A 2007–08-as pénzügyi válság után számos politikus, közgazdász, de más tudományág képviselői is megkérdezték: miért nem lehetett elkerülni a válságot, miért nem bizonyult sikeresnek a közgazdaság-tudomány a megelőzésében? Valóban válságban van maga a közgazdaság-tudomány is? Itt most a gyökerek, vagyis a neoklasszikus iskola és a keynesi elmélet szerepét, illetve felelősségét vizsgáljuk. Ehhez Csaba László (2009) legújabb könyve, nemzetközi szinten pedig leginkább Paul Krugman (2009a,b) cikkei szolgáltatják az apropót. Az előbbi az EU szempontjából közelíti a válaszokat, az utóbbi pedig különböző iskolák elméleteiből magyarázza. E két szerző főbb gondolataira, valamint Alan Greenspan és Soros György vízióira építve felvázoljuk a lehetséges elméleti és gyakorlati fejlődési irányokat, amelyek új paradigmákat körvonalaznak.

A rendszerváltás után bármerre is fordultam meg a világon, mindenütt ugyanaz a sajnálkozás fogadott: „Milyen kár, hogy nincs nálatok jó közgazdász!” A megjegyzés nyilván az ország gazdasági helyzetével kapcsolatos, vagyis nem a közgazdasági elmélettel foglalkozókra vonatkozik, amint erre számos más ország, mindenekelőtt India is kitűnő példát szolgáltat. Az viszont igaz, hogy kevés hazai tudós közgazdász vállal gazdaságpolitikai szereplést. Erre számos magyarázat lehetséges. A legtöbben abban látják ennek okát, hogy a rendszerváltás előtti időkben kevésbé kapcsolódott össze az elmélet és a gyakorlat, s még mindig van egyfajta tartózkodás a politikai szerepléstől az akadémikusok és professzorok körében. Mi lehet ennek oka? Talán hogy hazai tudósaink még nem kellőképpen politikusak, és szerzői szabadságjoguk kapcsán felelőtlenül összevissza fecsegnek? Ugyanakkor a kormányzati adminisztrációban dolgozók populista hozzászólásaiban, tisztelet a kivételnek, semmi jelét sem fedezhetjük fel a tudományunk iránti kellő alázatnak. Ez érthetetlen is azok számára, akik követni kívánják a nyugati szokásokat és értékeket a hazai felzárkózási folyamatban. Ha az USA példájánál maradunk, számos világhírű professzor, Nobel-díjas közgazdász vállalt szerepet mind a Clinton-, mind a Bush- és az Obama-kormányban. A FED jelenlegi elnöke, Ben Bernanke is kitűnő makroközgazdász. Ugyanezt látjuk Japánban is. Izrael nem kisebb személyiséget kért fel a jegybank vezetésére, mint az MIT volt professzorát, a Nobel-díj–várományos Stanley Fischert.

Vajon mi az, ami miatt egy kitűnő elméleti és empirikus közgazdasági háttérrel rendelkező miniszter többet tehet a válság elkerüléséért, illetve kezelésében, mint például egy vállalkozóból lett pénzügyminiszter vagy gazdasági miniszter? A hazai tapasztalatok számomra azt mutatják, hogy nem a gazdaság átlátása, az uniós szabályok értelmezése és alkalmazása az, ami gondot jelenthet ebben az esetben, hanem inkább a vízió hiánya, a hazai gazdaság regionális és globális elhelyezése, a statisztikai adatokból kiolvasható előrejelzések, a modern fiskális és monetáris politikák értése és kezelése a reálfolyamatok kellő figyelembe vételével. Közhely, hogy tankönyvi klisékkel ma már nem lehet irányítani a jegybankot sem, ha csak arra gondolunk, hogy már a 70-es évek óta nem érvényes a Phillips-görbe, s ma már az sem biztos, hogy a kamatláb csökkentése a foglalkoztatás növekedéséhez vezet, csakúgy, mint az állami beruházások kiszorító hatása a magán beruházások piacán. Vagyis gyors és eredményes reagálásokra van szükség, ami a tapasztalati tudás mellett az elmélet mély ismeretét is szükségessé teszi.

Csaba László egyike azon közgazdász akadémikusainknak és professzorainknak (Kádár Béla, Török Ádám, Chikán Attila stb. sorában), akik jelentős szerepet vállalnak a hazai gazdaság talpra állításában, akár a médiában vállalt közéleti szerepléseikkel, akár a tudományos elméleti publikációikkal. Ennek egyik utóbbi bizonyítéka az Akadémiai Kiadó gondozásában most megjelent Crisis in Economics? című könyve. Az amerikai pénzügyi válság gazdasági világválsággá burjánzása sokak számára azt jelenti, hogy a közgazdaság-tudomány a maga elméleti és tapasztalati hátterével nem képes kezelni a gazdasági folyamatokat. Vagy gyökeresen másról lehet itt szó? Nevezetesen Kornai János puha költségvetési korlátjáról? A pénz eszméletlen méretű deriválása, gazdaságba pumpálása, ami a hitelezés felpuhulásához, az ingatlanpiacok bedőléséhez, s ezzel a hitelező bankok csődjelentéséhez, összeomlásához vezetett. Mint tudjuk, a mostani válság egyik oka, leegyszerűsítve, valóban ez, de ennél sokkal bonyolultabb a helyzet.

Csaba a bonyolultabb utat követi, mind a közgazdasági elmélet, mind a gazdaságpolitika szempontjából, ez utóbbi esetben az EU-ra fókuszál, amire könyve alcíme is utal: Studies in European Political Economy. A mainstream- vagy a Zeitgeist-elméletet kedvelőknek az első rész lehet az érdekesebb: vajon mit mond a szerző a tiszta elméletekről, a matematikai közgazdaságtanról a mostani válság tükrében? A következő három rész, pedig az újonnan csatlakozott EU-országok elemzését mutatja be Brüsszel és Frankfurt árnyékában. A műben kétféle válság keveredik, nyilván nem függetlenül egymástól: egyrészt az amerikai ingatlanpiacok generálta 2007–2008-as válság, másrészt az EU intézményi válsága a bővítéssel összefüggően. A következő pontokban a közgazdaság-tudomány legújabb elméleti és módszertani kérdéseit vizsgáljuk a fentiek medrében.

A közgazdaság-tudomány
a 2007–2008-as válság tükrében

A közgazdaság-tudomány a társadalommal foglalkozó bölcsészek elmélkedéseiből és gazdaságpolitikai vitákból nőtt ki. Az előbbiek Arisztotelésztől, a középkori teológián keresztül a 18. századi erkölcsfilozófiáig ívelő hagyományt testesítik meg, az utóbbiak pedig a korabeli kereskedők és tanácsadók ellentmondásos javaslatai voltak, amelyeket gyűjtőnéven merkantilizmusnak, illetve kameralizmusnak neveztek. Adam Smith megfogalmazásában „a filozófia és a megfigyelés beható szelleme kiterjeszkedett a köz gazdaságára és a kereskedelemre”, ami a politikai gazdaságtan megszületéséhez vezetett. Nagyjából egy évszázaddal később e két megközelítésből nőtt ki a modern közgazdaságtan, mégpedig az egyéni racionalitás posztulátumán és a társadalmi folyamatok gazdasági körforgással történő szintetizálásán. A közgazdasági elméletben a racionalitás magatartási preferenciákon és az egyéni cselekvések hasznossági függvényein alapul. A racionális viselkedés az egyén számára azt jelenti, hogy hasznossági függvényének a lehető legnagyobb értékét igyekszik elérni, azaz hasznosságot maximalizál. Végül is ez vezetett el a mai mainstreamhez, a neoklasszikus közgazdasági iskolához, amelynek számos tételét ma már cáfolják az empíria alapján a különböző ökonometriai tesztek, de leginkább feltevéseit, főként a gazdasági szereplők racionális viselkedését kérdőjelezik meg. Másképpen fogalmazva, a közgazdaság-tudományban nem ment végbe egy olyan forradalmi változás, ami az új kihívásokra megfelelő megoldásokat tudna adni.

Csaba úgy gondolja, hogy „a közgazdasági szakma jelenleg nem rendelkezik használható eszközökkel” a gazdasági válságok kezelésére. Szerinte egy vadonatúj elemzési eszközre van szükség, és szakítani kell az elmúlt százötven év hagyományával. Amennyiben itt a neoklasszikus iskolára gondolt, valóban érdemes elgondolkodnunk javaslatán. Kiindulópontja az a megállapítása, hogy „a makro-ökonómia ma szilárdan az általános egyensúly-elmélet rendszerére alapozott”, amit kiegészíthetünk azzal, hogy még a legújabb sztochasztikus dinamikus általános egyensúlyi (DSGE) modellek is arra épülnek (lásd Móczár, 2008). Vagyis a közgazdasági elmélet középpontjában még mindig az egyensúlyi elmélet áll, amit Kornai oly hevesen bírált az Arrow–Debreu-modellen keresztül, és ami, a legújabb kutatások szerint, nem is minden alap nélkül történt, Frank H. Hahn rosszkedve ellenére is (vö. Móczár, 2006). Az általános egyensúlyelmélet a newtoni fizikában, a differenciálszámításban gyökerezik, és ahhoz, hogy e megközelítésen túllépjen, a közgazdasági elmélet új, feltehetően természettudományos közelítésű eredményeire lesz szüksége. Erre már a közelmúltban is voltak kísérletek, elég, ha csak Neumann János játékelméletére gondolunk, ami megszabadította a közgazdaságtant a differenciálszámítás kizárólagos alkalmazásától.

Míg Csaba elméleti vizsgálataiban implicite a neoklasszikus iskola keretei között maradt, addig a Nobel-díjas Paul Krugman továbbment, és az akadémiai elméleti viták középpontjába helyezte a válság kérdését a The New York Times hasábjain 2009. szeptember 2-án megjelent cikkével. Nem tesz mást, mint egyszerűen emlékeztet bennünket, hogy hogyan sikerült leküzdeni az 1929–1932-es Great Depressiont. John Maynard Keynes elmélete világított rá a válság kialakulásának okaira a The Great Slump of 1930 című tanulmányában, és adott megoldást is a depressziók elkerülésére. Keynes „legfőbb bűneként” azt rótták fel a veszély elmúltával a hálátlan neoklasszikusok, hogy az óriási munkanélküliséget az általa javasolt aktív állami beavatkozással, mégpedig nagyobb pénzemisszióval és több állami kiadással sikerült csökkenteni. Krugman szerint, bármennyire is paradoxonként hangzik, ezzel inkább erősíteni akarta a kapitalizmust, mintsem helyettesíteni mással. Viszont megkérdőjelezte azt az elképzelést, hogy a piacgazdaságok felügyelet nélkül hagyhatók, kifejezve ezzel a különös nemtetszését a pénzügyi piacokat illetően, amelyeken szerinte rövid távú spekulációk dominálnak kevés tekintettel a pénzügyi alapokra.

A neoklasszikus megújulást és a Keynes elleni támadást Milton Friedman kezdeményezte elsőként 1953-ban azon kijelentésével, hogy a neoklasszikus közgazdaságtan elég jól leírja a gazdaság működését ahhoz, hogy „felettébb gyümölcsöző legyen, és hogy több bizalmat kapjon”. Monetáris doktrínája szerint a piacgazdaságnak nem autonóm stabilizációra van szüksége. De ez alatt csak annyit értett, hogy az állami beavatkozásnak egy nagyon korlátozott formája az, ami szükséges a depressziók megelőzéséhez. Vagyis utasítani kell a központi bankokat, hogy a nemzet pénzkínálatát, a forgalomban levő készpénzmennyiséget és a banki betéteket hosszú távú egyensúlyi pályán tartsák. Míg Adam Smith (1776) The Wealth of Nations című művét követően kb. a 19. századig „bízz a piacban” volt a klasszikus közgazdaságtan üzenete, addig ezt az azt követő neoklasszikus iskola az akadémiai életben a „hinned kell a piaci rendszerben” tanításra cserélte fel. Míg az előbbi fenntartotta a piaci kudarcok lehetőségét, addig az utóbbi imperatívusként hangzott, vagyis bármi történjék is, a piac szent és sérthetetlen. S ezek a viták és a sokszor kőbe vésett üzenetek már az amerikai földrészen zajlanak és csontosodnak meg.

Csaba ennél is továbbmegy, s mindezt úgy aposztrofálja, hogy ami az amerikai tudományos életben történik, az trend lesz a világ számára mind az empirikus vizsgálatokban, mind az elméleti kutatásokban. Ettől való eltérésre nagyon kis esélyt lát, mivel a legfontosabb cikkeket, kutatási beszámolókat hagyományosan az American Economic Review, a Quaterly Journal of Economics és a Journal of Political Economy című folyóiratok közlik, zömmel amerikai professzorok tollából. Ezt még kiegészíti azzal, hogy színvonalas PhD-programok is többnyire az USA egyetemein folynak. Csaba nem véletlenül adja könyve első fejezetének azt a címet, hogy Az európai politikai gazdaságtan miért amerikanizált diszciplína?. Kérdésfeltevését megerősíti Alan S. Blinder (1999), is, aki hasonló megállapításra jutott. Érdekes, hogy egyik szerző sem válaszolja meg a kérdést: nem kapunk választ arra, hogy most ez jó vagy rossz a világ számára? Míg Blinder globálisan értelmezi a kérdést, addig Csaba Európára, főleg az újonnan csatlakozott országokra fókuszál. Persze, maga a kérdés sem olyan egyértelmű: hiszen, amint Csaba is megjegyzi, a brain drain az elmúlt két évtizedben is folytatódott.

Ugyanakkor a keynesi ellenforradalom sokkal tovább ment bírálatában, mint Friedman: a pénzügyes közgazdászok kicserélték a pénzügyi piacok Keynes „kaszinó” vízióját a „hatékony piac”-elméletével, ami azt állította, hogy a pénzpiacok helyesen határozzák meg az aktívák árait a lehetséges információk mellett. Sok közgazdász elutasította a keynesi kereteket a gazdasági válságok értelmezésében. Krugmant idézve, néhányan visszatértek Joseph Alois Schumpeter azon kijelentéséhez, hogy „Egyszerűen, a depressziók nem ördögök.”, mások a recesszióra mint jó dologra tekintettek, ami lehetőséget ad a gazdaság kiigazítására. Azok pedig, akik nem voltak hajlandók belebonyolódni mélyebb elemzésekbe, egyszerűen úgy érveltek, hogy minden olyan kísérlet, ami a válság ellen szól, több rosszat hoz, mint jót.

Az eddigi kutatások csak a meglévő feltevések kis módosítgatásaival, átirataival próbáltak előbbre lépni. Például, az új keynesi közgazdászok továbbra is hisznek az állam aktív szerepében, de legtöbbjük már elfogadja, hogy a fogyasztók és a beruházók döntéseikben racionálisak, és hogy a (pénz)piacok általában jól működnek. Maga Keynes azonban sohasem nézte jó szemmel a pénzpiacokat, mivel szerinte ott a spekuláció dominál. „Amikor egy ország tőkenövekedése a kaszinó tevékenységének mellékterméke, a helyzet valószínűleg beteges.” (Keynes, 1936, 142., idézi Krugman)

Az 1970-es évektől a pénzpiacok vizsgálatából eltűnt a befektető irracionalitása és a buborék, a spekuláció pedig ismét lábra kapott. Ez utóbbi ahhoz a paradox helyzethez vezetett, hogy a közgazdaság-tudomány egyik gyökere, az erkölcs, mint olyan, elhalt, és teljesen kikerült a gazdasági folyamatok elemzéséből. A kutatásokat a „hatékony-piac”-hipotézis dominálta, ami a 80-as évekre azt eredményezte, hogy a pénzügyes közgazdászok többsége elhitte, hogy a nemzet tőkenövekedését a „kaszinó” tevékenysége határozza meg. Ebből az állapotból sokuk még a közbülső jeleket sem voltak hajlandók tudomásul venni! Például, 1973–74-ben a New York-i tőzsdén a részvények értékükből 48%-ot vesztettek, 1987-ben pedig a Dow Jones-mutató 23%-ot esett egy nap alatt.

Krugman (2009a) világosan rámutat, hogy a pénzügyes közgazdászok azért fogadták el a hatékony piac elméletét, mert a bizonyíték furcsán korlátozott volt. Ugyanis nem arra kaptak bizonyítékot, hogy vajon az aktíva árak értelmet kapnak-e a valós világ fundamentumai, mint például a keresetek mellett. Ehelyett csak azt kérdezték, hogy vajon az aktíva árak értelmet kapnak-e más aktíva árak mellett. Persze az éles kritika nem maradt el: Larry Summers (1985) egyenesen „ketchup közgazdászoknak” nevezte a pénzügyeseket, akik, szerinte, feltevéseik mellett semmivel sem mutattak meg többet annál, mint hogy két kvart üveg ketchup pontosan kétszer annyiért adható el, mint egy kvart üveg ketchup, és ebből következtettek a ketchuppiac tökéletes hatékonyságára.

Valóban nem lehetett látni előre a mostani válságot? A külső szemlélő erősen kételkedik; inkább azt látja, hogy az amerikai közgazdász szakma is erősen kettéválik az elmélet és a gyakorlat törésvonalán. Az előbbiek a tényekre szorítkozva, a valóságban érzékelhető folyamatokra terjesztik ki vizsgálataikat, míg az utóbbiak tevékenységét erőteljesen befolyásolják a gazdaságpolitikai megszorítások is, sok esetben a saját döntéseik igazolódását várják az események jobbra fordulásában, ezért sokszor jóhiszeműen nem akarnak tudomásul venni bizonyos baljós jeleket. Az előbbi esetre Krugman Chicagóból Raghuram Rajan professzor előadását emeli ki, aki már jóval korábban figyelmeztetett, hogy a pénzügyi rendszer a kockázat veszélyes szintjén van. Az utóbbira pedig magának Greenspannek, a FED korábbi elnökének kijelentése szolgál példaként, amikor elismerte, hogy a válság kezdetén „sokkolt hitetlenség” állapotában volt, mivel már akkor látta, hogy az „egész intellektuális épület összeomlott”. Az eredmény persze nem maradt el, és nem is fordult jobbra: az 1929–32-es válság óta a legnagyobb pénzügyi depresszió következett be az USA-ban, ami a dominóelv alapján átterjedt az egész világ­gaz­daságra, és gazdasági válsággá terebélyesedett. Vajon felelőssé tehető-e Greenspan a válságért? Nem hiszem, még akkor sem, ha a pénzpiaci változók a gyorsabb állapotváltozók közé sorolhatók a modellekben. A piac visszajelzése ugyanis nem azonnal jut el a hatósághoz, s mire az megtalálja a megfelelő intézkedést, a katasztrófa pillanatok alatt bekövetkezhet, amit semmilyen pénzügyi modell nem képes előre jelezni. Ez az eset is azt mutatja, hogy az elmélet és gyakorlat ritkán ér össze: Greenspan csípőből érzi az amerikai pénzpiac mozgását, csakúgy, mint Soros György a nemzetközi befektetési piacokét, annak ellenére, hogy „nem egyenletrendszerekben gondolkodnak”, s „nem értik a hatékony piac elméletét sem”. Nem is kell érteniük, mivel a valóságot nem hipotézisek alapján vizsgálják. Nyilván Eugene Fama elmélete hibátlan a feltevései mellett, de következtetései csak akkor helytállóak, ha azok a valóságban is megjelennek. S mindannyian tudjuk, hogy ennek nagyon piciny a valószínűsége.

Csaba viszont Greenspant (2008) a legújabb írása alapján olyannak mutatja be, aki képes reális képet is festeni a válság kialakulásának okairól. Az idézett cikkben ugyanis Greenspan elismeri „a relevencia és az elegancia közötti trade-off” alapján, hogy a modellek eleganciája mindenkit megtévesztett, és nem vették észre, hogy a piaci szereplők komplex és gyakran ellentmondó jelzéseit, legyen az pánik vagy eufória, túlságosan leegyszerűsítve foglalták magukba. Ezzel lényegében újrafogalmazta a szimmetriatézis hiányát, és maga is megkérdőjelezte a racionalitás fogalmát, amit a modellkészítők kénytelenek voltak elfogadni az egyes technikák alkalmazhatósága kedvéért. Vagyis azzal, hogy felteszik, a piaci szereplők racionálisan viselkednek, ezzel teljesen kikapcsolják őket a további vizsgálatokból.

Blinder (1999) elsősorban az üzleti ciklusok tanulmányozását tartja fontosnak a mak­roökonómiában. Kiemeli az ún. „lehetetlen szentháromságot” is, amit Robert Mundell nevéhez kapcsolnak, és ami szerint egy nemzet a gazdasága reálfolyamatainak szabályozásában csak kettőt működtethet a következő három eszközből: rögzített árfolyam, nemzetközi tőkemobilitás és független monetáris politika. Az utóbbi gyakorlása a FED tevékenységi körébe tartozik, s mivel sokan éppen a FED-et hibáztatják a válságért, úgy tűnik, hogy az elmúlt évtizedben az USA-ban az árfolyam rögzítése és a tőkemobilitás kapott nagyobb hangsúlyt a reálfolyamatok szabályozásában. Vagyis a jövőben a pénz szerepét sokkal többre kell értékelnünk egy egyszerű fátyolnál, Locke mennyiségi pénzelméletének metaforájánál. A mostani válság kitűnő bizonyítékot adott arra is, hogy a pénzkínálat növekedése rövid távon igenis befolyásolja a kibocsátást, s egyszerűen nemcsak „olaj a gépezetben”; vagyis ebben az esetben a pénz nem semleges, mint azt David Hume hirdette hosszú távú vizsgálatai alapján. Ezzel igazolást nyert Friedrich Hayek intelme is, hogy a pénz szerepét nem kerülhetjük meg a gazdasági folyamatok vizsgálatában, sőt, a derivatívák világában újra kell értékelni.

Krugman szerint a makroökonómia azért sem tudott hitelt érdemlően figyelmeztetni az USA-ban a pénzügyi válságra, mert professzorai kb. negyven éve két nagy csoportra váltak szét a keynesi gazdaságpolitika megítélését illetően: a „sósvíziekre” (saltwater – az óceánparti egyetemeken kutatókra) és az „édesvíziekre” (freshwater – a kontinens belsejében működő egyetemi kutatókra). Az előbbieknek többé-kevésbé keynesi víziójuk van a recessziókról, míg az utóbbiak a keynesi víziót értelmetlennek tartják.

Az „édesvíziek” a neoklasszikus iskola elkötelezett hívei, vagyis elemzéseiket azon premisszák mellett folytatják, hogy a gazdasági szereplők és a piacok racionálisak. A kereslet-kínálat egyensúlya mindig elérhető, mivel az árak úgy mozognak, hogy drasztikus kereslethiány nem állhat elő, s ezzel, főleg a Chicagói iskola hívei azt hirdetik, hogy a keynesi közgazdaságtan „hamisnak bizonyult”.

Hogy recessziók mégis bekövetkeznek, ezzel kapcsolatban a Nobel-díjas Robert E. Lucas úgy érvelt, hogy azokat ideiglenes konfúziók okozták: a munkások és a vállalatok nem tudták megkülönböztetni az egymást követő infláció és defláció miatt az árszínvonalbeli változásokat a saját különös üzleti helyzetükben bekövetkezett változásoktól (vö. Móczár, 2008). Edward C. Prescott, Nobel-díjas közgazdász pedig azzal magyarázta mindezt, hogy az üzleti ciklusokkal párosuló árfluktuációkkal és kereslet-ingadozásokkal semmit sem tehetünk. Az üzleti ciklus ugyanis a tőke- és a munkaerőállomány, valamint a technológiai haladás ütemében bekövetkező változásokat tükrözi, amelyek felerősödnek a munkások racionális válaszával: amikor a környezet számukra kedvező, akkor szándékosan többet dolgoznak, mint amikor kedvezőtlen. Másképpen, bármely periódusban a ledolgozott órák száma, azaz a munkaerőkínálat nemcsak a jelenlegi, hanem a várható jövőbeli reálbérektől is függ. Vagyis Prescott a munkanélküliséget a munkások szabad döntésével, Krugman iróniájában, a „vakáció kivételével” magyarázza, ami elég furcsán hangzik depresszió idején. Ennek ellenére a Prescott elméletére épülő modell, amelynek Finn E. Kydland a társszerzője, ma is számos egyetemen dominálja a makroökonómiát.

Amíg az „édesvízi” közgazdászok a tiszta elméletet képviselik, addig a „sósvíziek” egyértelműen pragmatisták. N. Gregory Mankiw, Olivier Jean Blanchard és David Romer elismerték, hogy a keynesi keresleti oldalt nehéz összeegyeztetni a neoklasszikus elmélettel a recessziók tükrében, s hajlandók eltávolodni a tökéletes piac vagy tökéletes racionalitás feltevéstől. Mindez azt is jelenti, hogy többé-kevésbé elfogadják a recessziók keynesi magyarázatát.

Krugman is megkérdezi: miért nem jelezték e válságot? És azonnal meg is válaszolja: néhány közgazdász megtette, de mivel a döntési pozíciókban levő politikusok nem tudták, vagy nem akarták látni (pontosan a romboló következményei miatt), „a szőnyeg alá söpörték” a figyelmeztető

tanulmányokat vagy előadásokat. Így hiába figyelmeztetett Robert Shiller, amikor 2004-ben Greenspan elutasította az ingatlanbuborékot azzal, hogy a legvalószínűtlenebbnek minősítette, vagy 2005-ben, amikor Ben Bernanke a lakásárak emelkedését úgy kommentálta, hogy az erős gazdasági fundamentumokat tükröz.

Egyáltalán, hogyan lehetett nem tudomásul venni a buborékot, amikor a kamatlábak szokatlanul alacsonyan voltak, ami részben megmagyarázhatja az áremelkedést. Eugene Fama, a hatékony piac atyja, a következőképpen magyarázta, hogy miért bízhatunk a hatékony piacban: „Az ingatlanpiacok a legkevésbé likvidek, de az emberek óvatosak, amikor házat vásárolnak. Tipikusan a legnagyobb beruházás, amit megtenni készülnek, ezért óvatosan körülnéznek, és összehasonlítják az árakat. A szerződési folyamat nagyon részletes.” (Idézi Krugman, 2009a)

Érdekes itt megemlíteni, hogy Csaba nem sokat foglalkozik azzal a kérdéssel, hogy vajon lehetett-e látni előre a pénzügyi, majd gazdasági válság bekövetkezését. Őt inkább az érdekli, hogy miért negligálták a sokkal korábbi intelmeket a neoklasszikus iskola feltételrendszerének tarthatatlanságáról. Herbert Simon például már 1957-ben kísérletileg is bizonyította a korlátos racionalitási elmélet relevanciáját, amit Reinhard Selten az emocionális viselkedésen túl minden emberi tevékenységre is kiterjesztett. Vagy mostanában Roman Frydman és Michael D. Goldberg (2007) intelmeit, akik azért hibáztatják a közgazdasági kutatások természetét, mert kizárólagosan a mikroökonómiára fókuszálnak, és megszállottan a „precíz” előrejelzésekre törekednek, ugyanakkor fontos információs forrásokat hagynak figyelmen kívül. Persze voltak ennél megrázóbb felfedezések is. Elég itt csak az 1970-es évek elején megszületett DSM-tételt citálnunk, ami valóban romba döntötte a neoklasszikus közgazdasági elmélet „mikromegalapozási” közelítését – vagyis, hogy az aggregált keresletet és kínálatot a hasznosságmaximalizáló piaci szereplők viselkedéseként írják le.

Ilyen helyzetben jogos a kérdés: mennyire bízhatunk a gazdasági előrejelzésekben? Mennyire anullálják a tényeken alapuló elemzéseket az egyes gazdaságpolitikusok felelőtlen kijelentései? A különböző közgazdasági iskolák elméletei és különbözőségei valóban nem segítik a gazdaságpolitikusokat a helyes döntésekben? Lehet-e bízni a jegybankokban, főleg a FED monetáris politikájában?

Az egyetemi tankönyvek azt tanítják, hogy normál recesszió alatt a FED kincstárjegyeket vásárol – rövid távú állami adósság – a bankoktól, ami csökkenti az államadósság kamatait; a beruházók magasabb megtérülési rátát keresnek, ezért más aktívákba fektetnek be, ami szintén a többi kamatláb csökkenéséhez vezet; és normális helyzetben ezek az alacsonyabb kamatlábak végül gazdasági visszarendeződéshez vezetnek. A FED az 1990-ben kezdődő recesszió kezeléséhez a rövid távú kamatlábakat levitte 9%-ról 3%-ra, 2001-ben 6,5%-ról 1%-ra és a mosta­ni recesszióban 5,25%-ról 0%-ra. Hamarosan kiderült azonban, hogy zérus kamatláb sem elegendő a recesszió leküzdéséhez. Viszont a FED nem viheti zérus alá a kamatlábakat, mivel zérusközeli rátákon a befektetők inkább felhalmozzák a készpénzt, mintsem kikölcsönzik. Ezért 2008 végére a recesszió oly mértékben elmélyült, hogy a konvencionális monetáris politika elveszítette az összes befolyását.

És pontosan ez az, amit Keynes felismert: a kamatlábaknak is van egy alsó értékük, amelyen a monetáris politika megszűnik működni, és ez vezette őt a magasabb állami kiadáshoz. Amikor a monetáris politika már nem hatékony és a magánszektor nem győzhető meg, hogy többet költsön, akkor a fiskális politikának kell helyébe lépnie, azaz az állami szektornak kell elősegítenie a kereslet növekedését a gazdaság talpra állításához. A fiskális ösztönzés a keynesi válasz olyan mély depresszió idején, mint a mostani is.

Ez a keynesi elmélet az alapja ma az Obama-adminisztráció gazdaságpolitikájának is; és az „édesvíziek” természetesen dühösek. Körülbelül huszonöt éven át tolerálták a FED erőfeszítéseit, hogy menedzseljék a gazdaságot, de a keynesi elmélet leporolása és újraalkalmazása valami egészen különböző Friedmann monetáris politikájától. A chicagói John Chocrane-t megbotránkoztatta az az elképzelés, hogy az állami kiadások enyhíthetik a legutóbbi válságot: „Az nem része annak, amit bárki is tanult egyetemi hallgatóként az 1960-as évek óta. Azok (a keynesi elméletek) tündérmesék, amelyek hamisnak bizonyultak. Feszültség idején nagyon kényelmes visszamenni a tündérmesékhez, amiket gyerekként hallgattunk, de az nem teszi őket kevésbé hamissá.” (Idézi Krugman, 2009a) Ennek ellenére olyan nagy múltú egyetem is, mint a Harvard, tanítja Keynes elméletét. És tanítjuk mi is a BCE-en, mégpedig Gregory N. Mankiw (1999) kifejtésében: „[…] könyvem integrálja a keynesi és a klasszikus közgazdaságtan eredményeit. A gazdasági ingadozások keynesi szemléletének elsődleges szerepe ebben a könyvben – és a legtöbb tankönyvben – Keynes Általános elméletének hatását és fontosságát igazolja. […] elismerem, hogy a gazdasági ingadozások megértéséhez Keynes és az új-keynesiek sok gondolata nélkülözhetetlen” (Mankiw, 1999, 5.).

Csaba könyvében explicite csak néhány helyen olvashatjuk Keynes nevét, ott is nem túl lényeges kontextusokban, de ami még fontosabb, mindenféle kritika nélkül. Implicite viszont nem kerülheti meg a keynesi elmélet gyakorlati realizációit: az EU-hoz újonnan csatlakozott országok gazdasági helyzetének magyarázatában első helyen nála is az állami beavatkozás mérete és minősége szerepel. Az EU-t, illetve egyes országcsoportjait a bővítés szempontjából Joseph Stiglitz és később Deepak Nayyar sokakat elgondolkoztató kijelentése tükrében vizsgálta, miszerint „az egész posztkommunista világot alávetették egy átfogó kísérletnek, ami a neoliberális dogmán alapult és nélkülözött mindenféle empirikus érvelést” (Csaba, 2009, 167.). Vajon mi ebből az igazság? Csaba válaszát a következő mondatokba sűríthetjük bele: kétségtelen, hogy az 1997–2007 közötti periódusban nem volt egy egységes stratégia az EU-ban. Az EU–15-ök sem jutottak egyezségre abban, hogy mit is jelent majd az EU kibővítése, és hogyan kezeljék a megnövekedett sokféleséget. Váratlan feladat volt számukra, hogy valamiképpen tolerálják az új tagok kettős törekvését: nemzeti érdekeik megvédését és félelmüket, hogy kimaradnak valamilyen döntésből. Amivel viszont egyáltalán nem számoltak, az a mérhetetlen nagy populizmus megjelenése ezekben az országokban. A populizmus szerinte nem kapcsolódik közvetlenül a demokráciához, ezért az új EU-tagországoknak a növekedési pályáról történő kisiklásáért nem a demokratikus berendezkedéseikben kell keresni az okot. Szerinte újra át kell gondolnunk a populizmus politikai gazdaságtani modelljét, ami lassúbb növekedés mellett megengedi a külső és a belső disequilibriumi állapotokat is. Ebben Jánossy Ferenc (1971[1966]) rekonstrukciós elméletét tekinti felhasználhatónak.

Vajon milyen mértékben érintette magát az EU-t és az intézmény válságát az USA-ból kiinduló pénzügyi válság? Milyen súlyt kapott ebben a periódusban az állami beavatkozás, illetve a monetáris politika? Azt hiszem, senki sem vitatja, hogy a 2007–2008-as gazdasági világválságot az USA-ból kiinduló pénzügyi válság okozta. Az EU fejlődése, amit a makromutatók értékei is mutatnak, töretlen volt. Ezt pedig elsősorban az ECB által gyakorolt monetáris politika biztosította. Mi volt ebben az ECB titka? Elsősorban az, hogy nem követett tisztán inflációs célkitűzéseket. Ehelyett a két tradicionálisan legsikeresebb központi bankot, a svájcit és a Bundesbankot követte. Vagyis monetáris politikájukban az infláció mellett a pénzkínálat/M3 mutatónak és a középtávú makroökonómiai helyzet átfogó értékelésének adtak nagyobb hangsúlyt. Ez azt is jelentette, hogy az ECB önálló monetáris politikát követett, vagyis nem másolta a FED-et a Greenspan alatti években sem, akkor, amikor szuperalacsony volt a kamat, sem a pánikreakcióban, ami a 2007– 2008-as pénzügyi válsághoz vezetett. Ugyanakkor az infláció fellobbanása az eurózónában rendkívüli óvatosságra intette az ECB Kormányzó Tanácsát, ami azt eredményezte, hogy nem hallották meg azokat a szirénhangokat, amelyek az iparból és a banki szférából jöttek, és a monetáris szigor mielőbbi enyhítését követelték. E diszkrecionális monetáris politika fallaciájának elkerülésével, a rövid távú üzleti érdekeket szolgálva, az ECB-nek sikerült hozzájárulnia a stabil gazdasági környezethez, ami elősegítette a növekedést és a foglalkoztatás javulását az eurózónában, középtávon.

Tanulmányunk szempontjából rendkívül fontos kérdés, hogy akár egy Európai Egyesült Államok, akár csak egy szabad kereskedelmi zóna milyen új paradigmák megjelenéséhez vezet. A történelem eddig hosszú távon nem igazolta a hosszú múltra visszatekintő, saját nyelvvel, kultúrával és tradíciókkal rendelkező nemzetek gazdaságilag vagy politikailag kikényszerített egyesüléseit. Ezeket példázza mind a Szovjetunió, mind Jugoszlávia esete. Németország és Olaszország életképes tudott maradni, mert ott a provinciák közös gyökerekkel rendelkeztek. Viszont egy Afrikai Egyesült Államok már szintén nagyon rövid életű lehetne. Az Amerikai Egyesült Államok esete egészen más történet: ott az államok a bennszülöttek kiirtásával egy időben alakultak ki, viszonylag hasonló európai kultúrákon, óriási kohézión keresztül. Hazánk EU tagsága után jelentősen átrendeződtek a kutatások, ami egyes területeken előrelépést, másokon visszalépést hozott. A mostani IMF-hitel rendkívüli mértékben leszűkítette a hazai fejlődéskutatások mozgásterét. Az illetékes gazdasági minisztériumok, ahol eddig szorgos kutatások folytak a hazai gazdaságfejlesztési elképzelésekre, lényegében csak az IMF-től kapott instrukciókat ta­nulmányozzák. Mondanunk sem kell, hogy hasonlóképpen szólhatunk a fiskális politikáról is. Az MNB is csak addig folytathat önálló monetáris politikát, amíg nem kapcsolódunk az eurózónához. Utána viszont teljesen megváltozik a funkciója, nyilván az ECB fiókjaként működhet tovább rendkívül korlátozott mozgástérrel. Vagyis, a közgazdasági kutatásoknak is irányt kell váltaniuk a most rajzolódó új paradigmák felé. Mivel rendkívül kis súlyt képviselünk az EU-ban, és a kutatásaink, valamint az oktatásunk színvonala is jelentősen visszaesett, kérdés, hogy kellőképpen fel tudunk-e erre készülni?

Gazdaság-matematika vs. pénzügy-matematika

Csaba László szerint a newtoni fizika és annak felülmúlása metodológiai és episztemológiai alap lett a főáramú közgazdasági modellezésben. „A 20. század második felére a formalizált közgazdaságtan győzedelmes masírozásával az egyik legellentmondásosabb téma lett a közgazdaságtanban az interdiszciplinaritás értelmezése.” (Csaba, 2009, 20.) A közgazdaságtan matematikába fordításáról az amerikai egyetemi hallgatók véleményét citálja, miszerint „utálatos felsőbb matematikát” tanulnak, amit napjainkban „számítógépes közgazdaságtanra” változtattak.

Ugyanakkor nem vész el a részletekben, az egyes technikákban, hanem elsősorban mint közgazdász, az eredményeket és a követ­keztetéseket értékeli. Sajátos európai szemszögből nézi a matematikai formalizálás kialakulását is: míg Roy E. Weintraub a tőzsdei előrejelzések pontosítására létrehozott Cowles Bizottságnak tulajdonítja a matematikai közgazdaságtan és az ökonometria térhódítását, addig szerinte az 1929–32-es válság leküzdése és később a háborús gazdaság tette lehetővé a „jelen ortodoxia” előretörését. Ezt csak tovább fokozta az űrprogram és a nukleáris ipar, ami a széleskörű zeitgeist árnyékában még több nacionalizmusra és tervezésre szólított fel. A keynesi elmélet modern finomításai lehetővé tették formalizálását, amit csak tovább erősített azok Nobel-díjjal történő elismerése. Maga Keynes sohasem hangsúlyozta a formalizálás szükségességét, amit felvállalt a székében őt követő Káldor Miklós is. Ezzel egy időben a keleti féltekén és a volt gyarmati országokban megindult a tervezési és a programozási technikák fejlődése. A matematikai módszereket az optimális tervezésben először az USA-ban Oskar Lange, Aba Lerner, később a Szovjetunióban Viktor Valentinovics Novozsilov, Vaszilij Szergejevics Nyemcsinov stb. alkalmazta.

Érdekes megemlíteni: míg Csaba a meglévő matematikai modelleket kevésbé tekinti a jelen válság okaként, Krugman (2009a) úgy fogalmazott, hogy „[…] a közgazdasági szakma azért tért rossz útra, mert a közgazdászok egy csoportja a szépséget preferálta az igazsággal szemben, és az impresszív [tudományosnak tűnő, M. J.] matematikába burkolódzott. […] A szakma kudarcának központi oka egy mindent átfogó, intellektuálisan elegáns közelítés utáni vágyakozás volt, ami lehetőséget adott a közgazdászoknak, hogy megmutassák matematikai műveltségüket.” Sokféleképpen értelmezhetők ezek a sorok, mindenesetre Krugmannak egy szempillantás alatt sikerült magára haragítania a matematikus közgazdászokat, különösen a pénzügyi matematikusokat, akik egyenesen támadásnak vették a cikkét. Olyannyira, hogy egy hétnél valamivel később Krugman (2009b) kénytelen volt saját maga értelmezni sorait a békülés kedvéért. Nem hiszem, hogy rövid manifesztumával kielégítette volna bírálóit. Véleménye sem sokat változott, de most nagyobb hangsúlyt kapott nála, hogy „nem szabad a jó matematikát azonosítani a jó működéssel: a CAPM mint modell csodálatos, de ez nem jelenti azt, hogy jól is működik. Az üzleti reálciklus-modellek matematikája sokkal elegánsabb, mint az új-keynesi modelleké, nem is beszélve az olyan modellekről, amelyek utat engednek az olyan válságoknak, mint amilyenben most is vagyunk. Ez ugyan vonzóvá teszi az RBC-modelleket, de nem teszi őket semmivel sem kevésbé butácskákká.” Annak bizonyítékaként, hogy kevés matematikával vagy annak teljes mellőzésével is születhetnek nagyszerű közgazdasági munkák, George Akerlof híres „tragacspiaci” cikkére emlékeztet, amelyben virtuálisan nincs explicit matematika, mégis elméletében transzformatív.

Tény, hogy mára egyfajta divat lett szidni, vagy éppenséggel dicsérni a matematikai formalizmust. Sok matematikus minimális közgazdasági ismerettel, és hasonlóan, sok közgazdász még kevesebb matematikai háttérrel megpróbálja befogni vitorlájába a számára kedvező szeleket. Számos szerzőt idézhetünk a világ bármely részéből, akik sztereotip közelítésekkel próbálják alátámasz­tani igazukat. Mások, mint például Zalai Ernő (2000) nem bocsátkoznak vitába, egyszerűen idézik a múltat. És ez nagyon hosszú időre tekint vissza: akár William Stanley Jevonsig vagy Alfred Marshallig is visszamehetünk. A múlt század első harmadában dőlt el a kérdés végérvényesen, akkor erősödött fel a matematika alkalmazása tudományunkban. A kor legfejlettebb matematikai kvadratúrája kétségtelenül a differencia- és differenciálszámítás volt, a newtoni fizika determinisztikus matematikája. Azóta több mint fél évszázad telt el, rengeteg kutatási eredménnyel és tapasztalattal, s ennek ellenére csak nagyon kevesen jutnak el a lényegi kérdéshez: vajon a newtoni determinisztikus matematika az egyetlen megfelelő kvadratúra a közgazdasági modellezésben? Szerintem nem. Nem lehet kétséges, hogy a mai bonyolultságában tudományunk jó néhány problémafelvetése csak logikai úton oldható meg. Tehát a matematikának jelen kell lennie, s még inkább igaz ez, ha elfogadjuk a közgazdaságtudomány természettudományos közelítését. A pénzügy-matematika új irányokban keresgél, s kétségtelen, hogy technikai arzenálja közelebb visz bennünket a valóság jobb megismeréséhez. Paradox helyzet, hogy alapjaiban megmarad a newtoni matematikánál, amennyiben a kiindulási Langevin-féle differenciálegyenlet a newtoni egyenlet sztochasztikus változata, amiből ered az Ito-integrál, a sztochasztikus folyamatok elmélete stb. Kérdés, hogy mennyire elégedett ezzel Csaba László, mivel szerinte a közgazdaság-tudomány a továbblépéshez olyan metodológiát igényel, ami túllép a newtoni fizikán. A reálgazdaság matematikai módszerekkel történő vizsgálatai (termelési függvények, programozási technikák, növekedési modellek, általános egyensúlyi modellek, tevékenységelemzés stb.), mára majdnem hogy a közgazdasági alapismeretek között szerepelnek. Weintraub is leragad a matematikai közgazdaságtan reál-értelmezésénél. A matematikai közgazdaságtan frontvonalában ma a pénzügy-matematika szerepel, ha úgy tetszik ez a sláger, s a mai kidolgozottsága mellett (értem itt az eredeti cikkek kevésbé jó didaktikáját és stílusát) még nagyobb kihívást jelenthet a közgazdászok számára. De nem kerülhetők meg: az értékpapírpiacok és a hatóság közötti interakciók (Soros György fogalmazásában, reflexivitás) nélkülük nem érthetők meg. Az is világos, hogy a sztochasztikus dinamikát ellenzők tábora még nagyobb hangerővel adja majd tudtunkra nemtetszését, és ez így is van rendjén. Csak nem szabad túl sok időt pazarolni ezekre a szirénhangokra!

Tanulságok

Krugman szerint a flaws-and-frictions közgazdaságtan a gazdasági elemzések perifériájáról a középpontjába fog elmozdulni. Ez a behavioral finance néven ismert iskola, amely két új megfigyelésből indul ki: 1) sok befektető túlságosan is a csordaviselkedés, az irracionális kinövés és a váratlan pánik követője; 2) még azok is, akik döntéseiket a hűvös számításra alapozzák, nem viselkedhetnek másként, mivel a hit-, a bizalom- és a korlátproblémák arra kényszerítik őket, hogy a csordával együtt rohanjanak. A leginvenciózusabb tanulmány Andrei Shleifer és Robert Vishny (1997) cikke, amelyben kimutatták, hogy az arbitrázsőröknek – akik feltehetően alacsony áron vásárolnak, és magasabbon adnak el – szükségük van tőkére tevékenységük gyakorlásához. És egy komoly hazardírozás az aktíva árakban, még ha annak semmi értelme sincs a fundamentumokban, csökkenteni fogja a tőkéjüket. Eredményül az okos pénz kiszorul a piacról, és az árak spirálisan lefelé zuhannak.

Csaba nem foglalkozik explicite a makro­ökonómia elméletével. Inkább az EU, illetve az újonnan csatlakozott országok felzárkózását és növekedését elősegítő kormányzati intézkedéseket sürget: kisvállalkozások támogatása, oktatási rendszer fejlesztése, nagy elosztó rendszerek felülvizsgálata stb. Az alkotmányosság felülvizsgálatát sokkal szélesebb alapokra helyezi, mint a konvencionális politikatudomány, mégpedig a Freiburgi iskola modern, James Buchanan által megrajzolt alkotmányos politikai gazdaságtanára. Hayek politikai filozófiáját követi, amikor nagyobb alkotmányos hangsúlyt kíván helyezni a gazdasági rend elemeire: a makroökonómiai folyamatok és elemzések keretére.

Az elméleti kutatások terén „a merre tovább” típusú kérdésre adott válaszokban nem elhanyagolható, hogy a mostani események határozottan megcáfolták azt a tézist, miszerint a technológiai fejlődés ütemében bekövetkező fluktuációkra a recesszió az optimális válasz. Egy többé-kevésbé a mai modern gazdaságirányításhoz illeszkedő, a piac visszajelzéseit időben elemző gazdaságpolitika lehet a megfelelő válasz a válságok megelőzésére. Most is bebizonyosodott, hogy a pénzügyi piacok távolról sem tökéletesek, de egyáltalán nem biztos, hogy a keynesi elmélet követése lehet az egyedüli út a recessziók és a depressziók elkerülésében. Az viszont világos, hogy a pénzügyi realitásokat bele kell foglalni a makroökonómia modelljeibe, és olyan likviditásfokozó intézkedéseket kell hozni, amelyek a hagyományos monetáris eszköztáron kívül állnak. Vége a liberalizmusnak a pénzpiacokon: erre hívta fel hallgatói figyelmét Budapesten Robert Engle, Nobel-díjas közgazdász is, aki továbbra is hasznosnak tekinti a pénzügyi modelleket, de mellettük elengedhetetlennek tartja a pénzpiac szabályozását. Ugyanis, ha továbbra is elfogadjuk a hatékony piac elméletét és semmilyen módon sem szabályozunk, például Soros György a közelmúltban, ismét csak Budapesten kifejtett reflexivitás elmélete alapján, akkor el kell fogadnunk Greenspan intelmét, hogy „sohasem lesz tökéletes kockázati modellünk”, és a válságok ismét bekövetkezhetnek, amire jó esélye van ma is a világgazdaságnak, ha késlekedünk.
 

Kulcsszavak: pénzügyi válság, hatékony pénzpiac, makroökonómia, monetáris és fiskális politika, gazdaság-matematika, pénzügy-matematika

IRODALOM

Blinder, Alan S. (1999): Economics Becomes a Science – Or Does It? In: Bearn, Aleaxander G. (ed.): Useful Knowledge: The American Philosophical Society Millennium Program. American Philosophical Society, Philadephia

Csaba László (2009): Crisis in Economics? Akadémiai, Budapest

Frydman, Roman – Goldberg, Michael D. (2007): Imperfect Knowledge Economics: Exchange Rates and Risk. Princeton University Press, Princeton

Greenspan, Alan (2008): We Will Never Have a Perfect Model of Risk. Financial Times. 16 March. WEBCÍM >

Jánossy Ferenc (1971): The End of the Economic Miracle. IASP, White Plains (eredetileg 1966, németül).

Keynes, John Maynard (1965): A kamat, a foglalkoztatás és a pénz általános elmélete. KJK, Budapest

Krugman, Paul (2009a): How Did Economists Get It So Wrong? The New York Times. 2 September.  WEBCÍM >

Krugman, Paul (2009b): Mathematics and Economics. The New York Times. 11 September. WEBCÍM >

Mankiw, N. Gregory (1999): Makroökonómia. Osiris, Budapest
Móczár József (2006): Arrow–Debreu-modell és a Kornai-kritika harminc év után. Közgazdasági Szemle. 2, 175–194.  WEBCÍM >

Móczár József (2008): Fejezetek a modern közgazdaság-tudományból. Akadémiai, Budapest

Shleifer, Andrei – Vishny, W. Robert (1997): The Limits of Arbitrage. The Journal of Finance. 52, 35–55.

Summers, Lawrence (Larry) (1985): On Economics and Finance. The Journal of Finance. 40, 3, 633–635.

Zalai Ernő (2000): Matematikai közgazdaságtan. KJK, Budapest