozíciójából levezethetõ középidõ ma már csak tudománytörténeti érdekesség.

Ne légy szeles. Bár munkádon más keres – dolgozni csak pontosan, szépen, ahogy a csillag megy az égen, úgy érdemes.”

A költõ sorait napjainkban is idézik, mert a csillag járása ma is a pontosság szimbóluma. Ám profán módon szemlélve a verset megállapíthatjuk, hogy a földforgás egyenetlenségének felismerése megfosztott bennünket a pontosság eme ideájától. 1956-ban az ember újra definiálta a másodpercet, amely addig a közepes nap 86 400-ad része volt. Az új értelmezésben a másodperc a tropikus év töredéke, annak pontosan 1 / 31 556 325,9747-ed része. A hozzá kapcsolódó skála pedig az ún. efemeris idõ (ET), amely 1984 ig szolgált az egyenletesen folyó idõ megjelenítésére.

Az ötvenes évek közepén Louis Essen és munkatársai az angliai Teddingtonban elkészítették az elsõ nagy precizitású cézium sugaras rezonátort. Noha akkoriban még sem az efemeris idõ, sem pedig az atomi idõ nem volt szabványosított inercia idõ, sokat próbálkoztak a kétféle skála összehangolásával. Úgy tûnt, hogy a cézium atomban a (4,0) --> (3,0) átmenethez tartozó elektromágneses sugárzás frekvenciája (nulla mágneses térerõsség esetén) 9 192 631 770 ± 20 ciklus (efemeris) másodpercenként. Kezdetben még az epochát is följegyezték a ciklusok mellé, mert bizonyos elméletek 10 -10 nagyságrendû relatív frekvenciaváltozást jósoltak.

1958-ban nemzetközi program kezdõdött a cézium rezonátorok összehasonlítására. A több mint egy évig tartó vizsgálat megmutatta, hogy ± 2×10 10 relatív pontossággal a rezonátorok frekvenciáját azonos szinten lehet tartani. Közel egy évtizeddel késõbb – 1967-ben – a Nemzetközi Súly és Mértékügyi Hivatal (BIPM) a 9 192 631 770 Hz es frekvenciát szabványosította az atomi másodperc definíciójában.

Az elsõ (kísérleti) atomi idõskálát (A1) a US Naval Observatory vezette be. Nullpontját 1958. január 1 én 0 h 0 m 0 s világidõre tették. Ekkor az A1 skálán 0 h 0 m 0 s értéket „állítottak be”. Késõbb más epochákat is realizáltak. A BIPM például létrehozta az A3 jelû atomidõ skálát, amelynek nullpontja kb. 34,4 milliszekundummal késõbbi az A1 nél. Az A3 hoz igazították késõbb a nemzetközi atomidõt (International Atomic Time: TAI).

Ma az atomidõ-skálát több mint kétszáz atomóra tartja fenn a Föld különbözõ laboratóriumaiban. Közöttük találjuk az Országos Mérésügyi Hivatal Hewlett-Packard gyártmányú cézium „etalonját” is. A TAI képzéséhez az órákat különféle súllyal veszik számításba. A követelmények igen szigorúak. Újraindítás esetén például az óra hónapokig csak zérus súlyt kaphat. A nemzetközi atomidõ fenntartásáról, az egyes órák mûködésérõl, az összehasonlítási mûveletekrõl a BIPM körleveleibõl, honlapjáról vagy az évkönyvébõl értesülhetünk.

Az atomidõ nem csillagászati idõskála, hiszen nincs köze sem a Föld forgásához, sem pedig a keringéséhez. Ennek ellenére a 60, 3600, illetve 86 400 atomi másodpercet szokás percnek, órának és napnak nevezni. Az atomórák megbízható mûködése, a jó reprodukálhatóság és a kényelmes „leolvasás” háttérbe szorította a csillagászati úton nehézkesen meghatározható efemeris idõt. Amennyiben az alapvetõ fizikai konstansok változatlanságát elfogadjuk, az efemeris idõt az atomidõhöz köthetjük: TDT = TAI + 32,184 s. A Nemzetközi Csillagászati Unió (IAU) 1976-ban Grenoble-ban megtartott közgyûlése ajánlásként meg is fogalmazta a földi dinamikai idõskálát (TDT), amely gyakorlatilag alkalmas az efemeris idõ felváltására. 1984-tõl a csillagászati évkönyvek független változója az ET helyett a TDT lett.

Az IAU 1991-es közgyûlése még tovább lépett, és relativisztikus szemléletû idõskálákat fogadott el. Különbséget tett a sajátidõ és a koordinátaidõ között. Figyelembe vette, hogy az atomóra által realizált sajátidõ a koordinátarendszer transzformációja után más mértékszámot kaphat. Ugyanez a közgyûlés törölte a földi dinamikai idõ TDT-megnevezésbõl a „dinamikai” szót, és bevezette a TT-jelölést. Az egységes földi idõ TT képzéséhez elõírta, hogy a Föld felszínén mûködõ atomórák járását a tengerszint (geoid) potenciáljára kell redukálni. A teljes földi gravitációs potenciál eltávolítása után a geocentrikus koordinátaidõ (TCG) nyerhetõ.

A Nap gravitációs terének és a Föld pályamenti mozgásának figyelembe vételével lehet elõállítani a baricentrikus koordinátaidõt (TCB), amely a Naprendszer egészéhez rendelhetõ legtökéletesebb inerciaidõ. A relativisztikus idõdilatáció miatt a baricentrikus órán száz év alatt 47 másodperccel több pereg le, mint a földi órákon.

Napjainkban a pontos idõ kifejezés két fogalmat is jelenthet: atomidõt és világidõt. A párizsi székhelyû Nemzetközi Földforgás Szolgálat (IERS) fogja össze a Föld rotációjára vonatkozó kutatásokat, és publikálja a Föld szöghelyzetét.

A pontos idõ szolgáltatása elsõsorban a koordinált világidõ (UTC) közzétételét jelenti. Az UTC szerencsés hibrid idõskála, amelybõl könnyen származtatható mind az atomidõ, mind pedig a világidõ (UT1). 1972 óta az UTC definíció szerint pontosan egész számú másodpercben tér el a TAI-tól, és egy másodpercen belül közelíti a világidõt. A TAI – UTC differencia 1972 elején még 10 s volt, napjainkra azonban 33 másodpercre nõtt (2. ábra). A jelenség okára a 3. ábra ad magyarázatot. Az utóbbi évtizedekben a „nap hossza” (length of day = LOD) néhány milliszekundummal meghaladta a korábbi átlagértéket.

Az égitestek helyzetét számoló csillagász az atomidõhöz kötött valamely idõskálával, a geodéta, a navigátor, vagy az ûrkutató viszont a világidõvel dolgozhat, mert ebbõl tudja meghatározni a Föld szöghelyzetét kifejezõ csillagidõt.


3. Az idõ szerepe a helymeghatározásban


A földrajzi hely két polárkoordinátája közül csak az egyik, a pólustávolság határozható meg egyszerû szögméréssel. A másik leméréséhez a Föld forgása miatt már óra szükséges. Amíg nem volt az embernek pontos órája, a helyét is csak bizonytalanul ismerhette a glóbuszon.

Igen régi szögmérõ mûszer a hajók navigálására szolgáló szextáns. A tenger alkotta horizont ideális referenciasík, amelyhez köny-nyen mérhetõ a Nap, a Hold vagy a csillagok szögmagassága. Három jól választott csillag alapján – a klasszikus Sumner-módszer alkalmazásával – a hajó pozíciója meghatározható. A kézben tartott szextáns mérési pontossága aligha érte el a tizedfokot. Tekintve, hogy a közepes földgömbön egy szögperc egy tengeri mérföldnek felel meg, a szextáns-mérés hibája 10 km körüli érték.

A Föld forgása következtében az egyenlítõ pontjai 465 métert haladnak másodpercenként. Egyetlen másodpercnyi hiba az idõ mérésében közel fél kilométeres pozicionálási hibát jelent. A mi földrajzi szélességünkön 300 m/s a kerületi sebesség. A FÖMI Kozmikus Geodéziai Obszervatóriumának 336 méter hosszú, és közel kelet–nyugat irányú alapvonalának szélsõ pillérei felett egy másodperc különbséggel delelnek a csillagok. A nyugati pillér 1975 óta az ország hosszúsági fõalappontja. A hagyományos méréstechnika alkalmazásával, hetekig tartó gondos munkával is csupán századmásodpercnyi pontosságot lehetett elérni. Kelet–nyugat irányban tehát három méter volt a fõalappont bizonytalansága.


4. Szélsõ pontosságú igények

a kozmikus geodéziában


Az utóbbi három évtizedben a geodézia és az asztrometria forradalmi változáson ment át, fõként a mesterséges holdaknak és egy rádiócsillagászati technikának köszönhetõen.

A mesterséges holdak geodéziai alkalmazásakor kiemelkedõ szerep jut a pontos idõmérésnek (Fejes – Mihály, 1976). Ezért érthetõ, hogy a penci Kozmikus Geodéziai Obszervatórium felállításakor, 1976-ban, az idõszolgálat létrehozása az elsõ és legfontosabb feladatok egyike volt. Elsõnek egy nagy precizitású R&S kvarcóra majd egy R&S rubídium atomóra beállítására került sor. Frekvencia etalonunk stabilitása 10-11 relatív értéknek adódott. Az óráink szinkronitását pedig néhány mikroszekundum pontossággal biztosítottuk.

Rádiócsillagászok a 60-as évek közepén kezdtek kísérletezni rádiófrekvenciás interferometriával több ezer kilométer hosszúságú bázisvonalon. A következõ évek fejlõdése elvezetett a „Very Long Baseline Interferometry” (VLBI) technika kidolgozásához. A VLBI-technika kulcsa az atomórák alkalmazása volt. Ezekkel sikerült távoli obszervatóriumokban vett rádiójelek koherenciáját biztosítani, ami az interferencia létrejöttének egyik elõfeltétele. Egy másik feltétel az órák igen precíz szinkronitása. Tehát nemcsak az órajárásnak, hanem az óraállásnak is egyeznie kellett, igen szûk hibahatárok között.

Napjainkban a VLBI-módszer centiméteres pontossággal ad interkontinentális távolságot, és nanoradián pontosan szögtávolságot pontszerû égi források között. Az asztrometriában elsõdleges maradt a természetes rádióforrások VLBI-technikával történõ megfigyelése, ugyanakkor a Föld orientációjának vizsgálatára is a legalkalmasabb. A Föld forgásától független inerciarendszer (ICRS) megvalósítása a távoli kvazárok VLBI-megfigyelésén alapszik. Noha a megfigyelõeszközök a forgó és imbolygó Földön helyezkednek el, az ICRS-tengelyei mégis 20 mikro-ívmásodperc pontossággal reprodukálhatók (Arias et al., 1995). A geodéziai és az asztrometriai VLBI számára a milliméter, a pikoszekundum (ps) és a nanoradián jelent megfelelõ mértékegységet. Az elsõ kettõt a fénysebesség kapcsolja össze: 299 792 458 m/s. A harmadik mennyiség a Föld mérete alapján értelmezhetõ szög. A felszín egy centiméteres ívéhez két nanoradián, azaz 300 mikro-ívmásodperc tartozik. A legnagyobb interferometrikus bázisvonalak a Föld átmérõjével mérhetõk össze: 10 000 km hosszúak. Itt az egy centiméteres abszolút változás 10-9 értékû relatív változásnak felel meg. Ívmértékkel kifejezve ez éppen egy nanoradián.

A mesterséges holdak geodéziai célú megfigyelése is szélsõ pontosságú igényekkel lép fel az idõméréssel szemben. Itt két különbözõ fogalomról kell beszélnünk. Az epocha az idõpont fogalma valamilyen konvencionálisan elfogadott idõrendszerben, ami analóg a geodéziai pozíció fogalmával. Az idõ intervallum – idõköz, két esemény között eltelt idõ – a távolság fogalmával tekinthetõ analógnak. A Föld körül keringõ mesterséges holdak nagyságrendileg hat-nyolc kilométert tesznek meg másodpercenként, pozíciójuk néhány centiméter pontosságú meghatározásához tehát az epochát néhány mikroszekundum pontossággal kell ismernünk. Az ûrgeodézia egyik igen hatékony módszerénél, a lézersugarakat reflektáló holdak távolságára végzett (lézeres) mérések esetében a lézerimpulzus terjedésének idõintervallumát tíz pikoszekundum (a másodperc százmilliárdod része) pontossággal kell mérni. A fény ennyi idõ alatt 3 milliméter utat tesz meg.

Napjaink mûholdakon alapuló globális helymeghatározó rendszere, a GPS, a legszélesebb körben használt ûrgeodéziai technika. A pontosság titka itt is a kiváló idõmérés. A GPS-holdakon atomórák mûködnek, a földi vevõkben pedig kvarcórák. A mesterséges holdak pillanatnyi helyzetét a rendszerfenntartó (Department of Defense, USA) szolgáltatja a geocentrikus vonatkoztatási rendszerben. A vevõkészülékek felismerik és megkülönböztetik az egyes GPS-holdakról érkezõ jeleket. Az idõbeli késés távolsággá konvertálható, s az álláspont a mûholdak köré vont gömbök metszésébõl meghatározható.

Összefoglalásul megállapítható, hogy az ûrgeodéziai technikák nem léteznének igen precíz és stabil órák nélkül, földrajzi koordinátáink nem határozhatóak meg a megfelelõ precizitású idõadatok nélkül.


5. Mibõl profitálnak a földtudományok?


A „föld óra” pontatlanságainak precíz követésébõl, a „nap hossza” (LOD) mérésekbõl földi, geofizikai folyamatok sokaságára vonatkozóan lehet következtetéseket levonni. A LOD és a Föld forgástengelyének változásából bemenõ adatok állnak a Föld belsõ szerkezetét modellezõ geofizikusok rendelkezésére. Ennek a felismerésnek hatására a Nemzetközi Földforgás Szolgálat keretében 1998-ban megalakították a Globális Geofizikai Áramlás Központot, melynek speciális irodáiban tanulmányozzák az atmoszférikus és az óceán-cirkuláció, az árapály, a köpeny, a mag és a gravitációs hatások szerepét a földforgás változásaiban. Néhány éve a Nemzetközi Földforgás Szolgálat a geocentrum mozgásának tanulmányozására mérési kampányt szervezett. Figyelemre méltó, hogy a mérési zajból a centiméteres szintû elmozdulás már éppen kiemelkedik. A felszíni észlelõállomások által kifeszített keretben észlelhetõvé vált a tömegközéppont mozgása, noha maguk a keretpontok is mozognak a kontinentális táblákkal együtt centiméter/év nagyságrendû sebességgel (Ray, 1999).

A VLBI mérési módszer finomítása várhatóan mindaddig folytatódik, amíg csak leküzdhetetlen akadályok nem lépnek föl. Ez valószínûleg a milliméteres tartományban jelentkezik (Sovers et al., 1998). Itt már a lehetõ leggondosabban kell figyelembe venni a légköri hatásokat, az ionoszférikus és troposzférikus késést, de nem tekinthetünk el a relativisztikus korrekcióktól sem.

Az IAU XXIV. közgyûlése 2000-ben definitív konstansként fogadta el a geoid potenciálját: UG= 62 636 856 m2/s2. Ez az érték határozza meg a felszíni és a geocentrikus órák járásának arányát, valamint a felszíni és a geocentrikus elhelyezésû méterrudak különbségét. Az IERS 29. kötete számszerûen is megmondja, hogy a két hosszúság-skála 7×10-10 mértékben (pontosan: LG=6,969290134×10-10) tér el egymástól: XTCG = XITRF2000×(1+LG). A Föld átmérõjét helyettesítve a jobb oldalra, a hosszúságkülönbség 9 mm. Ez az érték összecseng az említett pontossági mérõszámokkal. Szemléletesen szólva nem mindegy, hogy a Föld átmérõjét a geoidon konstruált méterrúddal mérem meg, vagy egy másikkal, amelyet távol a Földtõl (vagy éppen a geocentrumban) potenciálmentes helyen készítettek.


6. Paradigmaváltás


Az elmúlt évtizedekben két paradigmaváltásnak lehettünk tanúi. Az egyik a klasszikus fizikához kapcsolódik, a másik a relativisztikushoz. A klasszikus fizika elsõ idõ-etalonja a forgó Föld volt, s noha már fél évszázada nem az, a változás következményei még mindig nem mentek át a köztudatba.

A másik alapvetõ szemléletbeli változás a relativitáselmélettel kapcsolatos. Az elmélet már közel száz éves, de csak az utóbbi évtizedben érvényesült a kozmikus geodéziában. Ez természetesen azzal függ össze, hogy a relativisztikus hatások kimutatására, mérésére ez idõ tájt váltak szélesebb körben hozzáférhetõvé a megfelelõ eszközök. Az IAU közgyûlése a naprendszerbeli események elkülönülésének meghatározására 1991-ben fogadta el a négydimenziós képletet.

Ebben az ívelem négyzete:



A képlet elsõ tagja a térbeli elkülönülést (a távolságot), a második az idõbeli differenciát fejezi ki (U a gravitációs potenciál, c a fénysebesség.), s nemcsak a naprendszerbeli órák járását írja le, de számot ad a Föld köré telepített GPS-holdak mûködésérõl is.

A Föld felszínérõl – mint potenciálgödörbõl – kiemelt óra látszólag sietni kezd, ugyanakkor a mozgó óra járása látszólag lelassul. A GPS-holdak esetében mindkét hatás fellép, de távolról sem egyforma mértékben. A felbocsátás elõtt a GPS-mûhold oszcillátorát nem szabad a névleges frekvenciára hangolni, hanem 4,5×10-10 arányú késést kell beállítani. Így azután a pályára kerülõ mûhold atomórája látszólag pontosan jár. Az idõmérésre visszavezetett geodéziai mérések is pontossá válnak. Globális méretekben elérhetõ ma már a centiméteres pontosság.

Az utóbbi fél évszázad során az ember kétszer is újradefiniálta a másodpercet: 1956-ban, amikor otthagyta a forgó Földet, és 1967-ben, amikor szakított a keringõ Földdel mint az idõ etalonjával. Az atomórák akkori 10-13 értékû stabilitása a kilencvenes évekre két nagyságrendet javult. 1994-re a passzív hidrogénmézerrel 10-15, az aktív H-mézerrel 10-16 stabilitású frekvenciát sikerült elõállítani, rövidnek számító, egynapos idõtartamra.


7. Mindennapi tér-idõnk


Mindennapi életünk számára talán érdektelennek látszik a pontosság és stabilitás ilyen mértékû hajszolása az idõmérésben. Ne feledjük el azonban, hogy mindez szükséges feltétele volt a globális navigációs mûholdrendszerek létrejöttének és mûködésének. Azáltal, hogy a pontos helymeghatározást olyan, mindenki számára elérhetõ eszközzel végezhetünk, mint egy mobiltelefon vagy egy karóra, hihetetlen módon kiterjeszti az alkalmazások körét. A helymeghatározás rövidesen ugyanolyan nélkülözhetetlen lesz mindennapi életünkben, mint a pontos idõ ismerete. Most ezt a korszakváltást éljük. A GPS földrajzi pozíciókat képes meghatározni akár cm-es pontossággal. De nemcsak azt. Idõt is szolgáltat, mert mûködése közben maga is szélsõ pontosságú idõadatokat használ. A navigációs mûholdrendszerek korában a pontos térbeli pozíció és a pontos idõ egyenrangúan és együtt áll rendelkezésünkre.


Kulcsszavak: idõfogalom, idõskálák, helymeghatározás, kozmikus geodézia, GPS



Irodalom

Aoki, Shinko – Guinot, B. – Kaplan, G. H. – Kinoshita, H. – McCarthy, D. D. – Seidelmann, P. K. (1982): The New Definition of Universal Time. Astronomy & Astrophysics. 105, 359–361.

Arias, Elisa Felicitas – Charlot, P. – Feissel, M. – Lestrade, J-F. (1995): The Extragalactic Reference System of the International Earth Rotation Service, ICRS. Astronomy & Astrophysics. 303, 604–608.

Fejes I. – Mihály Sz. (1976): Idõmérés és geodézia. Geodézia és Kartográfia. 28, 347–354.

National Physical Laboratory honlapja: http://www.npl.co.uk

Ray, Jim (ed.) (1999): IERS Analysis Campaign to Investigate Motion of the Geocenter. IERS Technical Note. 25, Observatoire de Paris

Seidelmann, P. Kenneth (1992): Explanatory Supplement to the Astronomical Almanac. University Science Books, Mill Valley, California

Soffel, H. Michael (1989): Relativity in Astrometry, Celestial Mechanics and Geodesy. Springer-Verlag, Berlin–Heidelberg–New York–London–Paris–Tokyo

Sovers, Ojars J. – Fanselow, J. L. – Jacobs, C. S. (1998): Astrometry and Geodesy with Radio Interferometry: Experiments, Models, Results. Reviews of Modern Physics. 70, 1393–1454.

http://arxiv.org/PS_cache/astro-ph/pdf/9712/9712238v1.pdf




1 A cikk az MTA Földtudományok Osztálya Idõ a Földtudományban c. nyilvános osztályülésén 2003. május 7-én elhangzott elõadás szerkesztett változata.




Θ =Θ0 + 8 640 184s,542 T + 0s,0929 T2 + 36 525r T
Θ0
= 2 421 632d 18h 38m 45s,836
T = d / 36525
epocha: 1900. január 0. JD0= 2 415 020
d = JD – JD0 az eltelt napok száma
JD és JD0
Julián-dátum
h, m, s (a felsõ indexben): óra, perc, másodperc
r, d (a felsõ indexben): fordulat, nap




1. ábra • Az órák stabilitásának növekedése az ókortól napjainkig. A földforgás 10-8 értékû stabilitását elõször a kvarcórával sikerült felülmúlni 1940 körül. (Soffel, 1989)

2. ábra • A világidõ (UT1), a koordinált világidõ (UTC) és az atomidõ (TAI) eltérése az utóbbi évtizedekben

3. ábra • A nap hosszának változása 1656-tól napjainkig (Seidelmann 1992)


<-- Vissza a 2008/11 szám tartalomjegyzékére


<-- Vissza a Magyar Tudomány honlapra


[Információk] [Tartalom] [Akaprint Kft.]