Bevezetés

Forgó Ferenc bevezető tanulmányában a 2. példaként bemutatott fogolydilemma a játékelmélet zászlóshajója, amely talán a leglátványosabban jeleníti meg, miféle kérdésekkel foglalkozik a játékelmélet, és miféle válaszokat tud adni. Másfelől, a fogolydilemma a játékelmélet „gumicsontja”: matematikusok, pszichológusok, politikusok, közgazdászok ezrei vizsgálták, próbáltak rá megoldást találni, mégis ma éppoly rejtélyes és elképesztő, mint 1950-ben, amikor Merrill Flood és Mel­vin Drescher, a RAND Corporation kutatói először felvetették. A nevét Albert W. Tucker­től kapta, aki 1951-ben írta róla az első cikket, és aki először fogalmazta meg abban a „mini­krimi” formában, ahogyan Forgó Ferenc is ismertette, és amit azután ahány szerző átvett, annyiféleképpen színezett ki.

Bő fél évszázad és több ezer publikáció után a fogolydilemma ma sem veszítette el az érdekességét, és tanulmányozása még ma is eredményez újabb és újabb felismeréseket. Ebben a cikkben először bemutatjuk a fogolydilemma néhány kevésbé közismert érdekességét, majd egy olyan általánosítását ismertetjük, amelynek segítségével a kooperáció és a versengés együttes megjelenése is vizsgálhatóvá válik.

Fogolydilemmák a mindennapi életben

Két benzinkút áll egymás mellett az úton. A tulajdonosoknak minden hónap elején dönteniük kell a következő hónapi árról, és az állam törvényei nem engedik meg, hogy hónap közben árat változtassanak. A következő havi árat a hó első napján éjfélkor ki kell írni.

Az egyik kút tulajdonosa így morfondíroz: a múlt havi áron volt egy kis nyereségem, de nem túl sok. Ha a másik kút vevőit el tudnám csábítani, akkor már hatalmas nyereséget kaszálhatnék. Mi lenne, ha egy kicsit csökkenteném az árat? Ezzel ugyan kevesebbet nyernék egy-egy liter benzinen, de a for­galmam csaknem megduplázódna, s így a jelenlegi 1 egységnyi nyereségem 4 egységnyire nőne. Felmerül azonban benne a kétely: mi történne, ha a másik kút tulajdonosa is ugyanígy gondolkodna, és ő is csökkentené az árat. Ebben az esetben a forgalma semmivel sem nőne, és a csökkentett áron ugyanilyen forgalom mellett a következő hónapban a kútja nullszaldós lenne. Sőt, ha ő megtartja a múlt havi, magasabb árat, és a másik benzinkutas mégis úgy dönt, hogy árat csökkent, akkor a kisebb forgalom mellett még akkor is erősen veszteséges lenne a kútja, ha a magasabb áron adja a benzint; a veszteség 3 egység.

Közeledik az éjfél, ki kell tennie az új árat, ha változtatni akar. A biztonság kedvéért elkészíti az új táblát a csökkentett árral, hogy ha azt látná, hogy a szomszéd árat csökkent, akkor gyorsan ő is csökkenthessen. Kiballag a táblával éjfélkor a kúthoz, és látja, hogy a másik kutas is gondterhelten ballag a kútja felé, hóna alatt egy kis táblával. Már épp szólni akarnának egymásnak, amikor látják, hogy szemben ott áll az állam rettegett ellenőre, aki azt vizslatja, mi a helyzet az árakkal éjfélkor. Tárgyalásokra nincs idő, azonnal dönteni kell mindkét kutasnak: kiteszi-e az új táblát az alacsonyabb árral, vagy otthagyja a régit. A döntő pillanatban, éjfélkor nem látják, mit csinál éppen a másik: anélkül kell dönteniük az új árról, hogy tudnák, mit tesz a konkurencia.

A helyzetet összefoglaló 1. táblázatból kiolvashatjuk, hogy a helyzet logikája pontosan azonos a fogolydilemmáéval: bármit is tett a „másik” kutas, az „egyik” mindkét esetben jobban jár az árcsökkentéssel. Ha a másik kutas csökkentett, akkor az egyik kutas elkerülheti a veszteséget, ha pedig a másik kutas nem csökkentett, akkor az egyik megnégyszerezheti a nyereségét. Ott, éjfélkor tehát a mohóság és a veszteségtől való félelem egyaránt az árcsökkentés mellett szól, de ha mindketten ezt teszik, mindketten elvesztik az összes nyereségüket.

Fogolydilemmára vezethet egy egyszerű adásvétel is, főleg zugárustól, ahol nincs garancia arra, hogy holnap is megtaláljuk egymást. Sok ellenőrzésre nincs idő: én fizethetek hamis pénzzel, ő adhat hamis árut. Ha már egyszer kezünkben a cucc, akármi is az, jobban járunk, ha hamis pénzzel fizettünk. Ha már partnerünk kezében a pénz, akár igazi, akár hamis, jobban jár, ha hamis árut adott. De ha mindketten így teszünk, akkor senki nem nyer semmit, holott a tisztességes üzleten mindketten nyerhettünk volna.

Tipikus fogolydilemma-helyzetet ábrázol Puccini Tosca című operája. Tosca szerelmét, Cavaradossit a korrupt rendőrfőnök, Scarpia halálra ítéli. Scarpiának azonban nagyon tetszik Tosca, és azt az ajánlatot teszi neki, hogy ha az övé lesz, akkor cserében ő, Scarpia megparancsolja a kivégzőosztagnak, hogy vaktölténnyel lőjenek. Tosca kijelenti, hogy csak akkor kapja meg Scarpia, ha visszavonhatatlanul kiadta a parancsot a vaktöltény használatára. Tosca azonban a nem kooperatív megoldást választja: ölelkezés közben leszúrja Scarpiát. Nyomban kiderül azonban, hogy Scarpia sem a kooperatív stratégiát játszotta: parancsa álparancs volt, eldördül a sortűz, és Cavaradossi holtan rogy össze. Mi más is történhetne egy operában: konkrét számok nélkül is a fogolydilemma logikája érvényesül.

Tipikusan fogolydilemmára vezet a fegyverkezési verseny logikája is. Két szembenálló hatalom között kialakulhat valamiféle egyensúly úgy is, hogy mindkét fél állig felfegyverkezik, de úgy is, hogy mindketten csak aránylag keveset költenek a fegyverkezésre. Az olcsó egyensúly nyilván mindkét félnek jobb, mint a drága.

Az ezt összefoglaló 2. táblázatban a számok már csak sorrendet jeleznek: 1 pontot ér a helyzet legrosszabb lehetséges kimenetele, 4-et a legjobb. A drága egyensúly jobb, mint a kiszolgáltatottság, a fölény jobb, mint az olcsó egyensúly. Ez az értékrend ugyan vitatható és vitatandó is, de kétségtelenül gyakori, főként ha a fölény könnyen közvetlen gazdasági előnyökre váltható.

A játékelmélet feltételezi, hogy a játékosok pontosan tisztában vannak saját (legalábbis vélt) érdekeikkel, értékrendjükkel. Ezen változtatni nem a játékelmélet feladata, viszont a játékelmélet éppen tiszta absztraktsága révén különösen élesen hívhatja fel a figyelmet a változtatás szükségességére, például azzal, hogy egyértelműen kiderül, ha egy adott értékrend óhatatlanul fogolydilemmához ve­zet, annak összes következményével.

A fogolydilemma elsősorban a kooperációról szól, annak nyilvánvaló szükségességéről és sokszor elkerülhetetlen nehézségeiről. Mindegyik példánkban a két stratégia egyike kooperatív, a másik nem. Kooperatív a fogoly, ha nem vall, a benzinkutas, ha nem csökkenti az árat, a hatalom, ha nem fegyverkezik. Ezzel a viselkedéssel lehetővé teszik, hogy ha mindkét fél hasonlóan gondolkodik, akkor jobb eredmény születhessen. A nem kooperatív stratégiát versengőnek fogjuk nevezni, bár ez a szó nem mindig fedi a lényeget, Toscára például nem igazán szerencsés kifejezés.

A megfogalmazás szerepe

A szociálpszichológusok főként abból a célból végeznek fogolydilemma-kísérleteket, hogy kiderítsék, mi módon lehet az embereket a legeredményesebben kooperációra késztetni. A kísérleti feltételek számtalan variációja közül messze leghatékonyabbnak a helyzet alkalmas átfogalmazása bizonyult. A fogolydilemma például így is megfogalmazható:

Mindkét játékos a következő instrukciót kapja: „Ha az egyik gombot nyomod meg, akkor ezzel a partnerednek adsz 2 egységet, magadnak 1-et. Ha a másik gombot nyomod meg, azzal magadnak 2 egységet adsz, a partnerednek pedig nullát.” Az egyik gomb tehát a kooperációnak felel meg, a másik az önző versengésnek. Ezt foglalja össze a 3. táblázat.

Mostani játékunk logikája egészen pontosan megegyezik a fogolydilemmával, ha a 2. táblázat számait egyszerűen csak konkrét pontértékeknek tekintjük. Például ha az egyik játékos kooperál, a másik pedig verseng, akkor az egyik játékos magának ad 1 pontot, a másiknak pedig kettőt; a másik játékos pedig magának ad két pontot, az egyiknek viszont nullát. Összességében tehát az egyik játékos 1 pontot kap, a másik pedig 4-et, akárcsak a 2. táblázatban. Könnyen átlátható, hogy a többi esetben is hasonló a helyzet.

A fogolydilemmának ez az átfogalmazása nagyon más módon láttatja pontosan ugyanazt a játékot. Azt is mondhatjuk, hogy a két játék logikailag izomorf, azaz a logika szempontjából nem különböztethető meg, mivel ha egy logikus gondolatmenet az egyik játékban kooperálásra (vagy versengésre) vezet, akkor szükségképpen a másik játékban is arra fog vezetni. Attól azonban, hogy a két játék a logika eszközeivel nem különböztethető meg egymástól, pszichológiailag még lehet erősen különböző; lehet, hogy az egyik lényegesen több kooperatív választ vált ki az emberekből, mint a másik. Mielőtt erre rátérünk, még nézzük meg ugyanennek a játéknak egy harmadik változatát. Most a helyzet a 4. táblázat szerinti.

Könnyen utánaszámolhatunk, hogy ez a játék is pontosan ugyanannak a fogolydilemma-helyzetnek egy másik megfogalmazása. Ez is logikailag izomorf a fogolydilemmával.

A pszichológiai kísérleti eredmények azt mutatták, hogy a játéknak ez a legutóbbi formája lényegesen több kooperatív választ vált ki a játékosokból, mint a fogolydilemma eredeti megfogalmazása, az előbbi, 3. táblázat szerinti változat viszont kevesebbet. Az eredmények értelmezése már ízlés dolga. Valószínű, hogy a 4. táblázat szerinti megfogalmazás azért olyan hatékony a kooperáció elősegítésében, mert ez a forma világítja meg igazán élesen azt, hogy csakis akkor nyerhetünk sokat, ha azt a másik adja, azaz ha a másik kooperál. Úgy tűnik, ez a helyzetnek az a tálalási módja, amely mellett a játékosoknak nehezebb a maguk számára kibúvót találni a kölcsönös kooperáció szükségessége alól.

Többszemélyes fogolydilemma

Forgó Ferenc bevezető tanulmányában megemlíti Hankiss Elemér Társadalmi csapdák c. könyvét, amelyben magyarul először jelent meg a Közlegelők tragédiája névre keresztelt csapda. Ez a fogolydilemma egyik általánosítása többszemélyes játék esetére.

A helyzet itt a következő: Egy falunak van egy közös legelője. A faluban tíz gazda tart tehenet, és mind a tíz tehén jól ellegelészik a közös réten, szép kövérre meghíznak, és közben nagyjából le is legelik a mezőt. A gazdák szépen gazdagodnak, és idővel egyik-másik megengedheti magának, hogy két tehenet is tartson. Amikor az első gazda beküldi a második tehenét a rétre, még alig érezhető valami változás, legfeljebb egy árnyalattal kevesebb fű jut egy-egy tehénre, és egy picivel kevésbé lesz kövér mindegyik tehén. Amikor a második-harmadik gazda is beküldi második tehenét, még akkor sem történik semmi különös baj. A tehenek ugyan érezhetően szikárabbakká válnak, de még mindegyik jóllakott, egészséges. Amikorra azonban a hetedik gazda is eljut oda, hogy megvegye második tehenét, a tehenek már szemmel láthatóan mind éheznek. Mire mind a tíz gazda megteheti, hogy két tehene legyen, minden tehén éhen pusztul. Mindeközben végig az a helyzet, hogy két tehén többet ér, mint egy, úgyhogy végig mindenkinek érdemes megvennie a második tehenét, mindaddig, míg mindegyik jószág éhen nem hal.

Ez a játék is szemmel láthatóan a fogolydilemma logikája szerint működik, de azért legyünk óvatosak: nem minden társadalmi csapda fogolydilemma. Az 5. táblázatból meggyőződhetünk arról, hogy ez a csapda is tényleg ugyanerre a srófra jár.

Ebben a táblázatban is csak az eredmények kedvezőségi sorrendjét jeleztük: legjobb eset 4 pontot kap, a legrosszabb 1-et. A táblázat második számai azt jelzik, hogy a többiek az adott helyzetben mennyire járnak jól átlagosan. A játék teljesen egzakt elemzéséhez egy ennél sokkal bonyolultabb táblázatot kellene készíteni, amelyben minden egyes gazdára figyelembe vesszük, hogy ő kooperál-e vagy verseng. Ennek a nagy táblázatnak a tartalmát azonban jól összefoglalja az 5. táblázat, ahol csak egy gazda viselkedését emeltük ki külön. A táblázatban szereplő számok pontosan megegyeznek a 2. táblázatbeli számokkal, tehát az alaphelyzet logikája valóban a fogolydilemmáét követi. Ez a táblázat érvényes mindaddig, amíg a tehenek mind éhen nem halnak. Amikor ez bekövetkezik, akkor a táblázat számai már nem így alakulnak, de addigra már késő felismerni, hogy valójában nem történt más, csak a fogolydilemma működött.

Többszemélyes fogolydilemmára jellegzetes példa a pánikhelyzet, például amikor tűz üt ki egy helyiségben, ahol sokan vannak, és a helyiség ajtaja befelé nyílik. Nyilván mindenki elindul az ajtó felé, amelyet azonban éppen ezért nem lehet kinyitni. A kooperatív viselkedés az lenne, ha mindenki tenne két-három lépést visszafelé. Így könnyen ki lehetne nyitni az ajtót, és mindenki megmenekülhetne. Általában azonban nem ez történik, hanem az ajtó felé indulnak az emberek, és így mindnyájan bennégnek.

Hankiss Elemér könyvének megjelenése óta igen érdekes további fejlemény következett be a kutatásokban. Tegyük fel, hogy minden gazda, aki beküld egy újabb tehenet a legelőre, köteles megtéríteni a közösség kárát, azaz befizetni a közkasszába annyit (mondjuk annyi kiló tehenet), amennyivel a tehenek összsúlya csökken az akciója következtében. Kiderült, hogy ebben az esetben is érdemes az első néhány gazdának versengenie,

azaz beküldenie a második tehenét, mert ő személyesen még így is jobban jár. Ilyen körülmények között ugyan már nem hal minden tehén éhen a végén, de a tehenek összsúlya sokkal kevesebb lesz, mint ha senki sem küld be második tehenet. Ebből is látszik, mennyire termékeny modell a fogolydilemma: egyértelműen rámutatott, hogy az ilyesfajta csapdahelyzetek megelőzésére még az sem elegendő, ha mindenki teljes mértékben megtéríti a közösségnek okozott kárt.

Többszintes fogolydilemma

A fogolydilemma-modell alkalmazásának fontos korlátja, hogy a modell csakis kétféle viselkedésmódot tartalmaz: egy-egy játékos vagy teljes mértékben kooperál, vagy teljes mértékben verseng. A valódi világban azonban rendszerint nem ez a helyzet. A legtöbb ember valamiféle közbülső viselkedésre hajlik leginkább, amely egyszerre tartalmaz valamennyi kooperáció-, illetve versengéselemet. Például időnként beengedi maga elé a mellékutcából a főútvonalra kanyarodni akaró autóst, időnként meg nem.

Ezt a viselkedésmódot még eléggé pontosan modellezik a kevert stratégiák, de azt már nem, amikor például valaki jövedelme egy részét eltitkolja az adóhivatal elől (ami nyilvánvalóan versengő stratégia), más részét meg nem (ami kooperatív stratégia). Ilyenkor ugyanis általában nem arról van szó, hogy az adózó minden egyes jövedelméről külön döntést hoz, hogy eltitkolja-e vagy sem (amit a kevert stratégiák jól modelleznének), hanem arról, hogy egyetlenegy döntést hoz arról, hogy jövedelmének mekkora részét titkolja el, s így összességében mennyi adót fizet.
Ezt a helyzetet egy másik játékkal modelleztük, amelyet hadvezér-játéknak neveztünk el. Egyelőre csak két játékos legyen: X és Y. A játékszabály: Mindkettő beküld néhány pozitív egész számot, amelyek összege 12 – ez lesz a „hadserege”. A két hadsereg küzdelmének eredményét a következő szabályok szerint értékeljük ki:
Először is összehasonlítjuk az első helyen álló számokat. Akié nagyobb, az kap 5 pontot, akié kisebb, az itt nulla pontot kap. Ha a két szám egyenlő, mindkét játékos 2-2 pontot az első helyen. Ezután összehasonlítjuk a második helyen álló számokat ugyanilyen szabály szerint, majd a harmadik, negyedik stb. helyen álló számokat. Ha valamelyik helyen az egyik hadseregben már nem szerepel szám, a másikban viszont igen, akkor ott a másik hadsereg 1 pontot kap, függetlenül attól, hogy mekkora szám maradt ellenfél nélkül. Például ha

X serege: 6 2 1 3

Y serege: 1 2 3 3 2 1,
akkor az első helyen X kap 5 pontot, a másodikon 2–2 pontot kapnak, a harmadikon Y kap 5 pontot, a negyediken ismét 2–2 pontot kapnak, az 5. és 6. helyen pedig Y kap 1–1 pontot. Így összességében az X sereg 9 pontot nyert, az Y sereg pedig 11-et.

Ha több játékos van, mindegyik serege megküzd mindegyik másik játékos seregével a fenti szabályok szerint. Ezután minden játékosnak összeadjuk, összesen hány pontot nyert. Nem az számít tehát a végeredményben, hogy ki hány meccset nyert meg, hanem az, hogy összesen ki hány pontot szerzett.

A játék előnye (legalábbis a pszichológiai kísérletezés szempontjából), hogy első ránézésre egyáltalán nem üvölt róla, hogy valójában fogolydilemma-szerkezetű. Arra hamar rájönnek a játékosok, hogy sok pontot akkor szerezhetnek, ha sok viszonylag kis számból állítják össze a hadseregüket, mivel ilyenkor szerezhetnek sokszor 5 pontot. Ugyanakkor ez esetben kiteszik magukat annak, hogy az ellenfél az elején néhány nagy számmal sokszor 5 pontot nyer ellenük, amit a fennmaradó néhány helyen levő egységeik 1-1 pontja alig kompenzál. A sok kis számból álló sereg tehát kooperatív stratégiát jelképez, a kevés nagy számból álló sereg pedig versengő stratégiát testesít meg, mivel a legtöbb ellenfelét legyőzi.

Most nézzük meg, mi a helyzet néhány, különböző szinten kooperatív stratégia egymás elleni viszonylatában. Vizsgáljuk meg például a következő öt stratégiát:

A: 6, 6

B: 4, 4, 4

C: 3, 3, 3, 3

D: 2, 2, 2, 2, 2, 2

E: 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1
Ez az öt stratégia öt különféle kooperációs szintet képvisel. Emellett számtalan olyan stratégia is van, amelynek kooperációs szintje valahol ezek közül kettő között van, például a (3, 3, 2, 2, 2) stratégia kooperációs szintje C és D közötti. Rengeteg stratégia (például az 1, 4, 5, 1, 1) nem vethető közvetlenül össze kooperációs szint szempontjából ezekkel, de hamarosan látni fogjuk, hogy ezekről is megállapítható, milyen szinten kooperatívok, illetve versengőek.

Ha valaki elhatározza, hogy számára csak az A és B stratégiák jönnek szóba, a többit va­lamiféle gondolatmenettel eleve kizárja, és már csakis e kettő közül akar dönteni, akkor kiszámíthatja e két stratégia esetére azt a táblázatot, amely a nyereségeket mutatja egy hasonlóan gondolkodó, azaz hasonló dilemmát fontolgató ellenfél ellen (6. táblázat).

Megállapíthatjuk, hogy a 6. táblázatban szereplő számok nagyságrendi viszonyai pontosan megfelelnek a 2. táblázatnak, tehát ez a dilemma is fogolydilemma szerkezetű, amelyben az A stratégia felel meg a versengésnek, a B pedig a kooperációnak. Most nézzük meg, mi a helyzet akkor, ha valaki csakis a B és C stratégiák közül akar dönteni, a többit már valamilyen megfontolásból kizárta. Majd nézzük meg ugyanezt a C, illetve D, és a D, illetve E dilemmák esetére is. Sőt, az érdekesség kedvéért vessük össze az A és az E stratégiát is! (7. táblázat)

Látható, hogy a B és C stratégia összevetése is fogolydilemma-táblázatot eredményez, csak itt már a B játssza a versengő és a C a kooperatív stratégia szerepét. A C és D össze­vetése is fogolydilemmát mutat, de itt már a C a versengő és a D a kooperatív stratégia. A D és E összevetéséből pedig az derül ki, hogy ebben a kontextusban már a D a versengő stratégia és az E a kooperatív. Ezért mondhatjuk, hogy ez a játék valójában egy többszintes fogolydilemmát modellez, amelyben a kooperativitás különböző szintjei egymással rendre fogolydilemma-kapcsolatban állnak.

A 7. táblázat negyedik részében, amikor az A és az E stratégiákat hasonlítottuk össze, már nem fogolydilemma-táblázatot látunk – ha valaki csakis e szélsőségek között hajlandó választani, az már másfajta dilemma előtt áll, s ez esetben a Nash-egyensúly már egyértelműen a kooperációt írja elő. Ám közben ott a sokféle közbülső szint, amelyek mégis megkérdőjelezik a maximális kooperáció értelmét; mindezeket figyelembe véve már az A stratégia lesz a Nash-egyensúlyi stratégia.

Ez a hadvezér-játék jól mutatja azt az esetet, amelyet Forgó Ferenc bevezető tanulmányában így jellemzett: „Az egyensúly magát a helyzetet nem minősíti a játékosok közössége szempontjából, vannak nagyon rossz egyensúlyi állapotok és jó (akár minden játékos számára jobb) nem egyensúlyi állapotok.”

Kísérleti eredmények

A kísérletező pszichológusok általában azért vették nagy örömmel használatba a játékelmélet kutatói által elemzett játékokat, mert kíváncsiak voltak arra, hogy a gyakorlatban mennyire alkalmazzák az emberek a kutatók által felfedezett hatékony és tisztán racionális stratégiákat. Az eredmények meglehetősen vegyesek voltak: néha meglehetősen jól alkalmazzuk az egyensúlyi kevert stratégiákat úgy is, hogy akár nem is tudunk a létezésükről, máskor lesújtóan távol vagyunk tőlük. A pszichológiai kutatások egyik fő célja éppen annak kiderítése volt, hogy miképpen lehet javítani a kooperáció esélyeit – erre mutattak példát a korábban említett, egymással logikailag tökéletesen ekvivalens, pszichológiailag mégis erősen különbözőeknek bizonyult fogolydilemma-megfogalmazások.

Az imént bemutatott hadvezérjáték esetében más volt a pszichológiai kísérletezés célja. Ebben a játékban (éppen azért, mert itt a kooperációnak, illetve a versengésnek több szintje is van) a legtöbb játékos eleve kizárta a rossz Nash-egyensúlyt eredményező A stratégiát, és valójában a kooperáció követendő szintjén gondolkodott, ugyanakkor a maximális kooperációt (a tizenkét darab 1-es beküldését jelentő E stratégiát) is hamar kizárta a játékosok túlnyomó többsége.

A játékot lejátszattuk tizenöt egyetemista csoporttal (14−30 fős csoportok), és egy alkalommal az Élet és Tudomány című lap olvasói számára is meghirdettük.

Az Élet és Tudomány versenyén összesen 242 pályázó vett részt. Holtverseny született: három pályázó küldte be a D stratégiát (2, 2, 2, 2, 2, 2), és ők nyertek. Kielemeztük az eredményt abból a szempontból is, hogy a beküldött pályázatok ismeretében lehetne-e olyan hadsereget konstruálni, amely (243. versenyzőként hozzávéve a mezőnyhöz) győztesen került volna ki a játékból. Az eredmény: ilyen stratégia nem létezett, a három győztes pályázó tehát az adott mezőnyben abszolút nyerő hadsereget küldött be.

A kiscsoportos játékok esetében is nagyon hasonló eredményeket kaptunk:

Amikor volt olyan játékos, aki a D stratégiát írta (hét csoportban volt, mindegyikben csak egy), akkor mindegyik esetben ő nyert.

Három csoportban, ahol nem volt olyan játékos, aki a D stratégiát játszotta, szintén nyert volna a D stratégia, ha bármelyik játékos (vagy egy plusz játékos) azt játszotta volna.

A maradék öt csoportban ugyan nem nyert volna a D stratégia, de mindegyikben nyerni lehetett volna egy öt számból álló hadsereggel (például: 3, 3, 3, 2, 1), igaz, nem volt olyan öt számból álló sereg, amelyik mind az öt ilyen csoportban nyert volna.

Abban a nyolc csoportban, amelyikben senki sem játszotta a D stratégiát, négy esetben öt számból álló hadsereg nyert, két esetben négy számból álló, egy esetben hat számból álló (de nem a D), egy esetben pedig a (2, 2, 2, 2, 2, 1, 1) stratégia győzött.

Megállapíthatjuk, hogy mindegyik kísérletben (a tizenöt csoportban és az Élet és Tudomány esetében is) a játékosok együttes kooperációs, illetve versengési szintje meglehetősen hasonló volt, és a nyerő (vagy elméleti nyerő) hadseregek is erősen hasonlóak voltak. Nem a maximális kooperáció bizonyult nyerőnek, de nem is rendkívül versengő a Nash-egyensúlyi állapot, hanem egy közbülső, meglepően stabil szintű kooperáció.

Konklúzió

Pusztán ebből a kísérletből nemigen lehet messzemenő következtetéseket levonni a ma­gyar népesség (vagy az egyetemisták, vagy az Élet és Tudomány-olvasók, vagy akár a pályázni hajlamos, játékos kedvű olvasók) kooperációs szintjére. Ezzel együtt az eredmények stabilitása figyelemre méltó.

Hasonló helyzet az életben is gyakran adódik. Például nagyon kevesen vannak, akik tökéletesen teljes mértékben betartják az adótörvényeket, és minden fillér jövedelmük után szigorúan adóznak, s ugyancsak nagyon kevesen kerülik ki teljes mértékben az adózást. Például kevés olyan tanár lehet, aki a pedagógusnapi virágot vagy bonbont is beleírja az adóbevallásába, és lerója utána az adót, ahogy a törvény szerint kellene, vagy aki a szomszéddal egymásnak kölcsönösen megtett szívességek után is akkurátusan adózik. Ez játékunkban az E stratégiának felelne meg, s azt ott is csak nagyon kevesen választották.

Valamivel többen (de még mindig csak kevesen) küldtek be mindössze két nagyobbacska számból álló hadsereget (amely az A stratégiát közelíti), mint ahogy a legtöbben nem kerülik el maximális mértékben az adót – talán még annyira sem, amire az Adóhivatal még nagy eséllyel nem ugrana azonnal. Az eredmények alapján nem biztos, hogy az adóelkerülés valóban annyira össznépi sport Magyarországon, mint hisszük, legalábbis a hajlandóság meglehet bizonyos mértékű ésszerű koperációra.

Ez a példa tipikusan mutatja a játékelmélet alkalmazásának lehetőségeit mind az elméleti, mind a kísérleti kutatásokban. A játékelmélet nagyon absztrakt matematikai modellekkel dolgozik, de modelljei épp absztraktságuknál fogva a jelenségek mélyén megbújó érdekes és értékes egyensúlyok, viselkedésmódok lehetőségére hívják fel a figyelmet. Ezzel sok esetben nagyon alkalmas keretet biztosít ahhoz, hogy megtaláljuk, milyen úton juthatunk el olyan állapotokhoz, amelyekben mindenki, vagy legalábbis a nagy többség jobban jár, mint ha ugyanazt az energiát más szemlélettel fekteti bele jólétének emelésébe.
 

Kulcsszavak: fogolydilemma, többszintes fogolydilemma, kooperáció szintjei
 

IRODALOM

Hankiss Elemér (1979): Társadalmi csapdák. Magvető, Budapest

Kaminski, Marek M. (2004): Games Prisoners Play. Princeton University Press

Lacey, Nicola (2008): The Prisoners’ Dilemma: Political Economy and Punishment in Contemporary Democracies. Cambridge University Press, New York

Mérő László (1996): Mindenki másképp egyforma. A játékelmélet és a racionalitás pszichológiája. Tericum, Bp.

Poundstone, William (1992): Prisoner’s Dilemma. Doubleday, New York