A legújabb lehetőséget a nehézségi erőtér
megismerésére a műholdas technika szolgáltatja. A 2000-ben
felbocsátott CHAMP-műhold fedélzetén három egymásra merőleges irányú
gyorsulásmérőt helyeztek el, amelyekkel a műhold pályája mentén a
nehézségi erőtér vektorai határozhatók meg. A 2002-ben közel azonos
pályára állított GRACE-műholdpár esetében a közöttük folyamatosan
végzett távolságmérésekből következtethetünk a pályamenti nehézségi
erő nagyságára. A többszöri halasztás után 2009 márciusában
felbocsátott európai GOCE-műholdon három pár háromtengelyű kapacitív
érzékelőkkel ellátott gradiométert helyeztek el, amelyekkel mintegy
250 km magasságban a nehézségi erőtér gradiensei (a teljes
Eötvös-tenzor elemei) határozhatók meg 0,01 E (Eötvös-egység)
pontossággal. (1 E a nehézségi erő változása 1 cm-re elhelyezett 10-12
g tömeg hatására.) A GOCE-műhold mérési adataihoz magyarországi
kutatók is hozzáférhetnek, így az Eötvös-inga-méréseinket 250 km-rel a
felszín feletti, gyenge felbontású, ám nagymennyiségű mérési adattal
egészíthetjük ki. A műholdas módszerek a globális, kontinentális
méretű jelenségek tanulmányozására szolgáltatnak kiváló lehetőséget
(Csapó – Földváry, 2006). Fontos feladat a műholdak magasságában a
nehézségi erőtérre vonatkozóan meghatározott adatok transzformációja a
földfelszínre. A feladat az ún. analitikai folytatások módszerével
oldható meg (Völgyesi, 2002).
A gravitációs adatok felhasználása
A földi nehézségi erőtér ismerete a fizikai geodéziában és a
geofizikában alapvetően fontos. A geofizikában korábban a különféle
ásványi nyersanyagok kutatásában volt nagy jelentősége, napjainkban
inkább a Föld belső szerkezetének tanulmányozásában használják. A
nehézségi erőtér nem árapály jellegű időbeli változása vizsgálatának a
geodinamikában van nagy jelentősége. Különösen fontos szerepe van
azonban a fizikai geodéziában, ahol egyrészt a Földünk elméleti
alakjának, a geoidnak a fogalmát és a különböző magasságfogalmakat is
a nehézségi erőtér ismeretében tudjuk definiálni és meghatározni,
másrészt a geodéziai méréseinket is ehhez a fogalomhoz kapcsoljuk,
mivel a helymeghatározó mérések során a műszereinket minden esetben a
helyi függőlegeshez, azaz a nehézségi erő vektorának irányához
állítjuk be. Érdemes megemlíteni a korábbi katonai alkalmazást is, ami
miatt a gravitációs adatokat hosszú éveken keresztül szigorúan titkos
adatként kellett kezelni, megnehezítve ezzel a tudományos kutatásokat
és a nehézségi értékek polgári felhasználását is.
Magyarországon a gravitációs adatok tulajdonosa a
Magyar Bányászati és Földtani Hivatal, kezelője és karbantartója az
ELGI. Az adatok tulajdonosának és kezelőjének kettőssége sajnos több
okból sem szerencsés megoldás. A nemzetközi adatok tárolója és
kezelője a toulouse-i székhelyű Bureau Gravimetrique International
(BGI).
Az adatok jelenlegi legnagyobb hazai felhasználói a
Budapesti Műszaki Egyetem Általános és Felsőgeodézia Tanszéke,
valamint a Földmérési és Távérzékelési Intézet (FÖMI), illetve a FÖMI
Kozmikus Geodéziai Obszervatóriuma (KGO). Ezekben az intézményekben a
gravitációs adatokat elsősorban a Föld alakjának kutatására, illetve
az új EOMA-magasságmeghatározások céljára használják. Az ELGI-ben és
az MTA soproni Geofizikai és Geodéziai Kutatóintézetében (GGKI) mérés-
és műszertechnikai, valamint geodinamikai vizsgálatok folynak. További
felhasználók még a Miskolci Egyetem és az ELTE Geofizika Tanszéke, de
a korábbi legnagyobb alkalmazót, a MOL-t is
megemlíthetjük jelenlegi lehetséges felhasználóként.
Ma a geodéziában az egyik legfontosabb gyakorlati
feladat a Föld elméleti alakjának, a geoidnak minél pontosabb
meghatározása. Napjainkban ez azért fontos, mert a GPS-technika
rohamos elterjedésével felmerült az igény a GPS-technikával
meghatározható ellipszoid feletti h magasságnak a mindennapi
gyakorlatban alkalmazott, 6. ábrán látható tengerszint feletti
H magasságokká történő átszámítására. Ezt az átszámítást azonban csak
olyan pontossággal tudjuk elvégezni, amilyen pontossággal ismerjük az
ellipszoid és a tengerszint távolságát, vagyis az N geoidundulációt. A
geoid meghatározásához a nehézségi erőtér valamennyi mért adata
felhasználható, mind a Dg gravitációs anomáliák, mind az
Eötvös-ingával mérhető horizontális gradiensek és görbületi adatok
bevonhatóak a számításokba.
A geoid meglehetősen bonyolult felület, a
legcélszerűbb pontonként meghatározni. A nehézségi rendellenességek
alapján a Föld tetszőleges pontjában a geoidundulációt az ún.
Stokes-integrállal számíthatjuk ki, amely a fizikai geodézia
legfontosabb összefüggése (Völgyesi, 2002).
A Stokes-integrál szerinti számítást a teljes
földgömb felületére kell elvégezni, vagyis a geoidmagasság
kiszámításához az egész Föld felszínén ismerni kell a nehézségi
rendellenességek értékét, miközben a meghatározandó pont környezetében
ezen értékek jóval pontosabb ismerete is szükséges. A feladat
megoldásának számos gyakorlati módszere ismert, jelentős számítási
igénye miatt a modern, nagy teljesítményű számítógépek alkalmazásával
egyre pontosabb geoidformák határozhatók meg.
Az elmúlt évtizedben több magas fokszámú
geopotenciális modell vált elérhetővé, amelyeket többek között a nagy
pontosságú lokális és regionális geoid-meghatározásokhoz is
felhasználhatunk. A legújabb, minden eddiginél részletesebb
geopotenciális modell az EGM2008, amely n=2190 fokszámig és m=2160
rendig összesen 4 800 000 együtthatót tartalmaz, ennek megfelelően
igen jó: 5 szögperc (»9 km) a felbontása.
Magyarországon a rendelkezésre álló jó minőségű
gravimetriai és egyéb adatok birtokában a cm-es
pontosságú geoid előállítása a cél. Jelenleg három intézményben
folyik jelentősebb munka és kutatás a geoid magyarországi
felületdarabjának részletes meghatározására: a FÖMI KGO-ban, az MTA
GGKI-ben, illetve a BME Általános és Felsőgeodézia Tanszékén (Völgyesi
et al., 2005b). A hazai geoidmegoldások közül ki kell emelni a KGO-ban
2004-ben elkészült HGGG 2004 geoidváltozatot, amely 2005-től a FÖMI
adatszolgáltatási rendszerébe is bekerült, valamint a
7. ábrán
látható kb. 3–4 cm pontosságú HGTUB2007 geoidot, amely a BME Általános
és Felsőgeodézia Tanszékén készült. Az utóbbi megoldás a GPM98CR
geopotenciális modell mellett használja az ELGI nehézségi
rendellenességre vonatkozó több mint 300 ezer értékét, a terepi
korrekciók számítása során pedig az országon kívüli területekre a
GLOBE-terepmodellt is alkalmazták.
Fontos vizsgálatok folynak az MTA GGKI-ben is, ahol
a felszínközeli és a topográfiai tömegek sűrűségviszonyainak pontosabb
figyelembevételével dolgoznak ki módszereket a geoidmagasságok
pontosításának lehetőségére.
A nehézségi erőtér időbeli változása
A graviméteres mérések jelenlegi pontossága mellett igen fontos kérdés
a nehézségi erőtér nem árapály jellegű időbeli változása. Az időbeli
változások globálisak, regionálisak és lokálisak lehetnek. A globális
és a regionális változások geodinamikai folyamatokra vezethetők
vissza, míg a viszonylag kis területre korlátozódó lokális változások
számos okból bekövetkezhetnek (például talajvízszint-ingadozás,
technogén hatások), és gyakran járnak együtt függőleges
felszínmozgással is.
Mérnök-geofizikai szondázások adatai alapján
vizsgálatok történtek a talajvíz által a laza üledékekben okozott
sűrűségváltozások területi eloszlásának meghatározására. A vizsgálatok
során az ország huszonnégy különböző területén, főleg az Alföldön,
összesen több mint 250 szondázás méréséből sikerült meghatározni a
talajvíz által okozott sűrűségváltozás mértékét, amely átlagosan 300 ±
50 kg/m3. A szokásos módon 1 m vastagságú Bouguer-lemezzel
(horizontálisan végtelen kiterjedésű lemezzel) számolva ekkora
sűrűségnövekedés a nehézségi erő 12,6 ± 2 mGal változását okozza.
Ezzel igen jó összhangban voltak a graviméteres mérések eredményei,
amelyeket a nehézségi erőtér lokális változására irányuló komplex
vizsgálatok során végeztek Debrecen környékén az ELGI szakemberei
(Csapó, 2004). A mérések szerint az üledékrétegek porozitásának
függvényében 1 m talajvízszint-ingadozás hatására 10-15 mGal
tartományban változik a g értéke.
Mivel 1950 és 1955 között a Magyar Állami Földtani
Intézet nagyszabású talajvízszint-térképezést végzett az ország
síkvidéki részein, lehetőség adódott különböző területeken a nehézségi
erőtér talajvízszint-ingadozás által okozott változásának
meghatározására. A térképezés során több mint egymillió ásott
talajvízkút és közel 16 ezer fúrt kút adatait mérték meg és jegyezték
fel. Rónai András és munkatársai a folyamatosan regisztrált adatok
alapján az Alföld területére megszerkesztették az 1933 és 1955 közötti
időszakban észlelt legalacsonyabb és legmagasabb vízállások közötti
különbség izovonalas térképét. A térképről leolvasható, hogy a nagyobb
folyók közelében a szintváltozás elérte, sőt néhol meg is haladta a 6
métert, ugyanakkor például a Nyírség vagy a Duna–Tisza közének egyes
részein a vízszint ingadozása 2 m alatt maradt.
A Rónai-féle térképet az ELGI szakemberei 10 km-es
négyzetháló sarokpontjaiban történő kiolvasással
digitalizálták, és az így kapott vízszintváltozások alapján a
megállapított sűrűségváltozások ismeretében az Alföldre meghatározták
a négyzetháló sarokpontjaiban a talajvíz-ingadozás okozta gravitációs
hatást. Az így kapott értékek 20-70 mGal körüli változásokat mutatnak.
Ennek az adatrendszernek az alapján megszerkeszthető a
talajvíz-ingadozás okozta maximális gravitációs változás
8. ábrán
látható területi eloszlása (Völgyesi et al., 2007). A térképről
leolvasható, hogy az Alföld különböző területrészein mekkora
gravitációs változást okozhat a talajvízszint ingadozása.
Természetesen a talajvíz járásától függetlenül a
lehulló csapadék is okozhat néhány mGal változást a g értékében.
A függőleges felszínmozgások következtében szintén
megváltozik a g értéke, ugyanis a pontok a Föld nehézségi erőterében
más potenciálértékű helyre kerülnek. Adott Δh nagyságú felszínmozgás
mellett a Δg változása a vertikális gradiens függvénye, amelynek jól
ismert normálértéke ∂g / ∂h = 0,3086 mGal/m. A valóságban azonban a
vertikális gradiens értéke ettől jelentősen eltérhet. Erre vonatkozóan
Csapó Géza végzett részletes vizsgálatokat magyarországi mérések és
modellszámítások alapján (Csapó – Völgyesi, 2002). A vertikális
gradiens térben változó értéke miatt ugyanakkora Δh mértékű
felszínmozgás esetén különböző pontokban más és más lehet a nehézségi
erőtér Δg megváltozása. Magyarország területén a függőleges
felszínmozgások átlagos értéke 1 mm/év, bár helyenként ez lehet 4–5
mm/év is, sőt például Debrecen területén eléri a 8 mm/év értéket.
Ezért tízéves időtartam alatt a függőleges felszínmozgások miatt
átlagosan 2–4 μGal, de bizonyos területeken akár 10–20 μGal változásra
is számítani lehet. Ennek megfelelően Joó István mozgástérképe alapján
meghatároztuk a nehézségi erőtér ezekből eredő megváltozását
Magyarország területére, amely értékek a 10. ábrán látható módon
átlagosan -5 és +20 μGal/10 év között változnak (a negatív értékek a
Dunántúl nyugati részén láthatók) (Völgyesi et al., 2005b). (9.
ábra)
Jól mutatja a nehézségi erőtér és a geoid
szezonális időbeli változását a GRACE- és a LAGEOS-műholdak 2002 és
2008 közötti mérési adatsora (Völgyesi, 2009). Az adatok előzetes
feldolgozása során az árapály és a légnyomásváltozás hatását
javításként eltávolították, az így kapott adatok a nehézségi erőtér
nem modellezett hosszabb idejű változásait: például szezonális
hatásokat, hidrológiai tömegátrendeződések, hóvastagság változása,
sarki jégsapkák olvadásának megfelelő tömegváltozások stb. hatásait
tükrözik. A műholdak méréseiből gömbfüggvény-együtthatók ismeretében a
2002 és 2008 közötti időszakra tetszőleges időbeli (például tíznapos)
bontásban kiszámíthatók a geoidmagasságok a Föld bármely pontjára. Az
így adódó eredmények meglepően nagy változásokat mutatnak a
kontinentális területeken, összhangban egyébként a hidrológiai
folyamatok periódusával: például az Amazonas vízgyűjtőterületén az
éves periódusú változás közel 4 cm.
Fontos kérdés a változások nagyságrendje
Magyarország területén. A 10. ábrán a Budapesthez közeli φ =
47,5° és l = 19,5° koordinátájú pontban ábrázoltuk a geoid időbeli
változását a GRACE- és a LAGEOS- műholdak 2002. július 29. és 2008.
május 27. közötti, közel hatéves mérési adatsora alapján. Látható,
hogy a változás cm nagyságrendű, és több különböző periódusból tevődik
össze. Az ábrán sejthető egy hosszabb periódus is, és elképzelhető,
hogy ez a tizenegy éves naptevékenységi ciklus
időjárásra gyakorolt hatásával, illetve a csapadékmennyiség ennek
megfelelő változásával kapcsolatos, azonban a megfigyelt időtartam
ennek biztos megállapításához még nem elegendően hosszú. Ez a kérdés
mindenképpen tisztázódhat a következő években, amikor már hosszabb
adatsorok állnak rendelkezésünkre. Vizsgálataink szerint a változások
jellege nagyjából egész Magyarország területére a 10. ábrán
láthatóhoz hasonló.
Az Eötvös-inga-mérések hasznosítása
Az Eötvös-inga-méréseket kezdetben geodéziai, majd később ásványi
nyersanyagok kutatására használták. Ma ismét a geodéziai alkalmazás
került előtérbe. A mai alkalmazásokat két fontos terület köré
csoportosíthatjuk: egyrészt a mért gradiensek alapján interpolációkat
végezhetünk (függővonal-elhajlás, gravitációs anomáliák, vertikális
gradiensek), másrészt a torziósinga-méréseket kiegészítve más
adatokkal, inverziós eljárással előállíthatjuk a nehézségi erőtér
potenciálfüggvényét (Dobróka – Völgyesi, 2010), amiből viszont a
nehézségi erőtér valamennyi fontos jellemzője meghatározható, vagy
kollokáció alkalmazásával nehézségi rendellenességek és
geoidundulációk számíthatók (Völgyesi et al., 2005a).
Akár az egyszerű interpolációs eljárással, akár az
inverziós vagy a kollokációs eljárást alkalmazva lehetőségünk van
gravitációs térképek szerkesztésére. Így azokon a területeken, ahol
kevés graviméteres mérés található, vagy ezek területi eloszlása
egyenetlen, az Eötvös-inga-mérések segítségével a gravitációs adatokat
sűríteni tudjuk.
Jelenleg a geodéziában az Eötvös-inga-adatok
legfontosabb felhasználási területe a geoidkép finomítása, a lokális
geoidformák meghatározása. E célra rendelkezésre állnak azok a
szoftverek, amelyek a legmodernebb számítástechnikai és más
lehetőségeket kihasználva alkalmasak a magyarországi geoidkép
finomszerkezetének meghatározására.
Mindezen okokból még napjainkban is
felbecsülhetetlen értékűek a korábbi magyarországi
Eötvös-inga-mérések, és ezért mindenképpen folytatni kell a még
hátralévő mintegy öt-tízezer korábbi mérés digitális adatbázisba
rendezését.
Következtetések, jövőbeli feladatok
Gravitációs kutatásokra napjainkban is szükség van. Jelenleg ugyan a
hazai geofizikában csökkent a nyersanyagkutatással kapcsolatos
gravimetriai munkák és adatok jelentősége, ugyanakkor azt
tapasztaljuk, hogy egészen új alkalmazási területeken jut szerephez a
gravimetria; így például a környezetvédelemben, a területfejlesztésben
vagy például a melegvízlelőhelyek kutatásában.
Ellentétben a geofizikai felhasználással, a
geodéziában rendkívüli módon felértékelődtek a gravimetriai adatok és
kutatások. Mivel a fizikai geodéziában jelenleg a cm pontosságú geoid
meghatározása a cél, ez nem lehetséges nagy mennyiségű és szélső
pontosságú gravimetriai adat felhasználása nélkül. Emellett a korszerű
magasságmeghatározás (a folyamatban lévő – bár igen vontatottan haladó
– országos magassági alaphálózati munkák) is igénylik a szintezésekhez
kapcsolódó pontos gravitációs adatok egyidejű szolgáltatását, illetve
kiegészítő graviméteres méréseket.Az egyre nagyobb jelentőségű hazai
geodinamikai vizsgálatok sem képzelhetők el a legmagasabb szintű
gravimetriai kutatások nélkül.
Valamennyi gravimetriai kutatás és mérés
elengedhetetlen feltétele egy korszerű gravimetriai alaphálózat. Adott
gravimetriai alaphálózat megbízhatósága szükségképpen nagyobb kell,
hogy legyen a rá támaszkodó gyakorlati mérési feladatok által
megkövetelt mérési megbízhatóságnál. Amennyiben például a nehézségi
erőtér időbeli változásának mértéke meghaladja a g mérésének
graviméterekkel elérhető megbízhatóságát, akkor a hálózat egészének
vagy legalábbis a változással érintett hálózatrészek újramérése
elengedhetetlenné válik. Az európai példák alapján
ez tizenöt-húszévenként válik szükségessé.
Az MGH-2000 bevezetése óta az ELGI újabb abszolút
állomásokat telepített, és több régebbi abszolút pont mérését is
megismételtette a hálózat referenciaszintjének további pontosítása
érdekében. Az ezen mérésekhez kapcsolódó relatív mérésekkel együtt
újból kiegyenlítették az alaphálózatot. A nehézségi gyorsulási értékek
két hálózat (MGH-2000 és MGH-2010 [MGH: magyarországi gravitációs
hálózat]) közötti eltéréseinek területi eloszlását a
11. ábrán
ábrázoltuk (Csapó Géza és Koppán András az Acta Geodaetica et
Geophysica Hungarica lapban esedékes tanulmánya alapján). Látható,
hogy a g változásai az új abszolút meghatározásokhoz közeli
területeken haladják meg a relatív graviméterekkel elérhető mérési
megbízhatóságot.
Az Egységes Európai Gravitációs Hálózat (UEGN)
legutóbbi kiegyenlítése 2005-ben történt Münchenben. A végső
számításokat egy német és három magyar szakember végezte. A munka
befejeztével az a vélemény alakult ki, hogy valószínűleg ez volt az
utolsó ilyen jellegű hálózatkiegyenlítés, mivel (Magyarország és
további egy-két gravimetriai kutatási háttérrel nem rendelkező kisebb
ország kivételével) már valamennyi államban van abszolút graviméter,
így szükségtelenné válik a relatív graviméteres mérésekkel végzett
hálózati munkák korábbi jellegű kiegyenlítése.
Magyarországon rendelkezésre áll a szükséges tudás
és tapasztalat a gravimetria tudományterületének sikeres
folytatásához. Tudni kell azonban, hogy a tudományterület fontos
technikai váltás (az abszolút gravimetria teljes térnyerése) előtt
áll. A szakemberek felkészültek az új technika fogadására és
alkalmazására, egyelőre csupán az alapeszköz, egy terepi abszolút
graviméter hiányzik a hazai gravimetria további világszínvonalú
műveléséhez.
Kulcsszavak: gravimetria, nehézségi erőtér, gravitációs
alaphálózat, graviméter, Eötvös-inga, nehézségi gradiensek
IRODALOM
Csapó Géza (2004): Felszínmozgások komplex
vizsgálata Debrecen térségében. A T031875 sz. OTKA zárójelentése.
Csapó Géza (2005): Az Eötvös Loránd
Geofizikai Intézet geodéziai vonatkozású gravitációs kutatásai
napjainkig. Magyar Geofizika 46,2, 66-76.
Csapó Géza – Földváry Lóránt (2006): A
magyarországi gravimetria története napjainkig. Geodézia és
Kartográfia. 58,7, 23-30. •
WEBCÍM >
Csapó Géza – Kenyeres A. – Papp G. –
Völgyesi L. (2011): Az abszolút gravimetria magyarországi
alkalmazásával kapcsolatos tervek és feladatok. Geodézia és
Kartográfia. 63, 2, 4-9. •
WEBCÍM >
Csapó Géza – Sárhidai Attila (1990):
Magyarország új nehézségi alaphálózatának (MGH-80) kiegyenlítése.
Geodézia és Kartográfia, 42,3, 181-190.
Csapó Géza – Völgyesi Lajos (2002): A
nehézségi erő vertikális gradiensének mérése és szerepe a
nagypontosságú graviméteres méréseknél magyarországi példák alapján.
Magyar Geofizika, 43,4, 151-160. •
WEBCÍM >
Dobróka Mihály – Völgyesi Lajos (2010):
Sorfejtéses Inverzió IV. A nehézségi erőtér potenciálfüggvényének
inverziós előállítása. Magyar Geofizika 51, 3, 1–7. •
WEBCÍM >
Szabó Zoltán (1999): Az Eötvös-inga
históriája. Magyar Geofizika. 40, 1, 26-38.
Szabó Zoltán (2004): A gravitációs és
földmágneses kutatások története Magyarországon. Magyar Geofizika. 45,
különszám, 3-21.
Völgyesi Lajos (2002): Geofizika. Egyetemi
jegyzet, Tankönyvkiadó, Budapest •
WEBCÍM >
Völgyesi Lajos (2005): A nehézségi
erőtérrel kapcsolatos fizikai alapfogalmak áttekintése. Geomatikai
Közlemények. VIII, 175-179. •
WEBCÍM >
Völgyesi Lajos – Tóth Gy. – Csapó G. –
Szabó Z. (2005a): Az Eötvös–inga-mérések geodéziai célú
hasznosításának helyzete Magyarországon. Geodézia és Kartográfia. 57,
5, 3-12.•
WEBCÍM >
Völgyesi Lajos – Csapó G. – Szabó Z.
(2005b): Relation between Time Variation of Gravity and Pannonian
Sediment Thickness in the Carpathian Basin. Reports on Geodesy. Warsaw
University of Technology, 73, 2. 255-262. •
WEBCÍM >
Völgyesi Lajos – Ádám J. – Csapó G. – Nagy
D. – Szabó Z. – Tóth Gy. (2006): A Nemzetközi Földmérés 1906-os
budapesti konferenciájának hatása a geodézia és a geofizika
fejlődésére. Magyar Geofizika. 47, 3, 101-112. •
WEBCÍM >
Völgyesi Lajos – Csapó G. – Szabó Z. –
Tóth Gy. (2007): A nehézségi erőtér időbeli változása a talajvízszint
ingadozásának hatására. Geomatikai Közlemények. X, 159-166. •
WEBCÍM >
Völgyesi Lajos (2009): A geoid időbeli
változása. Geomatikai Közlemények. XII, 119-130. •
WEBCÍM >
Völgyesi Lajos – Csapó G. – Laky S. – Tóth
Gy. – Ultmann Z. (2009): Közel fél évszázados szünet után ismét
Eötvös-inga mérések Magyarországon. Geodézia és Kartográfia. 61, 11,
71-82. •
WEBCÍM >
* Az MTA Földtudományok
Osztálya 2010. novemberi ülésén elhangzott előadás és az azt követő
vita alapján készült tanulmány. A jelenlegi gravimetriai kutatásaink
az OTKA támogatásával (K76231) folynak.
<
|