tekintve alapfogalomnak létrehozták
az uniform terek elméletét. Az ötvenes évek elején az orosz
matematikusok, Riesz Frigyes korábbi gondolatából kiindulva,
megalkották az ún. szomszédsági terek elméletét, amelyben két
részhalmaz érintkezése szolgál alapfogalomként. Nekem feltűnt, hogy a
különféle terekben hasonló műveleteket lehet elvégezni. Arra
gondoltam, léteznie kell egy általánosabb elméletnek, amelynek ezek a
terek speciális esetei. Megalkottam a szintopogén terek elméletét,
amely közös nevezőre hozta a topologikus-, az uniform- és a
szomszédsági terek elméletét.
Ön ezzel egyik előfutára lett a
később oly sikeres kategóriaelméleti topológiának.
Elméletem bizonyos értelemben
megelőzte a korát, hiszen ugyanez a gondolkozásmód hozta létre a
kategóriaelméleti topológiát. Kis jóindulattal úgy is fogalmazhatok,
egyike vagyok azoknak, akik a kategóriaelméleti topológia
megalapozását előkészítették.
Professzor úr körül kialakult
egyfajta topológiai iskola hazánkban?
Szomorúan mondhatom, sorra
elveszítettem azokat a munkatársaimat, akikkel e területen együtt
dolgoztam. A hatvanas években a szintopogén terek elméletének
kialakításában egyik fő munkatársam volt Czipszer János, aki fiatalon
meghalt. Korán elveszítettem Deák Jenőt, akivel több közös cikkben
dolgoztam együtt. Most pedig nemrég hunyt el közvetlen munkatársam,
Gerlits János. Ők személy szerint nekem, de az egész hazai
matematikának is pótolhatatlan veszteségei.
Martin Gardner, a neves amerikai
szakíró a
Scientific American 1975. évi májusi számában hosszú
cikket jelentetett meg A nevezetes Császár-poliéderről és a
problémamegoldásban való alkalmazásáról címmel. Mit kell tudnunk a
Császár-testről, és hogyan született az meg?
Van egy matematikai tanulóversenyünk, melyet hosszú évtizedek óta az
érettségit tett diákok számára rendeznek. Az 1948. évi verseny egyik
feladata ez volt: „Bizonyítandó, hogy a tetraéderen kívül nincs más
olyan konvex poliéder, amelynek bármely két csúcsát él köti össze.”
Amennyiben a poliéder konvex, vagyis bármely két pontját összekötő
egyenes benne van a poliéderben, akkor könnyen bizonyítható ez az
állítás. Feltettem magamnak a kérdést: mi a helyzet akkor, ha elejtjük
a konvexség feltételét? Néhány órás gondolkozás után rájöttem, hogy
bizony, a nem konvex poliéderek között is találhatunk olyat, amelynek
nincsenek átlói. Egyet akkor végig is számoltam, ez azután Császár-
poliéderként vált ismertté. Itt láthatod egyik példányát. Ennek hét
csúcsa, tizennégy lapja és huszonegy éle van.
Érdekes konstrukció! Egy test,
mely a közepén lyukas.
Valóban lyukas, mert – most már a
topológia terminológiáját használva – ez a poliéder nem a gömbbel,
hanem a tórusszal homeomorf. Tehát azzal a felülettel rokon, amelyet
legismertebb módon a mentőöv reprezentál. Ezt a példányt, amely a
kezedben van, ajándékba kaptam.
Olyan, mint egy modern
képzőművészeti alkotás. Az Eötvös Loránd Tudományegyetem lágymányosi
épületei mellett milyen jól mutatna egy nagyméretű példánya!
Erre nem gondoltam, de igazad
lehet.
Van utóélete a
Császár-poliédernek, elindított egyfajta továbbgondolkozást?
Talán Martin Gardner említett cikke
is hozzájárult ahhoz, hogy kialakult egy iskola, amelyik ilyen
jellegű problémákat vizsgál. Az első poliéder megalkotásán kívül a
további vizsgálódásokban már nem vettem részt. Ugyanakkor
érdeklődéssel figyelem, mi minden történik ezen a területen. A
Természet Világa 1994. évi novemberi számában e kutatások
eredményeiről írtam az Átló nélküli poliéderek című cikkemben.
Azért furcsa a mi világunk. A
matematika-professzor nevét szélesebb körben teszi ismertté egy
„könnyed délutáni játszadozás” eredményeként megalkotott poliéder,
mint a több éves, komoly, elmélyült munkával létrehozott szintézis, a
szintopogén terek korszakos elmélete. Azért, mert az egyik alkotás
kézbe vehető, a kiinduló probléma gyorsan felfogható, a másik
megértéséhez viszont keveseknek van meg az előképzettségük.
Nem tudom, hogy ez hiba-e?
Mindenesetre az értékítéletünknek
ellentmondó. Professzor úr, a pályakezdése az ötvenes évekre esett,
egy nehéz időszakra, mely hasonlóképpen magában hordozta az
ellentmondásokat. Ön párttag sem volt, ráadásul hívő, vallásos ember.
Nem voltak ebből kellemetlenségei?
Őszintén mondom: nem! Szerencsére a matematika olyan tudomány, hogy
művelője, ha nem akarta a politikába ártani magát, megtehette, hogy
kívül maradjon. Tanítómesterem, Hajós György bölcs tanácsát követtem:
„Ha a szakmának van olyan területe, amelyik eltávolítható a
politikától, abba kapcsolódj be, és nyüzsögj!” Ezt megfogadtam; a
matematikus közösségért gyakran vállaltam többletmunkát, de nem
politizáltam. Ezt tudomásul vették, így tartottak nyilván.
Ön igazi feladatvállaló,
vállalásait lelkiismeretesen teljesítő ember. Felsorolni is nehéz
korábban betöltött tisztségeit: tanszékvezető, az Akadémia
osztályelnöke, a Bolyai János Matematikai Társulat elnöke, a TIT
József Attila Szabadegyetemének elnöke, a Természet Világa tudományos
ismeretterjesztő folyóirat szerkesztőbizottságának elnöke…
Látod, megfogadtam Hajós György
tanácsát.
Professzor úr, analízis
előadásaira, azok hangulatára négy évtized múltával is jól emlékszem.
A gondosan felépített, precíz gondolatmenetre, az áttekinthető, szép
táblaképre. Arra, hogy Császár Ákos mindig percre pontosan érkezik, és
úgy is fejezi be előadásait. Korrekt, kiszámítható volt minden, ami
Önnel kapcsolatos. Sokat készült az óráira?
Természetesen egy-egy órára is
készültem, de talán még ennél is fontosabbnak tartottam, hogy a
leadandó tantárgyamat, előadásaim egészét jól megtervezzem, tisztán,
érthetően felépítsem. A hallgatóság érdeklődését felkelteni és ébren
tartani csak világos, követhető gondolatmenettel lehet. Sokat tanultam
e tekintetben Hajós Györgytől. Oktatói magatartásomat nagymértékben
formálta az ő példája.
Úgy hallottam, a jó előadásokhoz
a természetjárás is hozzásegítette.
A természetjárás hozzátartozik az
életemhez. Közben szívesen nézem és meghatározom a növényeket,
évről-évre visszajárok egy-egy ritkább vadvirág élőhelyére, örülök, ha
újra és újra felfedezhetem jelenlétüket. S hát, amire utaltál, a
természetben, a csendes erdei utakon, ha egyedül mentem,
átgondolhattam, felépíthettem magamban az előttem álló előadásaimat.
Nem papíron készültem óráimra, hanem séta közben, gondolkozva. Így
felmértem azt is, mi kerüljön a táblára, s hogy mennyire terhelhetem
meg hallgatóim fejét.
Előadásaira nem vitt be
óravázlatot?
Amit előbb elmondtam, az előadásaim
egészére vonatkozott. Természetesen minden órámra külön,
lelkiismeretesen felkészültem. Azonban a tananyagot, amit az órán
elmondtam, azt a fejemben vittem a tanterembe, nem papírlapokon.
A professzor úrnál tett
analízisvizsgáimat felidézve arra emlékszem, hogy azokon volt egy
elméleti kérdés és egy feladatmegoldás. Mit céloztak ezek, milyen
elvek szerint vizsgálta a hallgatói fejeket?
A vizsgán arra voltam kíváncsi,
hogy hallgatóim kellő mélységben megértették-e az adott témakört.
Kérdéseimet igyekeztem úgy kialakítani, hogy erre fény derüljön.
Az biztos, hogy Császár Ákosnál nem
lehetett mellébeszélni.
Erre jól emlékszel.
Ön az ötvenes évektől máig
sok-sok évfolyamot tanított az egyetemen. Megfigyelhető változás
mondjuk a hatvanas évek diákjai és a legújabb időszak hallgatói
között?
Kérdésedre talán egy optimizmusra
nem éppen okot adó mondattal válaszolhatok. Az a benyomásom, hogy a
hozzám kerülő hallgatók egyre kevésbé felkészültek, egyre nagyobbak a
hiányaik. Szeretném hinni, hogy a színvonal állandó csökkenése csupán
viszonylagos, s valójában csak a mi igényeink nőttek meg az idő
múlásával.
Az Eötvös Loránd Tudományegyetemen eltöltött munkás évtizedeinek
volt egy rövid szakasza, amelyet, gondolom, szívesen kihagyott volna
életéből: a nyolcvanas évek elején a matematikusok két tábora között
az egyetemen kitört viszály időszakát.
Nézd, a matematikusok között mindig
voltak kisebb-nagyobb nézeteltérések, ezek azonban soha nem váltak
olyan méllyé, hogy munkánkat meggátolják.
Az ELTE-n mi volt a felerősödő
ellentétek hátterében?
A matematika tanszékek egy része
olyanok kezébe került, akik működését magasabb mércével nem lehetett
kifogástalannak tekinteni. Viszonylag kevés tudományos teljesítménnyel
rendelkező, de erős politikai támogatással bíró emberek mindig voltak
az oktatók között. Akkor azonban ez akkora feszültségeket okozott,
olyan vitákat idézett elő, melyek egészen magas szintig eljutottak.
Lovász László, látva az áldatlan
állapotokat, ekkor mondta vissza az ELTE felkérését az intézetvezetői
kinevezésre. A számára elviselhetetlen légkört kerülendő, inkább a
nyugodt munkakörülményeket választotta, Amerikában. Ha akkor nem lett
volna egy olyan ember, mint Császár Ákos, akit vezetőként mindkét fél
elfogadott, talán még jobban elmérgesedik a viszály.
Nem tudhatjuk, mi lett volna. Amit
bizton állíthatok: az én döntéseimet mindenkor szakmai szempontok
vezérelték.
Amikor professzor úr
nyolcvanéves lett, 2004-ben, a matematikusok két fontos rendezvényt
tartottak. Laczkovich Miklós és Juhász István Topológia és valós
függvénytan címmel előadói konferenciát rendezett az Ön tiszteletére.
Ugyanebben az évben Juhász István és Pálfy Péter Pál 400 év matematika
címmel rendezett konferenciát. Elmondaná, hogy mit takar ez a négyszáz
év?
Egyetemi tanulmányaink vége felé,
még a negyvenes években Fejér Lipóttól öten a Big Five elnevezést
kaptuk. 2004-ben nyolcvanévesek lettünk, a négyszáz év valójában ötünk
éveinek a számát jelenti.
Lipi bácsi volt a keresztapa?
Nyilván nem véletlenül adhatta ötünknek a Big Five nevet.
Az akkor végző évfolyamon ezek
szerint minket tartott a legjobbaknak. Mi öten néhány évig még együtt
is dolgoztunk. Rendszeresen tartottunk egymásnak szemináriumi
előadásokat, a bennünket érdeklő témákról. Ez később megszűnt, de Lipi
bácsi elnevezése rajtunk maradt.
Ki ez az öt ember?
Aczél János, Fuchs László, Gál
István Sándor, Horváth János és jómagam.
Közülük egyedül Ön maradt idehaza.
Később is figyelemmel kísérték egymást?
Mindvégig tartottuk a kapcsolatot.
Amikor hatvanévesek voltunk, Amerikában tartottak nekünk egy
rendezvényt. Oda Gál István Sándor nem tudott eljönni. 2004-ben
azonban, az Akadémián rendezett ünnepségen mind az öten ott voltunk.
Hála Istennek!
Igen, szerencsére még életben
vagyunk.
Professzor úr, soha nem fordult meg
a fejében, hogy Önnek is külföldön kellene élnie és dolgoznia?
Nem, erre nem gondoltam. Rövidebb
külföldi meghívásoknak azonban ismételten eleget tettem.
A matematika iránti vonzalma
áthatotta az életét. Mit vár még a matematikától?
A matematika folyamatosan ellát
minket megoldatlan problémákkal. Szerencsére ezek nagy részét
előbb-utóbb megoldjuk, gyakran újabb ismeretlen területre nyitva
kaput. A matematika szüntelenül fejlődik, ismereteink gazdagodnak.
Ennek nyomon követése teszi számomra ma is érdekessé és vonzóvá a
matematikát.
A matematikán kívül mi az, ami
örömet okoz Önnek?
Említettem már a botanikát, a
növények felismerését, megfigyelését. Szabad időmben szívesen olvasok
irodalmat, hallgatok zenét.
Mit szeret hallgatni?
Bevallom, én már megálltam valahol
Bartók és Sztravinszkij zenéjénél.
A szobában ma is itt áll a zongora.
Úgy tudom, a zenéhez erősebb szálak kötik, mint az átlag
zenehallgatót.
Az elemiben és gimnáziumi éveim
alatt is tanultam zongorázni. Érdekelt a zeneszerzés, ezért a
tudományegyetemmel párhuzamosan a Zeneakadémiára is jelentkeztem.
Mindkét helyre felvettek. Hónapokig igyekeztem együtt végezni a két
egyetemet, de rájöttem, nem megy. Maradtam a matematikánál.
Zeneakadémiai indexemet azonban máig őrzöm, benne Dohnányi Ernő, Visky
János, Harmath Artúr aláírásaival. A zongora, amit itt látsz, öreg
családtag, nagyanyám kapta még fiatal lány korában, tőle anyámra, majd
rám szállt ez az örökség.
Az Akadémiai Aranyérem is
bizonyítja, hogy nemcsak a matematikusok, hanem a teljes hazai
tudóstársadalom elismeri, példaértékűnek tartja Császár Ákos
munkásságát, emberi tartását. Jelent ez egyfajta visszaigazolást
életútjára, feladatvállalásaira?
Egyértelműen igen a válaszom.
Gyermekkori elhatározásom, hogy matematikus leszek, jó döntésnek
bizonyult.
Kulcsszavak: valós függvénytan,
általános topológia, Császár-poliéder, Akadémiai Aranyérem
|