BÁRÁNY IMRE (1947)

Matematikai Tudományok Osztálya • Szakterület: diszkrét geometria • Foglalkozás:
Tudományos tanácsadó
 

1. Elég sok eredményem van, nehéz őket besorolni. Aztán az időben is változik, hogy mit tartok a legfontosabbnak, meg a legértékesebbnek vagy leghasznosabbnak. 1986-ban azt mondtam volna, hogy egy Füredi Zoltánnal közös tételünk az eddigi legérdekesebb eredményem. Ez azt mondta ki, hogy magas dimenzióban minden hatékony és determinisztikus térfogatmérő algoritmus szükségszerűen nagy, dimenzióban exponenciális hibával működik. Ennek jelentős visszhangja is volt, és még ma is sokszor idézik. Egy ilyen eredmény azonban csak negatívan hasznos, hiszen azt mondja, hogy nem is érdemes próbálkozni. Azóta viszont kiderült, hogy mégis lehet hatékonyan és elég pontosan térfogatot mérni, ha véletlen módszereket is megengedünk, az így kiszámított térfogat persze csak nagy valószínűséggel van közel a ténylegeshez.

Én elsősorban diszkrét és konvex geometriával foglalkozom. Itt egy korai eredményem, a színezett Carathéodory-tétel nagyon hasznosnak és fontosnak bizonyult. Szinte minden évben újabb és újabb alkalmazását találják meg. Talán nem túlzás, ha azt mondom, hogy egy másik korai tételem volt a kiindulópontja az ekvivariáns topológia diszkrét és

konvex geometriabeli alkalmazásainak. Néha rövid kirándulásokat tettem a játékelmélet vagy az operációkutatás irányába. Egyik ilyen eredményem nyomán derült ki a kommunikációs protokollok játékelmélet-beli hasznossága. Azóta ez nagyon aktív és izgalmas kutatási terület lett, igaz, hogy én már nemigen követem a legújabb fejleményeket.

2. Az utóbbi időben sokat foglalkoztam konvex testekbe írt véletlen politópokkal, illetve rácspolitópokkal. A véletlen politópokat már egész jól értjük, bár sok izgalmas kérdés van még nyitva ott is. A rácspolitópok esete nehezebbnek tűnik, és talán fontosabb is, mert ezek kerülnek elő az egész programozásban. A rácspolitópok kombinatorikus tulajdonságait szeretném jobban megismerni. Itt megemlíthetek egy konkrét problémát is. Pár éve beláttam, hogy egy nagy síkbeli konvex halmazba eső konvex rácspoligonok döntő többsége nagyon egyforma, kevés kivételtől eltekintve mind nagyon közel vannak egymáshoz. Ezt az eredményt szeretném kiterjeszteni magasabb dimenziókra is. Szívesen dolgozom továbbra is az ekvivariáns topológia geometriai alkalmazásain, ahol még nagyon sok a felfedeznivaló. A diszkrét geometria roppant széles és izgalmas diszciplína, itt is rengeteg a nyitott kérdés. Bízom abban, hogy ezen a területen is lesz még néhány szép eredményem.

3. Nincs igazán példaképem, de rengeteget tanultam másoktól, például Dancs Istvántól és Lovász Lászlótól, akiket – és számos más matematikust is – nagyon nagyra becsülök. A geométerek közül Hermann Minkowskit meghatározó egyéniségnek tartom. Minkowskinak rendkívüli bizonyítóereje volt, és kitűnően, páratlan intuícióval látta és érezte a geometriát. Mindig pontosan tudta, hogy mi a fontos, hogy mire kell koncentrálni. Kár, hogy olyan rövid ideig élt, még rengeteg fontos dolgot fedezhetett volna föl. Erdős Pál és Fejes Tóth László is komoly hatással volt rám. Mindketten óriási matematikusok voltak, mindketten nagyon szerények és segítőkészek, és mindketten kitűnően tudtak kérdezni.

4. Szívesen látnám a P=NP probléma megoldását. Ez kulcsfontosságú kérdés az algoritmusok elméletében. Egyelőre az se világos, hogy mit várjunk, bár meglepő lenne, ha a kettő egyenlő volna. Nagyon örülnék, ha Minkowski híres sejtését megoldaná valaki, vagy ha Erdős Pál síkbeli távolságokra vonatkozó kérdését sikerülne a közeljövőben megválaszolni.