KOMJÁTH PÉTER (1953)

Matematikai Tudományok Osztálya • Szakterület: halmazelmélet, kombinatorika, valós függvénytan • Foglalkozás: matematikus, tanszékvezető egyetemi tanár

1. Munkám egyik legfontosabb része a végtelen gráfok kromatikus számával kapcsolatos vizsgálatokból áll. Már a véges gráfok kromatikus számának kérdései is igen nehezek, a végtelen gráfok esetében ezek még nehezebbé válnak, egyszerű állítások, amelyek a véges esetben triviálisak, néha nem is teljesülnek. Így például egy gráf részgráfjainak kromatikus számai átugorhatnak számosságokat. Ugyanezt elmondhatjuk egyes Ramsey-típusú kérdésekről. Az él-Ramsey kérdésekkel kapcsolatban vannak igen nehezek, van olyan végtelen gráfokra vonatkozó tétel, amely különös módon implikálja bizonyos tulajdonságú véges gráf létezését, anélkül, hogy akár elvi lehetőséget adna a mondott gráf megkonstruálására.

2. Van néhány igen nehéz, Erdős Páltól és Hajnal Andrástól származó probléma a végtelen kombinatorika témakörében, végtelen gráfokkal, partíció relációkkal kapcsolatban. Ezekre eddig is sok időt szántam, szeretném látni a megoldásukat. Ugyancsak érdekelnek azok az állítások, amelyek a kiválasztási axióma segítségével adnak paradox

halmazokat az euklideszi terekben. Vannak tételek, amelyekre szeretnék alternatív, egyszerűbb, többet megmutató új bizonyításokat adni. Ilyen például Ron Aharoni és Eli Berger bizonyítása Erdős egyik legmerészebb sejtésére, a Menger-tétel végtelen formájára.

3. Kivételes szerencse jutott osztályrészemül, mivel tanulóéveim, majd kutatótevékenységem alatt számos kiemelkedő, nagyszerű tudóssal dolgozhattam.

Már gimnazista koromban nagy hatással volt rám Pósa Lajos, akitől sok matematikai eredmény mellett a tanítás fontosságát is megtanulhattam.

Mesterem elsősorban Hajnal András volt, akitől nemcsak szakmám nagy részét sajátíthattam el, de azt is, hogy sokszor egy jó fogalom, egy alkalmasan feltett kérdés többet jelenthet, mint számos tétel, mikor érdemes egy részállítást külön megfogalmazni. Úgy is fogalmazhatom, hogy Hajnal nemcsak azt tanította meg, min gondolkozzak, hanem azt is, hogyan. Ő ismertetett össze Erdős Pállal, aki a magyar matematikát mindvégig kapcsolatban tartotta a matematikusvilág élvonalával, és levezényelte a modern matematika egyik fontos paradigmaváltását. Nagy hatással volt rám Erdős szenvedélyes, ihletett problémakeresése, minden megoldott sejtés után azonnal újakat gyártott, kijelölve a továbbhaladás útját. Lenyűgöző módon sokszor évtizedekkel később derült ki, mennyire tökéletesen eltalálta a helyes állítást. Hatalmas tájékozottsága, intelligenciája és vérbő humora volt, emellett a legmélyebben hitte és gyakorolta az emberek teljes egyenlőségének elvét.

Szakmailag a mai napig nagy hatással van rám Saharon Shelah, az izraeli matematikus, aki teljesen átformálta a halmazelméletet és a modellelméletet.
Rendkívül izgalmas, végtelenül tanulságos a bizonyításait olvasni, nehéz, lehetetlen problémák tucatjait oldotta meg a legtöbb esetben egyedi, új módszerrel. Kéziratait, cikkeit olvasva mindig az újdonság felfedezésének örömét érzem, lenyűgöző, hogy látszólag kis jelentőségű írásaiban is sokszor elképesztően szellemes eredeti gondolatok sorjáznak.

4. Boldog lennék, ha valaki a közeljövőben igazolná a Riemann-sejtést, lehetőleg kiterjesztett formában. Ennek nemcsak az az oka, hogy a számelmélet igen sok területe áll kapcsolatban vele, sokszor teljesen természetesen kerül elő, hanem mert minden bizonnyal új fogalmakat, módszereket igényelne. Márpedig, minden jel arra mutat, hogy egy rendkívül erős, új nemzedék lépett a világ matematikájának színpadára, amely eddig is érinthetetlennek vélt sejtések sorát oldotta meg. Remélem, a nagy tételek e sorozata folytatódik, és új, jelentős elméletek fognak létrejönni.