rmki . kfki . hu
Max Planck emlékülés 2008
Bencze Gyula
a fizikai tudomány doktora, KFKI RMKI
gbencze rmki . kfki . hu
2008-ban ünnepeljük Max Planck születésének 150. évfordulóját. A kiemelkedõ német tudós tiszteletére május 14-én, szerdán az MTA Nagytermében emlékülést tartott a Fizikai Tudományok Osztálya és az Eötvös Loránd Fizikai Társulat.
A megnyitó beszédet Kroó Norbert akadémikus, az MTA újraválasztott természettudományi alelnöke tartotta. Az ülésen elhangzott elõadások szerkesztett változata a Fizikai Szemle címû folyóiratban fog megjelenni, e helyütt csak rövid összefoglalását adjuk az elhangzottaknak.
Amint azt Kroó Norbert megnyitójában hangsúlyozta, Max Planck munkásságának jelentõsége két dolog miatt is felbecsülhetetlen. Elõször is, megalapozta a kvantummechanikát mint a modern fizika egy új ágát, másodszor, sikerült meggyõznie annak idején Vilmos császárt arról, hogy egy modern társadalomban az egyetemi kutatásokkal párhuzamosan mûködõ, független kutatóintézetek szerepe kulcsfontosságú. Így jött létre 1911-ben a Vilmos Császár Intézet Berlinben, amelynek a jogutódja az emlékét nevében õrzõ és ma is aktívan mûködõ kutatóhálózat, a Max Planck Társaság.
„A Max Planck Társaság kutatási teljesítménye és eredményei, legyenek azok bármilyen területen megjelent publikáció, hivatkozás, sikeres pályázat, utódnevelés, bejelentett szabadalmak száma, a német átlagnak a dupláját nyújtják. Éppúgy, mint a Magyar Tudományos Akadémia hazánkban. Úgy gondolom, hogy ez nem lehet véletlen. Ez nem azért van így, mert akár nálunk, akár a Max Planck Társaságban zsenik ülnének, hanem mert az a szervezeti forma, amely ott mûködik és amelyik nálunk is meghonosult, igen kedvezõ a kutatás számára. Ez fontos üzenet, mely önbizalmat adhat nekünk.” – tette hozzá Akadémiánk alelnöke.
Az elõadások egy része a kvantumelmélet kialakulásának történetét tekintette át, valamint Plancknak a modern fizikához való személyes hozzájárulását elemezte. Nagy Károly akadémikus szavaival élve, Max Planck „ajtót nyitott a kvantumok világára”.
Ahhoz, hogy a kvantumelmélet világképformáló hatásáról, és a korábbi fizika fogalomrendszerének radikális megváltoztatásáról képet alkothassunk, röviden fel kell idézni a fizika tizenkilencedik század végi állapotát. A newtoni klasszikus mechanika kétszáz éves egyeduralma mellé már felsorakozott a Maxwell-féle elektrodinamika, amely a korábban különálló elektromosságtant, mágnességtant és optikát egységes keretbe foglalva, térelméleti alapon tárgyalja, a tapasztalattal jó egyezésben. Ismert volt az energia megmaradását kifejezõ energiatétel, a hõtan elsõ két fõtétele, és az anyag atomisztikus felépítését – ugyan ekkor még feltevésként – alapul vevõ kinetikus gázelmélet. Ezeknek az elméleteknek fõ sajátosságuk, hogy a fizikai rendszerek állapotát jellemzõ mennyiségek tér- és idõbeli változását meghatározó mozgástörvények, lehetõvé teszik a rendszer fizikai állapotának elméleti meghatározását bármely késõbbi idõben, ha a kezdeti állapotot ismerjük. Az így kiszámított állapot fizikai jellemzõi méréssel ellenõrizhetõvé váltak, és ezzel az elmélet jóslatai igazolást nyertek. Ez olyan szellemi teljesítmény, amelyhez hasonló ezt megelõzõen nem létezett az emberiség kultúrtörténetében. A mechanikához és az elektrodinamikához hozzávéve a fenomenológiai termodinamikát is, elfogultság nélkül állíthatjuk, hogy ezek olyan csodálatos elméletek, és olyan széles jelenségkört foglalnak magukba, hogy a fizika épülete a befejezettség érzetét keltette a kor fizikusaiban. Ennek jellemzésére szoktuk idézni a német fizika professzort, Philipp von Jollyt, aki a hozzá tanácsért forduló fiatal Plancknak azt mondta, hogy fizikával nem érdemes már foglalkozni, mert ott lényegében minden fontosabb kérdés meg van oldva. Ugyanígy nyilatkozott az angol Lord Kelvin is, amikor 1900-ban, egy elõadásában azt mondta, hogy csak néhány felhõcske zavarja meg a fizika tiszta kék egét.
Ilyen beárnyékoló felhõcskének számított a gázok vonalas színképe, az ún. fényelektromos jelenség, a szilárd anyagok fajhõjének függése a hõmérséklettõl, és a hõmérsékleti sugárzás. Ezt az utóbbi témakört tekintve olyan általános sajátságok kiderítését tûzték ki célul, amelyek nem függnek a sugárzást kibocsátó test anyagi minõségétõl. Leginkább az izzó testek által kibocsátott sugárzás intenzitásának a rezgésszámtól való függése volt az a probléma, amely a vezetõ fizikusok egy részét már évek óta foglalkoztatta. A kísérleti vizsgálatok azt mutatták, hogy a hõmérsékleti sugárzás intenzitása a termikus egyensúlyi állapotban független a kibocsátó test anyagi minõsségétõl, csak a hõmérséklettõl és a rezgésszámtól függ. Ebbe a kutatásba kapcsolódott be Planck. A tükrözõ falakkal bezárt üregben kialakult egyensúlyi sugárzás entrópiáját határozta meg. A tapasztalattal jól egyezõ eredményt azzal a feltevéssel kapott, hogy a sugárzást kibocsátó testnek gondolt oszcillátor (harmonikus rezgést végzõ tömegpont) energiáját h kvantumok egészszámú többszörösének tekintette. A h betû itt egy hatásdimenziójú univerzális állandót jelent. Planck hatáskvantumnak nevezte. Ma a szakirodalom Planck tiszteletére Planck-állandónak nevezi.1 Következésképpen ezek az oszcillátorok a sugárzást h kvantumok formájában bocsátják ki, és nyelik el. A klasszikus fizika fogalomvilágához szokott fizikusok körében ez a feltevés igen merésznek tûnt, annyira, hogy Planck is hosszú ideig csak munkahipotézisnek tekintette, és úgy gondolta, hogy a valóságos folyamatokban az energia természetesen folytonosan változik, ahogy azt a klasszikus fizika tanítja. Hosszú évekig tartó nehéz munkával és töprengéssel látta be, „hogy a kvantumhipotézissel, vagyis az energia kvantumos természetével valami egészen új, eddig soha nem hallott jelentkezik, amely arra van hivatva, hogy teljesen átalakítsa a fizikai gondolkodást.”
A kvantumhipotézis fizikai jelentõségét Albert Einstein ismerte fel. Szerinte nemcsak a sugárzás kibocsátása és elnyelése kvantumos, hanem az elektromágneses sugárzás energiája h energiakvantumokból áll. Az energia ilyen energiakvantumok összessége. Ennek alapján adott elméleti magyarázatot 1905-ben a fényelektromos jelenségre, amelyet a fény hullámelmélete alapján nem lehetett megérteni. A jelenség abban áll, hogy ha fémlemezt – különösen alkáli fémet – ultraibolya fénnyel megvilágítunk, elektronok lépnek ki a fém felületérõl. A kísérleti tanulmányozás azt mutatja, hogy a kilépõ elektronok sebessége nem függ a megvilágító fény intenzitásától, hanem csak a rezgésszámától. A rezgésszám növelésével nõ az elektronok energiája. Az intenzitás növelésével pedig az elektronok száma nõ. Einstein tovább is ment, mert a fény impulzusát is kvantumos természetûnek tekintette, vagyis impulzus-kvantumok összegeként fogta fel. Eszerint az elektromágneses sugárzás (tehát a fény is) felfogható úgy, mintha h energiájú, és h/c impulzusú kvázirészecskék összessége lenne. Ez a kép hasonló ahhoz, amit az ideális gázról elgondolunk. A kvázi elõtag arra utal, hogy ezek a fénykvantumok mégsem tekinthetõk a szó eredeti értelmében részecskéknek, mert mint a kvantumelmélet késõbbi alakulása megmutatta, ezekhez a pálya fogalma nem rendlehetõ hozzá. Az energiával és impulzussal rendelkezõ fénykvantumot nevezzük fotonnak. Einstein elgondolását a fényelektromos jelenség magyarázata teljesen igazolta. Ezért kapta meg 1921-ben a fizikai Nobel-díjat.
A radioaktivitás és az elektron felfedezésével kísérletileg is igazolttá vált az anyag korpuszkuláris szerkezetére vonatkozó hipotézis, amely a tizenkilencedik században a kinetikus gázelmélet alapját képezte. Minthogy a tapasztalat szerint az anyagból elektronok és alfa részek jönnek ki, természetes volt a gondolat a tizenkilencedik és huszadik század fordulóján, hogy az atomnak van valamilyen szerkezete. Az elektron felfedezése után Ernest Rutherfordnak volt reálisabb elképzelése errõl. Úgy gondolta, hogy az atom pozitív töltése egyetlen kis központi tartományba sûrûsödik össze, és ezt veszik körül az elektronok. Õ nevezte el az atom pozitív töltésû kis központi részét az atom magjának. Elgondolását 1909-tõl kezdve, kísérletekkel is megalapozta. A Rutherford-modell nehézségeinek kiküszöbölésére Niels Bohr 1913-ban módosította a modellt. Az elektronok körpályákon mozognak a mag körül az atomban, de a klasszikus mechanika szerint lehetséges pályák közül csak olyanokon, amelyeken az elektronnak a magra vonatkoztatott impulzusnyomatéka a Planck állandó 2π-ed részének egészszámú többszöröse. Az így kiválasztott stacionárius pályákon keringõ elektronok nem sugároznak. Sugárzás akkor lép fel, amikor az elektron egy magasabb energiájú pályáról alacsonyabb energiájúra ugrik. A két állapot közötti átmenet során kibocsátott sugárzás rezgésszámát a két energia különbsége határozza meg az E2 – E1 = h képlet szerint.
E három feltételre alapozott kvantumelméletet nevezzük Bohr-elméletnek. A hidrogénatomra egyszerû számítással meghatározhatók a stacionárius állapotok energia értékei, a megfelelõ pályák sugarai, valamint a megengedett átmenetek során kibocsátott sugárzás frekvenciái. A 3. feltétel alapján számított frekvenciák a hidrogénatom vonalas színképének elméleti magyarázatát adják. A korábban empirikus úton megállapított Balmer- és egyéb sorozatok egy csapásra magyarázatot nyertek. A színképvonalak káoszában a Bohr-elmélet rendet teremtett. Ez volt az elmélet elsõ szép sikere.
A másik ehhez fogható szép eredménye a periódusos rendszer kvalitatív értelmezése volt a Wolfgang Pauli által felfedezett, és róla elnevezett Pauli-elv alapján.
A különféle atomfizikai problémáknak a Bohr-elmélettel való tárgyalása szinte minden esetben azt mutatta, hogy a megoldásban van valami helyes eredmény is, de sohasem adott teljesen pontos leírást és magyarázatot. Ez már azt jelezte, hogy a klasszikus fizika fogalomrendszerének radikálisabb megváltoztatása kell egy új mechanika megalkotásához. Az új, merész gondolatok, elsõsorban Bohr és a koppenhágai intézetében rövidebb-hosszabb idõt eltöltõ fiatal fizikusok körében jelentek meg, a húszas évek elején. Werner Heisenberg volt a legmerészebb a megszokott gondolkodástól való elszakadásban. Azt a filozófiát követte, hogy csak megfigyelhetõ mennyiségek szerepelhetnek az új elméletben. Az elektron pályája az atomban nem ilyen. Helyette az elektron helykoordinátáinak és impulzuskomponenseinek jellemzésére a korábban szokásostól különbözõ matematikai mennyiségeket használt, és meghatározta azokat az algebrai szabályokat, amelyeket ezeknek a mennyiségeknek ki kell elégíteniük ahhoz, hogy a megfigyelésekkel egyezõ eredményt kapjon. Max Born és Pascal Jordan mutatták meg, hogy ezek a matematikai szimbólumok mátrixok, és a nem-kommutatív algebra szabályai szerint kell õket összeszorozni. Ez azt jelenti, hogy e két mennyiség szorzásánál a sorrend felcserélése a szorzat más eredményére vezet. Az egyenes és fordított sorrend különbségét axiómaként elõírjuk, arányosnak vesszük a Planck-állandóval. A hatáskvantum tehát ebben az új elméletben is az alapvetésnél jelenik meg, azt is mondhatjuk, hogy az axiómaként szereplõ alapegyenletekbe van beépítve. Heisenberg a dolgozatot 1925 júliusában közölte. Fél évvel késõbb Ervin Schrödinger osztrák elméleti fizikus a Louis de Broglie által 1924-ben bevezetett anyaghullám fogalmat felhasználva, levezetett egy differenciálegyenletet, amelynek reguláris megoldásai az energia-sajátértékeket adják meg. A hidrogénatomra alkalmazva ezek megegyeznek a Bohr-elméletbõl kapott értékekkel, valamint a Heisenberg mátrixmechanikájából adódókkal is. Majd késõbb Paul Dirac angol fizikus munkásságából kiderült, hogy a két tárgyalásmód egyenértékû egymással. A kvantumelméletnek e két változatát egyaránt használjuk, és az irodalom közös néven kvantummechanikának nevezi.
A kvantummechanikában egy fizikai rendszer, például valamilyen atom vagy molekula fizikai állapotát egy függvénnyel, az ún. állapotfüggvénnyel jellemezzük. E függvény változását a Schrödinger-egyenlet írja le, ugyanolyan determinisztikus módon, ahogy például a Maxwell-egyenletek az elektromágneses tér állapotát írják le. Ha a kezdeti állapotot ismerjük, mondjuk valamilyen méréssel meghatároztuk, akkor az egyenlet megoldásával az állapotot bármely késõbbi idõpontra kiszámíthatjuk. A kvantummechanikai állapotfüggvénynek azonban nincs olyan közvetlen fizikai jelentése, mint például az elektromos vagy mágneses térerõsségeknek az elektromosságtanban. Ennek ismeretében a fizikai rendszert jellemzõ mennyiségeknek a valószínûségei határozhatók csak meg, nem pedig a tényleges értékük. Az állapotfüggvény valamilyen fizikai mennyiség méréssel meghatározható, ún. sajátértékeinek egy-egy állandóval súlyozott szuperpozícióját adja meg. A mérés viszi be az állapotot valamelyik sajátállapotba. Hogy melyikbe, annak csak a valószínûsége adható meg az elmélet alapján. Ezért nevezzük a kvantummechanikát statisztikus elméletnek. Az állapotfüggvény statisztikus értelmezése Max Borntól származik. Vissza-visszatérõen ezúttal is megjegyezzük, hogy az állapotfüggvényt meghatározó ún. dinamikai egyenletben – ami a kvantummechanika mozgásegyenlete – is szerepel a hatáskvantum.
Az elméletnek egyik nagyon nevezetes eredménye, az ugyancsak Heisenbergtõl származó, ún. határozatlansági összefüggések felfedezése. Eszerint bizonyos fizikai mennyiségpárok, mint például az elektron helye és impulzusa az atomban, nem határozhatók meg egyidejûleg tetszõleges pontossággal. Ha az egyiket nagyon pontosan megmérem, akkor a pár másik tagját már nagyon pontatlanul ismerem csak. Ebbõl következik, hogy a kvantummechanika szerint az atomban az elektron pályája nem értelmezhetõ, mert a pályafogalom newtoni meghatározása a helyének és sebességének vagy impulzusának egyidejû pontos megadását követeli meg. Hasonló határozatlansági összefüggés van az atom bármelyik állapotának átlagos élettartama és az ahhoz tartozó energia között is.
Einstein nem tudta elfogadni a kvantummechanika statisztikus értelmezését. Ugyanez mondható Schrödingerrõl és Planckról is. Az igazsághoz hozzátartozik, hogy az elmélet értelmezését illetõen ma is vannak olyan tudományos közlemények, amelyek vitatják az állapotfüggvény valószínûségi jelentését. Ezek a szerzõk úgy vélik, hogy vannak a rendszert jellemzõ paraméterek, amelyek rejtve maradnak elõlünk, ezért kényszerülünk a kvantummechanikában csak valószínûségi jóslatokra. Az értelmezés körüli nézetkülönbségek azonban nem rontják le a kvantummechanika nagyszerû voltát. Az atom- és molekulafizikai eredményei, valamint a természettudományok más területeire kifejtett, és a mûszaki tudományokra vonatkozó alkalmazásaival olyan tudományos haladást ért el, amelyre kevés példa van. Az az óriási tudományos haladás, amely Planck kvantumhipotézisével kezdõdött a huszadik század hajnalán, igen nagymértékben megváltoztatta a világról alkotott tudománnyos képünket; ez a diadalmenetnek nevezhetõ fejlõdés máig tart, és bámulatos eredményeivel az életvitelünket is megváltoztatja. Elég csak a számítógépekre vagy a mobiltelefonra és a digitális fényképezõgépre gondolni.
A kvantummechanika olyan új szemléletmódot hozott magával, amelyet a klasszikus fizikán nevelkedett Plancknak igen nehéz volt magáévá tenni, és az új elmélettel kapcsolatban számos kételye támadt, amelyeket Károlyházy Frigyes elemzett részletesen elõadásában. Sok, Planck által felvetett kérdés hosszú évek múltán is vissza-visszatért, és ez a tény is mutatja, hogy a kvantummechanika mennyire áthatotta a fizika és a fizikusok gondolkodásmódját.
Varró Sándor elõadásában azt mutatta meg, hogy Plack tevékenysége nem merült ki a kvantummechanika létrehozásában, hanem jelentõs szerepe volt Einstein speciális relativitáselméletének kimunkálásában is. Ezzel kapcsolatban Simonyi Károly professzor monumentális mûvébõl idézte a következõ sorokat: „Az igazán nagyokra jellemzõ módon Planck azonnal felismerte a továbbfejlesztési lehetõségeket, és a továbbiakban Einstein és Planck, de Lorentz is egyre újabb és újabb eredményekkel gazdagították a relativitáselméletet a teljes lezárásig. Mint érdekességet említjük meg, hogy a relativitáselmélet továbbvitelében – egészen Minkowski már említett négydimenziós megfogalmazásáig, tehát 1908-ig talán – Planck vitte a vezetõ szerepet, hasonlóan ahogy Planck kvantumelméletének továbbfejlesztésében viszont Einstein játszotta a fõszerepet.”
A kvantummechanika Heisenberg, Schrödinger, Pauli és Dirac által kimunkált formalizmusa rendkívüli sikereket ért el az anyag mikroszkópikus tulajdonságainak leírásában. Az elmélet azonban csak a kvantum szóráselmélet megszületésével teljesedett ki, amelyet Bencze Gyula vázolt elõadásában. A szóráselmélet eszköztárának kimunkálásából kivette a részét a méltánytalanul háttárbe szorított Max Born is. Az elmúlt fél évszázad legjelentõsebb eseménye azonban e téren L. D. Fagyejev munkája volt, aki elsõként dolgozta ki a kvantum háromtest probléma egzakt matematikai elméletét. Fagyejev elmélete nyomán alakult ki a kvantum N-test szórásprobléma szigorú, de a gyakorlatban is alkalmazható formalizmusa, amelynek kidolgozásában magyar kutatóknak is jelentõs szerep jutott.
Max Planck munkássága nemcsak a mikroszkópikus méretek fizikájában, hanem az univerzum tulajdonságainak a tanulmányozásában is megtermékenyítõen hatott. A relativitáselmélet és a kvantumelmélet törvényszerûségei jelentõsen befolyásolják az univerzum fizikai tulajdonságait is, amelyeknek vizsgálata napjainkban nagy intenzitással folyik. Király Péter elõadásában a kozmikus háttérsugárzás kutatásának történetét és lehetõségeit tekintette át. Ez nyilván egy olyan új tudományterület, amelyen a közeljövõben jelentõs új eredmények várhatók.
Patkós András elõadásában azt ismertette, hogy a termodinamika törvényeinek alkalmazása az univerzum tulajdonságainak leírására milyen új eszközöket adhat a kozmológia tudományát mûvelõinek kezébe.
A kvantummechanika sikeres évszázada után még mindig gondot okoznak egyes tulajdonságainak interpretálása, valamint a kvantumosból a klasszikus leírásba történõ átmenet sajátosságai. Geszti Tamás ezt a témát járta körül elõadásában. Az alapvetõ probléma abban rejlik, hogy a jól ismert „korrespondencia-elv” nem teljesen igaz, mivel a klasszikus-szerû mozgás nem nagy kvantumszámmal, hanem koherens állapotokkal társítható. Az ezzel kapcsolatos kutatások kemény problémákat vetnek fel, ezért érdemes idézni Geszti Tamás elõadásának konklúzióját:
• A kvantum–klasszikus határ megismerése keményebb dió, mint atyáink gondolták.
• Ideje lenne már megtalálni a biztonságos átjárást kvantum és klasszikus között.
• Lessük a kísérleteket a senkiföldje-tömegek világából.
• Addig is gyártjuk az elméleteket.
E rövid áttekintésbõl is látszik, hogy milyen széles spektrumot ölelt át a konferencia tematikája, és Max Planck munkássága mekkora hatással volt a modern fizikai kutatások témaválasztására.
Az ünnepi ülésszakról szóló beszámolóhoz tartozik még, hogy Max Planck személye és munkássága ezévben Németországban kiterjedt ünnepségsorozatnak és kiállításoknak a tárgya. Tiszteletére a Német Nemzeti Bank tízeurós ezüstérmet adott ki, melyet az MTA ünnepi konferenciájának minden elõadója megkapott ajándékba.
*
A konferencia elõadásai
Nagy Károly, az MTA rendes tagja, (ELTE): A kvantumelmélet kialakulása Plancktól Diracig
Király Péter tudományos munkatárs, (KFKI RMKI): A kozmikus háttérsugárzás kutatásának története és kilátásai
Patkós András, az MTA rendes tagja (ELTE): Entrópia, Planck, Univerzum
Károlyházy Frigyes, a fizikai tudomány doktora (ELTE): Max Planck kétségei
Varró Sándor, az MTA doktora (KFKI SZFKI): Planck és a speciális relativitáselmélet
Bencze Gyula, a fizikai tudomány doktora (KFKI RMKI): A kvantummechanika kiteljesedése: a kvantum szóráselmélet megszületése
Geszti Tamás, a fizikai tudomány doktora (ELTE): Kvantum és klasszikus határán
Kulcsszavak: a kvantumelmélet megalapozója, „ajtót nyitott a kvantumok világára”, szerepe a kvantumelmélet és a relitivitáselmélet kimunkálásában
1 Ide kívánkozik egy megjegyzés: Planck zsenialitását mutatja, hogy mivel már Kirchhofftól tudjuk, hogy az intenzitás független az anyagi minõségtõl, ezért olyan modelltesttel dolgozott, nevezetesen az oszcillátorral mint a sugárzást kibocsátó anyaggal, amelyre a számítás könnyen elvégezhetõ.