A geoinformatikai rendszerek létrejötte megerősítette, hogy továbbra is a térképek maradnak a térbeli vonatkozások, összefüggések és eloszlások bemutatásának mással nem pótolható eszközei. Az EU politikai, gazdasági és igazgatási szervezetei nagy számban igényelnek jól áttekinthető tematikus térképeket a közösség társadalmi-gazdasági jelenségei térbeli összefüggéseinek ábrázolására. E térképeknek nemcsak a természeti földrajzi viszonyokról, az erőforrás-kutatás eredményeiről és a környezet állapotáról kell tájékoztatniuk, hanem az Unió népességéről, annak nemzeti, nyelvi és vallási eloszlásáról, a régiók területi kapcsolatairól, az országok foglalkozási szerkezetéről és gazdasági helyzetéről is.

Egy-egy ilyen térképnek az Unió területét úgy kell megjelenítenie a síkban, hogy a különböző régiók, sőt mind a 27 tagállam területe megfelelő módon összehasonlítható legyen egymással. Ne érje olyan szemrehányás a térképszerkesztőt, hogy a tagállamok együttes ábrázolásánál néhány ország hátrányára torzítja a valós térbeli viszonyokat, megváltoztatja a földgömbön látható képet, és ezzel sérti az ókortól ismert hasonlósági elvet: a gömbi kép és a síkba leképezett kép egymásnak megfelelését.

Vizsgálatunk arra irányult, hogy meghatározzuk a hasonlósági elvnek legjobban megfelelő, a legelőnyösebb torzulású földrajzi vetületet (Györffy – Klinghammer, 2004).

A vizsgálat módszere

A legalkalmasabb vetület kiválasztása három lépésben történt:

1. Az ábrázolandó terület pontos körülhatárolása, és ehhez egy közelítő szabályos alapfelületi idom meghatározása • A vetületi torzulási számításokhoz az Európai Unió területét¹ szabályos geometriai idommal, kerek értékű hosszúsági és szélességi körökkel határolt foktrapézzal közelítettük. Javaslatunk egy olyan G-vel jelölt foktrapéz, amelyet délről a 35°, északról a 70° É-i szélességi (parallel-) kör, nyugatról a 10° Ny-i, keletről a 30° K-i hosszúsági kör (meridián) határol.² A középmeridián így a 10° K-i hosszúsági körre kerül (1. ábra).

2. A kiküszöbölendő torzulás(ok) kiválasztása és számszerűsítés(ük) módja • Vizsgálatunkba a kisméretarányú térképek szerkesztésénél alkalmazott földrajzi vetületeket vontuk be, ami indokolja a gömb alapfelület választásunkat.

Vetület kiválasztásánál tisztázni kell, hogy a térképen fellépő hossz-, szög- és területtorzulás közül melyiket tekintjük a térkép témája szempontjából hátrányosnak,³ ezt ugyanis a lehető legkisebbre kell csökkenteni, esetleg teljesen kiküszöbölni. A különféle természet- és társadalomtudományi témákat felölelő EU-térképsorozat térképeihez azonban célszerű egységes vetületi alapot használni, tehát nem ragaszkodni sem a területtartás, sem a szögtartás előírásaihoz, vagyis az általános torzulású vetületek körében maradni. Ezért kell mindhárom torzulást, együttesen az ún. teljes torzulást egyidejűleg csökkenteni.

A torzulások kiértékeléséhez szükségünk van a hátrányos torzulásokat jellemző torzulási mérőszámok rögzítésére. A térkép egy adott φ, λ földrajzi koordinátájú pontjában fellépő lokális hossz-, szög- és területtorzulásokat, amelyeket a térképek témái szempontjából egyaránt hátrányosnak tekintünk, a földrajzi koordináták által meghatározott a maximális és b minimális hossztorzulásból (a torzulási ellipszis nagy és kis féltengelyéből) lehet kiszámítani. A szögek torzultságának mértékét az Ln²(a/b) mennyiség, a területek torzultságának mértékét az Ln²(a×b) mennyiség adja meg, míg a teljes torzultság mértéke ezek számtani közepéből származtatható:
Є_K²=1/2×[Ln²(a/b)+Ln²(a×b)]= Ln²(a)+Ln²(b)

A térkép torzultságát a javasolt G ábrázolási tartomány (a φ₁, φ₂ szélességi körök és a λ₁, λ₂ hosszúsági körök által határolt foktrapéz) minden egyes pontjában kiszámítható lokális Є_K² értékek összességükben adják meg. Ezért az ábrázolandó terület viszonylag nagy kiterjedése, valamint a várhatóan fellépő nagy torzulások miatt kiszámítjuk G-re az Є_K² értékek átlagát, az E_K²-et.

Ezzel az általánosan elfogadott E_K² számértékkel, az ún. Airy–Kavrajszkij-kritériummal, illetve a négyzetgyökével, az E_K értékkel jellemezhetjük a G foktrapéz területét ábrázoló térképek vetületét. Amelyik vetületnél E_K kisebbnek adódik, azt tekintjük előnyösebb torzulásúnak⁴ (Bugayevskij – Snyder, 1995).

3. A vetületi fokhálózat tulajdonságainak kiválasztása, majd a fokhálózat szabályszerűségeinek fokozatos „elhagyása”a torzulások csökkentése érdekében • A térképi fokhálózatba igyekszünk az alapfelületi (gömbi) fokhálózati vonalak bizonyos tulajdonságait, így a fokhálózati vonalak körív voltát (határhelyzetben egyenesként), valamint az általuk bezárt szög merőlegességét átörökíteni. A fokhálózat elvárt jellege az Európai Uniónak mind az Egyenlítőtől, mind a pólustól távoli földrajzi elhelyezkedéséből következik, és ennek megfelelően a parallelköröket körívként célszerű megjeleníteni. Emellett a merőlegességet is szeretnénk megtartani.

Egy ilyen G foktrapéz alakú terület ábrázolására a vetülettörténeti hagyomány az egyenes meridiánképű valódi kúpvetületet javasolja. (Más megoldás, például a Rigobert Bonne [1727–1795] féle képzetes kúpvetület jóval ritkábban fordul elő.) Az általános torzulású valódi kúpvetületek közül a leggyakrabban a meridiánban hossztartó vetületeket alkalmazzák. Ennek az egy parallelkörben hossztartó, Klaudiosz Ptolemaiosztól (kb. 90–kb. 170) származó változatához képest előnyösebb a két parallelkörben hossztartó, Guillaume De’Isle (1675–1726) nevéhez fűződő megoldás.⁵

A számítástechnika felhasználásával kifejlődött modern vetülettani módszerek azonban lehetővé teszik jóval kedvezőbb torzulású vetületek létrehozását is. Ha lemondunk a fokhálózat szabályszerűségének bizonyos elemeiről, akkor a torzulások átlaga jelentősen csökkenthető; ugyanakkor e kevésbé szabályos vetületek előreláthatólag matematikailag bonyolultabbak lesznek. Eközben a torzulások eloszlása is megváltozik: az erősebb torzulások a térkép szélei felé húzódnak.

Az egyik lehetőség szerint: megtartva a parallelkörök képének kör voltát, de lemondva a fokhálózati merőlegességről, megengedjük, hogy a meridiánképek görbe vonalak lehessenek. Így koncentrikus képzetes kúpvetületet kapunk.

A másik lehetőség: ragaszkodunk a fokhálózati merőlegességhez, de lemondunk a továbbra is kör alakú parallelkör-képek koncentrikusságáról. Ez a póluspontos ortogonális pszeudopolikónikus vetület (Györffy, 2002)

Ha mind az ortogonalitásról, mind a koncentrikusságról lemondunk, az általános pszeudopolikónikus vetülethez jutunk.

Végül elhagyjuk a parallelkörök képének köralakját is, a fokhálózatban az egyszeres szimmetrián kívül semmilyen szabályszerűség sincsen. Ilyen vetületek közül választva ki a legkisebb átlagos teljes torzultságút, ideális vetületet kapunk (Györffy – Klinghammer, 2004). (1. táblázat)

A legjobb földrajzi vetületek az Európai Unió területének ábrázolására

Természetesen a vetületválasztásnál nem az átlagos teljes torzultság minimalizálása az egyetlen torzulási jellegű szempont. Törekszünk a megmaradó torzulások viszonylag egyenletes eloszlására, és a fellépő maximális torzulások csökkentésére is. Emellett esztétikai szempontokat is célszerű figyelembe venni; például a szélső meridiánok zavaró összetartását szeretnénk enyhíteni a G foktrapéz déli peremén.

Célunk, hogy a felsorolt (1)−(5) vetületcsoportokon belül kiválasszuk a legelőnyösebbet az Európai Unió ábrázolásához. Közben figyelemmel kísérjük az átlagos teljes torzultság csökkenését, és izovonalakkal szemléltetjük a 2ω=2×arcsin[(a-b)/(a+b)] pontonkénti maximális szögtorzulás és a t=a×b pontonkénti területtorzulás térképi eloszlását. A vizsgált öt vetület G foktrapézra vonatkozó legfontosabb paramétereit táblázatban foglaltuk össze: az EK átlagos teljes torzultságot, a 2ω maximális szögtorzulás G-n felvett 2ωmax legnagyobb értékét, a t területtorzulási modulus G-n felvett legkisebb tmin és legnagyobb tmax értékét, és végül a meridiánok összetartását jellemző azon μ szöget, amely a 60°-os meridiánhoz a 35°-os szélességen húzható érintőnek a hálózati É-iránnyal bezárt szöge.

Az Európai Unió területének ábrázolásakor tehát az átlagos teljes torzultság a hagyományosan alkalmazott (1) De’Isle-féle vetülettől az (5) ideális vetület felé haladva erőteljesen csökkenthető. Táblázatunk szerint a G foktrapézon fellépő torzulások alapján az (5) ideális vetület a legkedvezőbb, de nem sokkal marad el mögötte a (4) általános pszeudopolikónikus és a (3) ortogonális pszeudopolikónikus vetület, sőt ez utóbbiak a meridiánkonvergencia tekintetében még valamivel előnyösebbek is nála. Emellett a (3) vetület fokhálózata a legszabályosabb, és vetületi függvényei mindössze öt együtthatót tartalmaznak.⁶

Konklúzió

Képi megjelenése és torzulási viszonyai, valamint alkalmazhatósági szempontok alapján tehát az unió térképeihez az optimálisnak tekintett (3) póluspontos ortogonális pszeudopolikónikus vetület alkalmazását javasoljuk (Györffy,2002). (A 2. ábra a szimmetriatengelytől balra a szögtorzulásokat, attól jobbra pedig a területtorzulásokat szemlélteti.)
 

Kulcsszavak: hasonlósági elv, térképvetület, Európai Unió térképe
 

IRODALOM

Bugayevskij, L. M. – Snyder, J. P. (1995): Map Projections. A Reference Manual. Taylor and Francis, LondonGyörffy János (2002): Rectangular Pseudopolyconic Projection for Geographical Maps. In: Studia Cartologica. 13–22.  WEBCÍM >

Györffy János – Klinghammer István (2004): Die kleinmaßstäbige Darstellung von Europa in Projektionen geringster Verzerrung. In: Kartographische Nachrichten, 6, 54. 262–268.
 

LÁBJEGYZETEK

1 A tagállamoknak az európai kontinensre eső törzsterületére szorítkoztunk, hozzászámítva még a Brit-szigeteket és a Földközi-tenger szigetein fekvő országokat, így Máltát és Ciprust. <

2 E foktrapéz lényegében az Európai Unió egész törzsterületét tartalmazza, kivéve Írország, Norvégia és Finnország kisebb területrészeit, valamint Ciprust. Ez utóbbinak a foktrapézba való bevonása túl sok redundáns területet eredményezne, ezért melléktérképként illeszthető a térképlaphoz. <

3 A geofizikai és meteorológiai térképeknél például többnyire a szögtorzulás, a népességi és gazdasági térképeknél a területtorzulás, a közlekedési és hírközlési térképeknél a hossztorzulás a leghátrányosabb. <

4 Az EK minimumát variációszámítás segítségével az összes elméletileg létező vetület között keresve az ún. ideális vetülethez jutunk; egy jól körülírt vetülettípuson belül az ún. legjobb kartográfiai vetületet kapjuk. <

5 Ez a vetület alkalmasan választott hossztartó szélességek esetén a tradicionális vetülettan által ajánlott legjobb megoldás az Európai Unió ábrázolására. <

6 További előnye az ortogonális pszeudopolikónikus vetületnek az, hogy az inverz vetületi egyenletek is felírhatók explicit alakban, ami a geoinformatikai alkalmazásoknál előnyös. <