Magyar Tudomány, 2008/09 1075. o.

Reneszánsz év


Lapozgatás egy csillagászati Corvinában


Barlai Katalin


a fizikai tudomány kandidátusa, ny. tud. fõmunkatárs

MTA KTM Csillagászati Kutatóintézet

barlai konkoly . hu


A kódex elõzményei


A Corvinákról egy „kívülálló” is sokat megtudhat – vagyis aki nem történész vagy klasszika-filológus. Például Csapodi Csaba és Gárdonyi Klára Bibliotheca Corviniana címû szép albumában a megmaradt Corvinákról sok adatot és képet találunk. Egyre több teljes mû felkerül az internetre is. Idõrõl idõre kiállítások tárlóinak üvege alatt is láthatók ilyen kódexek, és gondolom, sokunkban felébredt már a vágy, hogy jó volna felnyitni a riasztóval védett üvegfedelet, és beleolvasni egy-egy kötetbe. Én személy szerint Johannes Müllernek – humanista nevén Regiomontanusnak – köszönhetek egy ilyen lehetõséget.

A csillagász Regiomontanus (1436–1476) a XV. század egyik legragyogóbb szelleme volt. Frankföldön született egy Königsberg nevû kis helységben (amely nem tévesztendõ össze a mai Kalinyingráddal). Latinra fordított neve is szülõhelyére emlékeztet. Lipcsében és Bécsben végzett egyetemi tanulmányok után vándorévek következtek Itáliában. Ez általános szokásuk volt a korabeli humanista tudósoknak. Megfordult Páduában, Velencében és Rómában. Magyarországon – Esztergomban és Budán – összesen négy évig tartózkodott. Innen Nürnbergbe költözött, és igen korán, negyvenéves korában, Rómában érte a halál. Legrészletesebb, legmegbízhatóbb életrajzát Ernst Zinner professzor írta meg „kollégájáról” és honfitársáról (Zinner, 1968).

Regiomontanus Vitéz János esztergomi érsek hívására került hazánkba. Vitéz János (1400 k. – 1472) ekkor már európaszerte ismert és tisztelt humanista fõpap volt. Szerény horvát köznemesi családból származott, Luxemburgi Zsigmond kancelláriáján kezdte pályáját, és tehetségének köszönhetõen, majd mint a Hunyadi család elkötelezett támogatója egyre emelkedett a nagyváradi püspökségen át egyenesen a legfõbb magyar egyházi méltóságig. Kitûnõ könyvtára volt, humanista tudósokból álló kör szervezõdõtt köréje már a nagyváradi években.

Mátyás király egyetem alapítására szóló engedélyt eszközölt ki II. Pál pápától Janus Pannoniust küldve követségbe. 1465-ben érkezett meg a pápai bulla Vitéz János érsek kezébe. Az egyetem – az Academia Istropolitana – Pozsonyban jött létre, az érsekség egyházmegyéjében.

Vitéz kiváló tudósokat akart az egyetem oktatói karába összegyûjteni, és ilyeneket hívott a megnyitóünnepségre is. Elõzetesen felkérte Regiomontanust, akit már régebben, bécsi tartózkodása alatt ismert meg, és a Lengyelországban Marcin Bylica z Olkusza, itthon Ilkus Márton néven ismert lengyel csillagászt, hogy szerkesszenek kedvezõ horoszkópot az egyetem számára, azaz keressék meg azt a bolygóállást, amely a legalkalmasabb volna az egyetem megnyitására. Ilkus Márton (1433 k.–1493) a krakkói egyetemen tanult, itáliai évei alatt pedig különbözõ egyetemeken tanított. Regiomontanusszal Rómában ismerkedett meg. Ilkus egy ideig tanított a pozsonyi egyetemen is, majd Mátyás király udvari asztrológusa lett.

Az Academia Istropolitanát valójában 1476. július 20-a és 28-a között nyitották meg, azonban fennmaradt egy horoszkóp, amely 1476. június 6-án reggel 8 órai idõpontban rögzíti az egyetem esélyeit. A horoszkópban a bolygók helyzete percnyi pontossággal, de a házak helyzete csak fokonként van megadva. Ezért biztosra vehetõ, hogy ezt a horoszkópot nem Regiomontanus készítette, õ mindig pontosabban számolt ennél. Azonkívül a Sarkcsillag magassága, vagyis a földrajzi szélesség sem Pozsonyra vonatkozik, Regiomontanus pedig mindig az adott helyet vette figyelembe, ahol tartózkodott. Ebben a horoszkópban asztrológiai szempontból több furcsaság van, például, hogy a megnyitó idején a Sirius éppen kel. Felmerült ezért az a gondolat is, hogy ez a horoszkóp egy elképzelt, „virtuális” idõpontra vonatkozhat. Mindenesetre bármily fényes jövõt jósolt is a horoszkóp, az Academia Istropolitana nem volt hosszú életû.

Már a megnyitás évében, 1467-ben, Esztergom várában, Vitéz János primási székhelyén találjuk Regiomontanust, ahol a fõpap megbízta õt olyan táblázatok elkészítésével, amelyek a horoszkóp felállítását könnyen, gyorsan lehetõvé teszik.

Hosszú gondolati utat tett meg az egyház a kezdeti merev elutasítástól és tiltástól az asztrológia mûvelésének tudomásul vételéig és eltûréséig. Neves egyházatyák foglaltak állást a kereszténység elsõ századaiban az asztrológusok mágiái ellen. A teljesség igénye nélkül utalok pár prominens véleményre.

Tertullianus karthagói püspök (155 k.–220 után) De idololatria címû munkájában fejti ki, hogy a keletrõl érkezõ mágusok, akiknek a csillagok állása adta hírül Jézus születését, voltak az utolsók, akik joggal használták ezeket a praktikákat. Az asztrológia, mint írja, manapság Krisztussal foglalkozik – Krisztus csillagának a tudománya nem pedig a Szaturnuszé avagy Marsé. A Szentírás kialakulásáig megengedett volt e tudomány ûzése, de Krisztus születése után nem kell többé senki születési adatait így elemezni.

Augustinus Aurelius (Szt. Ágoston), Hippo püspöke (354–430) több mûvében is állást foglalt a „matematikusok” jövendõmondásai ellen. Érvei részben logikaiak, részben spirituálisak: például az ikrek sorsa mennyire különbözõ, holott egyszerre születnek. Ha erre az asztrológusok válasza az, hogy a születési idõpontok között mégis van kis különbség, akkor miért eltérõ a sorsuk azoknak az „idõbeli” ikreknek, akik két különbözõ anyától egyazon idõpontban születnek. Továbbá ellentétes volna a szabad akarattal, amit Isten adott nekünk, ha égitestek kormányoznák a sorsunkat. Az egyházatyák itt érvelnek, de más ellenzõk részérõl fenyegetõ megnyilvánulások is voltak.

A középkorban, fõképp a keresztes hadjáratok folyamán, amikor tartósan érintkezett a keresztény Európa az arab tudományossággal, ahol sosem volt tilalmas, sõt virágzott az asztrológia, oldódni kezdett a görcsös ellenállás.

A reneszánsz idejére már tárt karokkal fogadták az asztrológusokat a pápai és uralkodói udvarokban, egyházfejedelmek rezidenciáiban is. Galeotto írja, hogy Vitéz János érsek annyira csillaghívõ volt, hogy a horoszkópszámításhoz szükséges megfelelõ évkönyvet, az Ephemerist mindenhova magával vitte, s nem kezdett bele semmibe, amíg a csillagok állását meg nem tudakolta (Zinner, 1968).

A csillagjóslással kapcsolatos új ideológiát szépen fogalmazza meg Miklós, Modrus püspöke, aki a Vitéz János körül kialakult humanista körhöz tartozott. „Legalábbis úgy hiszem, hogy magának a természetnek a törvényeiben az irgalmas Isten hátrahagyta azokat a nyomokat, amelyekbõl nem nagy fáradsággal kiolvashatjuk a mi sorsunk állapotát” (Nagy, 1976).

Híve volt az asztrológiának Mátyás király is. Õ már prágai „fogsága” alatt is találkozhatott a csillagjóslással, hisz Podjebrád György fia, Henrik is asztrológiával foglalkozott. Mátyás oly vakon hitt a jóslatoknak, hogy elébe helyezte orvosai véleményének is. Õk aggódtak egészségi állapota miatt, és kíméletesebb életmódot javasoltak, de a horoszkópok hosszú élettel kecsegtették. Így tehát – mint Zinner írja – halálát saját hiszékenysége siettette.

A balsikerû Academia Istropolitana megnyitása után nem sokkal már Esztergomban van Regiomontanus, és belekezd a táblázatok összeálításába. Mint az érseknek szóló ajánlásában írja: „Amikor eljöttem, és szolgálatodra készen álltam, elõször is azt a parancsot kaptam, hogy állítsam össze a direkciók valamilyen tábláit, hogy azok könnyen használhatók legyenek… Helyesen figyelted meg ennek a dolognak a nehézségét, hiszen ezt minden asztrológus kerüli mint valami veszélyes szirtfokot.”


Tabulae directionum profectionumque

in nativitatibus multum utiles


A cím szó szerinti fordítása: Az irányok és eredetek táblái, melyek a születéseknél nagyon hasznosak. Megértéséhez azonban inkább asztrológiai kézikönyvre van szükség, mint latin–magyar szótárra. Például Csaba György Csillagjóslás, legenda és valóság címû könyvének lexikon részében ez olvasható:

„Direkció (irányítás) (lat.) az asztrológiai prognózisban használatos eljárás. Két fajtája a primer és a szekunder ~. A primer (elsõdleges) ~ esetén egy esemény bekövetkeztének idejét úgy jósolják meg, hogy kimérik a születési horoszkóp valamely planétájának vagy házcsúcsának (az ún. jelölõnek) szögtávolságát a horoszkóp bármely lényeges pontjától (az ún. ígérõtõl), és a távolság minden fokát 1 évnek feleltetik meg. Pl. ha a születési horoszkópban a Nap és a Hold 15°-ra esik egymástól, akkor a Nap-Hold együttállás által jelzett esemény a szülött 15 éves korára várható... A szekunder (másodlagos) ~ a planéták valódi mozgásán alapul 1 nap = 1 év „átszámítási kulcs” használata mellett. Ha pl. azt akarjuk tudni, hogy mi történik valakivel 30 éves korában, akkor a születése utáni 30. napra kell kiszámítani a planéták (jelölõk) helyzetét és megvizsgálni a születési horoszkóp elemeihez (ígérõk) való viszonyukat.

Profekció (30 fokos irányítás) az asztrológiai prognózis egyik eljárása; az alapképlet minden pontját évente 30 fokkal mozgatjuk elõre, és figyeljük, milyen kapcsolatba jutnak az alapképlet lényeges pontjaival (ígérõk). Eszerint az élet eseményei 12 éves ciklusokban ismétlõdnének.”

Ilyen asztrológiai mennyiségek meghatározását segítik a táblázatok. Egy mai csillagász, aki nem tud és nem is akar horoszkópokat készíteni, jó középiskolai latintudással és szakértõ fordítói segítséggel elõbb-utóbb rájön, hogy egy változatos gömbháromszögtani példatárat tart a kezében.

A munka gerincét tizenhat táblázat alkotja, amelyek a horoszkópok felállítását segítik. Összesen harmincegy probléma (feladat) megoldását teszik lehetõvé ezek a táblázatok. A tájékozódás kedvéért felsorolom õket. Lefordításuk fölösleges, mert a ma is használatos kifejezésekre ráismerünk, az ismeretlen asztrológiai fogalmakhoz pedig hosszú magyarázatok kellenének.

Tabula declinationum

Tabula declinationum generalis

Tabula coeli medationum

Tabula generalis coeli mediationum

Tabula differentiarum ascensionalium

Tabula ascensionum rectarum

Tabula ascensionum obliquarum

Tabula domorum secundum

Campanum et Gazulum

Tabula domorum rationalis

Tabella positionum

Tabula positionum generalis

Tabula profectionis

Tabula profectionis mensurnae

Tabula mensium profectionalium

ac usualium

Tabella sinus recti

Tabula foecunda (tangenstáblázat)

A harmincegy problémát (példát), amelyeket a táblázatok segítségével meg lehet oldani, nem sorolom fel. Legtöbbjükhöz tudni kellene az asztrológiai kifejezések jelentését. De vannak köztük olyanok is, amelyek egy mai csillagász számára is rögtön érthetõk. Az elsõ négy probléma például ilyen:

1.) Zodiákuson levõ bolygó deklinációjának kiszámítása

2.) Bármely helyzetû bolygó vagy csillag deklinációjának kiszámítása

3.) Bolygó rektaszcenziójának kiszámítása

4.) Bármely helyzetû csillag rektaszcenziójának kiszámítása.

Az elsõ és harmadik példában az égitest az ekliptikához közeli sávban van 8º-on belül. Nem zavaró az asztrológiai szóhasználat, például, hogy az ekliptikai hosszúság az állatövi csillagképek fokaiban van megadva, a táblázatokban az állatövi csillagképek jelei alapján lehet bármit kikeresni.

Regiomontanus nagyon kedvel a Szûz csillagképben egy pontot. Ez a pont a Szûz csillagkép 12 fok 15 perc hosszúságán és 3 fok 24 perc ekliptikai szélességen van. Ez mint egy „állatorvosi ló” csaknem minden problémában szerepel. A kezdeti feladatokban meghatározott ekvatoriális koordinátái – deklinációja és rektaszcenziója – a késõbbi feladatokban visszatér mint kiindulási adat. A megoldásokat segítõ táblázatok nagy pedagógiai gonddal vannak összeállítva. Sorrendjük megfelel az egymást követõ, egyre nehezedõ feladatok sorrendjének. A tangenstáblát néhányszor, a szinusztáblát csaknem mindegyik feladatban használni kell.

Negatív számok a táblázatokban nincsenek. Északi és déli deklináció van, a Zodiákusnak felszálló és lenyugvó íve. Törtszámok sem szerepelnek. Ezek elkerülésére a szinusz ívét egy 60 000 egységnyi sugarú körön méri: sin 90º-nak 60 000-et megfeleltetve. Az értékek percenként és négy, késõbb öt számjegyre vannak megadva. (Kiszámolt olyan szinusztáblát is, ahol 90°-nak 100 000 felel meg. Ezt éppen Budán fejezte be.) A tangenstáblában 45°-nak 100 000 felel meg, a szögek növekedésével már hétjegyû a táblázat és fokonkénti értékek vannak.


A feladatok elején szinte szájbarágós alapossággal elmondja, mi az eljárás, ha a keresett érték nincs meg pontosan a táblázatban, vagyis hogyan kell interpolálni. „Megtalálni annak a planétának a deklinációját, amelynek a zodiákuson ismert helye van.” Ez szó szerinti címe az elsõ problémának. Majd magyarázat következik: „A bolygó jelének a helyét és keresett fokát a deklinációk táblázatának (tabula declinationum) a jobb oldalán találod, ha az a felkelõ zodiákus ívén van, vagy a bal oldalán, ha a zodiákus lenyugvó ívén mutatkozik. Ha pedig szélessége is van, a táblázat keresztbe menõ felsõ oldalán és a közösen kijelölt szögben találod majd a bolygó keresett deklinációját. Mégpedig az északit, ha a piros skála fölött, a délit pedig akkor, ha alatta lesz található. Ha tehát a bolygó hosszúsága vagy szélessége, vagy mindkettõ nem lenne kifejezve a táblák szélein, kettõs belépéssel kell dolgoznunk szokás szerint…”

A folytatástól most tekintsünk el, mert a leírás nagyon hosszadalmas, és az interpolálás ma középiskolás tananyag. Az általános magyarázat után számszerû példán is megmutatja az eljárást. „Egy példában talán könnyebben meg fogod érteni. Legyen tehát egy bármilyen planétának a Szûz 12 foka 15 percén 3 fok 24 perc az északi szélessége. Keresendõ tehát az egyenlítõtõl való deklinációja. Látom a Szûz 12 fokát a táblázat bal oldalán, a 3 fokot pedig megkaptuk a táblázat tetején. Alatta lemegyek egészen a táblázat 12 fokáig, ahol a közösen kijelölt szögre 9 fok 51 percet találok, ennek és a közvetlenül alatta levõ számnak a különbsége 23 perc, amelyekbõl megkapom az arányos részt, 60-ból a 15 perces hosszúságra jutó arányt, ti. negyed részt, ami majdnem 6 perc. Hasonlóképpen összevetem ezt a szöget a tõle balra levõ szomszédos számmal, amelytõl a bolygó északi szélessége (szintén) függ. A különbségbõl, amely 55 perc, megkapom az arányos részt, 24 percet 60-hoz viszonyítva 22 perc adódik. Ez hozzáadandó a szomszédos számhoz, mivel az nagyobb mint a közösen kijelölt szög. Kivonván tehát a hosszúságra kapott arányos részt a szélesség arányos részébõl 16 perc marad, ezt hozzáteszem a közösen kijelölt szöghöz, és végre megtalálom a bolygó 10 fok 7 perces északi deklinációját.”

A deklináció kiszámítása után az elsõ probléma megoldásának végén Regiomontanus a következõ szavakkal fordul az érsekhez: „A mûveletek többi változatát pedig, mivel részint könnyûek, és a most említettekbõl már kiokoskodhatók, véleményem szerint a te tehetségedre lehet bízni, nehogy szószátyárnak tûnjünk, inkább mint a hasznosságra törekvõnek.”

Mégis valamennyi további problémánál is lépésenként elmondja, hogy az adott feladatot hogyan kell általánosságban, utána pedig numerikusan megoldani. (Lépj be a megfelelõ táblázatba, ott azt fogod találni stb.) Módszerét követve voltaképpen valamennyi problémát (példát) meg lehet oldani akkor is, ha asztrológiai tájékozatlansága következtében nem tudja az ember, hogy pontosan mit számol. (Elõfordul, hogy két asztrológiai kézikönyv nem egybehangzóan ugyanazt mondja egy fogalomra.)

A kézirat Vitéz Jánosnak, kora egyik legmûveltebb emberének megrendelésére készült. Az elõzõkbõl arra lehet következtetni, hogy az interpoláció mint fogalom nem volt általánosan ismert. Maga Regiomontanus nem használja ezt a szót. Mindamellett látható, hogy a táblázatok elkészítése mögött mély matematikai tudás van. Képesség annak megítélésére, hogy meddig lehet egy gömbfelületen – az éggömbön – lineáris közelítést használni, mint az idézett példában, és mikor kell szögfüggvényekhez fordulni.

A szögfüggvények sem voltak általánosan ismertek a korabeli Európában. Arab tudósok használták õket, de nem volt kölcsönhatásuk az európai matematikával. Regiomontanus már 1462-ben belekezdett egy több kötetre tervezett háromszögtan írásába, de korai halála miatt ez befejezetlen maradt. Mégis a síkgeometriai kötetek mellett elkészült egy gömbháromszögtani rész is. Ebben alkalmazza a gömbháromszögtani szinusz- és koszinusz-tételt, és ez alapvetõen új módszert hozott az addigi, ívekkel és húrokkal való számítások helyébe. Matematikatörténészek szerint ez a munka befejezetlensége ellenére nagy hatással volt az európai trigonometria késõbbi fejlõdésére (Zinner, 1968).

A reneszánsz ember még látta az eget. A látvány azt sugallta, hogy az égitestek egy gömbfelületen vannak rögzítve. Mozgásuk látszólag ezen a gömbfelületen történik. A csillaghit miatt figyelték az ekliptika mentén mozgó bolygókat a saját lakóhelyük lokális rendszerébõl, és mit sem tudtak a horizontális és ekliptikai rendszerek átszámítási képleteirõl, mégis gömbi geometriai szemléletük volt, ha nem is tudatosan.

Egy fontos kérdést még meg kell említeni a horoszkópokkal kapcsolatban. Évszázados vita tárgya volt, hogyan kell a „házak” határait a Zodiákus mentén helyesen kijelölni. Regiomontanus már a Tabulae directionum ajánlásában is aggodalmasan említi az érseknek az elõdök eljárásait, amelyekkel nem ért egyet. A munka 14. problémája pedig teljes egészében errõl szól, címe: „Az ég 12 házának kezdetét ésszerûen megállapítani”. Meglehetõsen hosszú (öt gépelt oldal), de érdekes érvelés, hozzá nem értõk számára is.

Járatlan vagyok a horoszkópkészítésben, és nem fogadom el, hogy a bolygók állása meghatározza az életünket, de nincs bennem militáns hevület az „áltudomány” ellen. Elismerést érzek, ha arra gondolok, hogy a régi asztrológusok és „mathematicusok” a gömbi geometria alapos ismeretével számítástechnikai segédeszközök nélkül képesek voltak ilyesfajta, akár asztrológiai számításokat könnyedén elvégezni. Gondolom, a mai asztrológusok kész programokat használnak. Mi pedig technikai civilizációnk következtében egyre kevesebbet látunk a csillagos égbõl.


Prímási kéziratból Corvina kódex


Nem minden XV. századi kódexünk Corvina. Ez az elnevezés csak Mátyás király könyvtárának köteteit illeti meg. A mi Táblázataink esetében azonban − mint majd látni fogjuk − jogos ez az elnevezés. A Tabulae directionum… kéziratban már 1467-ben elkészült. A gyors munkát az is lehetõvé tette Regiomontanus nagy munkabírásán kívül, hogy a táblázatok alapötlete már évekkel elõbb megszületett benne, és ezen kívül Ilkus is segített befejezni. A következõ évben küldött róla egy másolatot Ilkus Márton a Krakkói Egyetemnek azzal a kéréssel, hogy hagyják változatlanul, ne bõvítsék, és ne is hagyjanak el belõle semmit. Több másolat is készült, az érsek pedig díszes kódexet is csináltatott a mûbõl, amelyet könyvtára megbecsült darabjának szánt. Az illusztrációk 1471-ben és 1472-ben Nürnbergben készültek. Magát a kódexet ma Wolfenbüttelben a Herzog August könyvtár õrzi: COD GUELF.69.9 Aug. 2º Fol. IV.

A kódex másolata mikrofilmen a MTA Könyvtárában COD GUELF 337/1 jelzettel található. Ezt a mikrofilmet hasonlítottam össze oldalról oldalra egy, az Akadémia könyvtárában fellelhetõ nyomtatott példánnyal, katalógusszám: 542.883 (Regiomontanus, 1584). A kódex a nyomtatott példánnyal oldalról oldalra megegyezik, beleértve az érseknek szóló ajánlást is (Waczulik Margit fordítása), azonban a szinusztábla nincs benne.

A direkciók Táblázatai a maguk idejében igen népszerûek voltak jó használhatóságuk miatt, és még évtizedek múlva is készültek belõle nyomtatott kiadások. Összesen tizenegy nyomtatott kiadásról tudunk 1490 és 1626 között.

A Bibliotheca Corviniana Csapodi−Gárdonyi-monográfiában a kódexrõl a következõt olvashatjuk: „A Vitéz Jánosnak ajánlott mû két évszázadig a csillagászat nélkülözhetetlen eszköze volt… Scriptor ismeretlen. - Illuminálás: Nürnberg, 1471/72 – Mátyás király címerével díszített… Valószínûleg Vitéz János glosszái és javításai láthatók benne.” (Csapodi − Gárdonyi, 1990, 68.) „A Regiomontanus csillagászati tábláit tartalmazó kódex talán Vitéz Jánosé volt, mert a címlap alján ugyan Mátyás címerét látjuk aranykoronával, de az ajánlás Vitéznek szól. A szövegkezdõ »M« iniciálé és az ebbõl kiágazó egyszerû miniatúradísz (stilizált akantuszlevelek, melyek közül az utolsón egy madár ül) tipikusan bajor, közelebbrõl Augsburg-Nürnberg környéki. Ebbõl arra lehet következtetni, hogy a példányt maga Regiomontanus készíttette, mivel tudjuk, hogy 1471-ben Budáról Nürnbergbe ment és ott telepedett le…” (Csapodi − Gárdonyi, 1990, 530., LXVIII. tábla) Feltehetõ, hogy mire a kódex teljesen elkészült, az érsek már nem élt. 1471-ben ugyanis kiderült, hogy fõurak egy csoportja élükön az érsekkel és unokaöccsével, Janus Pannoniusszal összeesküdött Mátyás ellen. Más uralkodót akartak választani. Valószínûleg nem helyeselték a király mindenáron Bécs meghódítását célzó külpolitikáját, és az ország erõit inkább a török elleni harcra összpontosították volna. A sikertelen összeesküvés résztvevõi elleni megtorlás során Vitéz János házi õrizetben fejezte be életét, 1472 tavaszán meghalt. Janus Pannoniust menekülés közben érte a halál.

1471-ben Regiomontanus Nürnbergbe költözött. Ott saját nyomdát alapítva tudományos és matematikai mûvek kiadását kezdte meg. 1474-tõl kezdte meg kiadni nyomtatott formában az Ephemeris-eit, mai kifejezéssel Csillagászati évkönyveket. Ilyeneket azonban kéziratos formában ezt megelõzõen is évrõl évre kiszámolt, hiszen a bolygók aktuális helyzeteinek ismerete nélkül a táblázatok a horoszkópkészítéshez önmagukban alkalmatlanok voltak. Az Esztergomban és késõbb Budán kiszámított kéziratos Ephemeris-ek azonban nem maradtak fenn.

Regiomontanusnak köszönhetem, hogy ezzel a kódexszel ismerkedni kezdtem. 1986-ban Regiomontanus születésének 400. évfordulója alkalmából felkértek egy elõadásra az akkori TIT-ben. További ismerkedés volt egy 1992. évi konferenciára való készülõdés. A konferenciát Fromborkban rendezték Amerika (Columbus általi) felfedezésének 500. évfordulóján: Time and Astronomy at the Meeting of Two Worlds címmel. Bár itt a Táblázatoknál több figyelem irányult Regiomontanus Ephemeris-eire, azaz Csillagászati évkönyveire, amelyeket Columbus is használt tengeri útjai során (Barlai et al., 1994).

A Corvinák részét képezik a világ emlékezetének. A közeledõ reneszánsz év is sugallta, hogy a táblázatokat újra elõvegyem, és a latinból lefordított „problémákat” megpróbáljam oldogatni (a fordítást Boronkai Ágnes készítette). Csillagász hallgatókkal is számoltunk példákat. Úgy láttam, érdekesnek tartották, hogy a szögfüggvények értékei, amelyek e régi táblázatokban vannak, kis kézi számítógépeikben is pontosan megjeleníthetõk (például a tangenstáblázat csak 80° fölött mutat enyhe eltérést a 7. jegyben).

Ma már pontos képletek állnak rendelkezésre, hogy egyik koordináta-rendszerbõl áttérjünk a másikba. Ritkán használjuk õket, eléggé unalmasak. Ezek a régi feladatok életre keltik a képleteket, és a számítások akkor is érdekesek, ha nem hiszünk a csillagokban.


Kulcsszavak: Corvina, kódex, Regiomontanus, reneszánsz

Irodalom

Barlai Katalin – Boronkai Á. – Pócs L. (1994): A Hungarian Codex and the Ephemerides of Columbus. In: Iwaniszewski, S. et al. (eds.): Time and Astronomy at the Meeting of Two Worlds. Warsaw University, 380–395.

Csaba György (1986): Csillagjóslás, legenda és valóság, Minerva, Budapest

Csapodi Csaba – Csapodiné Gárdonyi Klára (1990): Bibliotheca Corviniana, Helikon, Budapest

Nagy Zoltán (1976): Asztronómia a Mátyás-korabeli Magyarországon. Világosság. 17, 775–781.

Vargha Domokosné (1997): Mátyás király csillagásza. Élet és Tudomány. 35, 1103−1105.

Zinner, Ernst (1968): Leben und Wirken des Joh. Müller von Königsberg, genannt Regiomontanus, Otto Zeller, Osnabrück

Waczulik Margit (1984): A táguló világ magyarországi hírmondói. XV−XVII. sz., Gondolat, Budapest



1. ábra • A Tabula foecunda – mai szóhasználattal tangenstábla.(A latin foecundus melléknév jelentése: termékeny – szellemi értelemben is.)

2. ábra • A Tabula declinationum egy lapja a Szûz csillagképbeli ponttal

3. ábra • Kódexlapok az 1. példával

4. ábra • Az 1584-es Wittenbergben készült kiadás címlapja, MTA Könyvtára, 542.883.

5. ábra • A Corvina elsõ lapja


<-- Vissza a 2008/09 szám tartalomjegyzékére

<-- Vissza a Magyar Tudomány honlapra

[Információk] [Tartalom] [Akaprint Kft.]