1. Bevezetés

A címben feltett kérdéssel kapcsolatban remélhetőleg minden magyar kutató arra asszociál, hogy vajon hány alapmértékegységet definiál az SI, a nemzetközi mértékegységrendszer, amit 1960-ban vezettek be, és aminek hatálya azóta hazánkra is kiterjed. A ma érvényes válasz: hét.¹ Tehát az SI hét olyan alapmennyiséget és a hozzájuk tartozó hét olyan alapmértékegységet definiál, amelyekből minden egyéb mértékegység megalkotható (SI, 2006). Ezek ma a következő mennyiségek (zárójelben a mértékegység jele és magyar neve): hosszúság (m = méter), idő (s = másodperc), tömeg (kg = kilogramm), hőmérséklet (K = kelvin), elektromos áramerősség (A = amper), anyagmennyiség (mol = mól), fényintenzitás (cd = kandela). Ha ezt a hét alapmértékegységet tetszőleges kitevőn összeszorozzuk egymással, a származtatott mértékegységek végtelen számát kapjuk, melyek lefednek mindent, amit a világon mérni lehet.

Egy oktatóban azonban, oktatási reformoktól függetlenül is, időnként felmerül a kérdés, hogy vajon nem lehetne-e mindezt olcsóbban megúszni? Valóban szükség van-e arra, hogy a világon évente átlag 100 milliónyi fiatallal mind a hét² alapmennyiséget és annak hét alapmértékegységét megtanítsuk ahhoz, hogy minimálisan reális képük legyen az őket körülvevő világról? Ez a kérdés elvezet bennünket azokhoz a kritériumokhoz, amelyeket ki kell elégítenie egy optimális mértékegységrendszer alapmértékegységeinek:

• ezek (az alapmértékegységek) száma legyen az a minimálisan szükséges szám, ami valóban elengedhetetlenül szükséges a világmindenség leírásához,

• ezek tetszőleges hatványon való szorzatából bármely más mértékegység származtatható legyen,

• ezek legyenek egymástól függetlenek (ellenkező esetben származtatott mértékegységről van szó), és a lehető legalapvetőbbek,

• végül, mivel ez a cikk az SI bevezetése után ötvenkét évvel jelenik meg, itt csak olyan javaslatot illik megfogalmazni, ami nem zavarja meg az SI felhasználói oldalát.

2. Mit lenne érdemes megváltoztatni az SI-ben?

Ha a fenti kritériumrendszert elfogadjuk, akkor érdemes megvizsgálni, hogy a mai hét alapmértékegységet tartalmazó SI-mértékegységrendszer vajon optimális-e? Ha véleményem szerint az lenne, akkor ez a cikk nem született volna meg. Véleményem szerint a mostani SI-rendszer három ponton is módosítható úgy, hogy az a felhasználói oldalt nem érinti, de a jövőbeni oktatást és ismeretterjesztést segítené.

Kezdjük a számomra legnyilvánvalóbb kakukktojással, a fényintenzitás mértékegységével, a kandelával. Az SI-rendszer ezt a mértékegységet ma úgy definiálja, hogy 1 cd a fényintenzitása egy fényforrásnak, ami 540 × 10¹² Hz frekvenciájú, 1/683 W/sr intenzitású monokromatikus fényt bocsát ki (SI, 2006). Ez a definíció önmagában tökéletes, de ellentmond a fenti 3. számú kritériumnak, amennyiben a cd három másik származtatott mértékegységből (Hz, W, sr) áll, míg azok három alapmértékegységből (m, s, kg) vannak származtatva. Tehát a kandela egy többszörösen származtatott mértékegység, aminek nincs helye az alapmértékegységek között. Ez persze nem jelenti azt, hogy a kandelát felejtsük el: ez mindössze annyit jelent, hogy tegyük az őt megillető helyre: az alapmértékegységek közül a származtatott mértékegységek közé.

Lássuk a másik kakukktojást, az anyagmennyiséget, illetve annak mértékegységét, a mólt. Látszólag ezzel nincs semmi gond, hiszen nem származtatható a többiből. Sőt, tanítása is kézenfekvő, hiszen definíciója egy tetszetős számmisztikai trükkön alapul. Történt ugyanis, hogy az atomot alkotó két, legnehezebb (tehát az atomtömeg szempontjából legfontosabb) elemi részecske, a proton és a neutron tömegei majdnem egyformák. Ha tehát ezek átlagát megszorozzuk a számukkal, akkor megkapjuk egy atom közelítő tömegét. Kellett ehhez egy etalon, ami optimálisan egy olyan stabil izotóp, amely véletlenül azonos számú protont és neutront tartalmaz. A tökéletes választás az ún. C-12 izotóp (C = szén), ami 6–6 protont és neutront tartalmaz, tehát tömege 12 tömegegység.

Sajnos a 12 tömegegység nem 12 kg-ot jelent, hiszen egy proton tömege 1 kg-nál sokkal kisebb. Annyira kicsi, hogy e számok kezelése körülményes, hiszen a 10 sokadik negatív hatványának használatát követeli meg. Logikusnak tűnt tehát, hogy az atomokat foglaljuk halmazokba, akkorákba, hogy szemmel láthatóak, kézbe foghatóak és asztali mérlegen mérhető tömegűek legyenek. Ezt a halmazt nevezzük mólnak. Ez eddig rendben van. A mól lehetett volna egy tetszőleges egész szám, például 1024 darab = 1 mol. Ez azonban így „túl egyszerű” lett volna.

Ehelyett most jön a számmisztika, tessék figyelni: a mól az SI mai definíciója szerint (SI, 2006) annyi atom számával egyezik meg, amennyi 12 g (és nem 12 kg, hmmmm, szegény SI) C-12 izotópban található. E feladat megoldását nevezzük Avogadro-számnak ( 1/mol, vagy érthetőbben @ 6,02 × 10²³ db/mol), amit általában az egyik legfontosabb természeti állandónak tartanak. Tehát számmisztikai egyenletünk, ami egyben a mól definíciójának és az Avogadro-szám értékének forrása, a következő: „6 proton + 6 neutron (no meg minden más, ami a C-12-ben van) = 12 g/mol” (átláthatóbban: „6 db + 6 db = 12 g/mol”).

Foglaljuk tehát össze a móllal mint alapmértékegységgel kapcsolatos probléma lényegét: a mól definícióját alkotó Avogadro-szám egy tetszetős számmisztikai művelet eredménye, azaz egy szám, amit akárhogyan is definiálhattunk volna. A világmindenség leírásához azonban nem kell ismerni a mól és az Avogadro-szám így megalkotott definícióját és értékét. A természet úgy is leírható, hogy ezek helyett csak a matematikusok által definiált pozitív egész számokat ismerjük, melyek segítségével az atomok megszámolhatóak (egy atom – két atom – három atom stb. ). A mól mint alapmértékegység tehát ellentmond a fenti 1. számú kritériumnak: a mól bevezetése ugyanis szükségtelen a világegyetem leírásához.

Ez persze nem jelenti azt, hogy a mól (ha már ilyen jól bevezették) ne lenne hasznos. Valójában számomra is hasznosak a moláris mennyiségek, azokat én is használom. Azonban a mólt is oda kell tenni, ahová való: az alapmértékegységek halmazából a kiegészítő mennyiségek halmazába.³ Ezek után a mól nyugodtan használható tovább úgy, ahogy eddig is használtuk (mármint azok, akik használtuk). Talán azzal a különbséggel, hogy az Avogadro-számot nem az egyik legfontosabb természeti állandónak kell tekinteni, hanem csak egy tetszőleges számnak, aminek a fenti tetszőleges definíciója van. Ez persze nem jelenti azt, hogy ne lenne fontos, hogy hány atom van 12 g C-12 izotópban. De ugyanennyire fontos az is, hogy hány atom van 12 g Al-27 izotópban stb.

Az Avogadro-szám tehát egy feleslegesen bonyolult (nem egész) szám, aminek lett volna gyakorlati értelme, ha mától kezdve minden elemnek megjegyezhető és logikus lenne az atomtömege (merthogy erre irányult a fenti számmisztika). Ez azonban nincs így, aminek több oka van: kiszámíthatatlan, hogy 1. adott protonszámú elemben mennyi a legstabilabb izotóp neutronszáma, 2. a legstabilabb izotóp mellett még hány és milyen, hasonlóan stabil izotópja van egy és ugyanazon elemnek, és azoknak mennyi a relatív mennyiségük, 3. mennyi az adott atommag relatív stabilitása, ami Einstein kultikus E = m·c² egyenletén keresztül szintén hatással van az atomtömeg értékére. Tehát oda jutunk, hogy számmisztika ide vagy oda, az atomtömegeket egymástól függetlenül fel és meg kell jegyeznünk, és ezen túl (feleslegesen) észben kell tartanunk egy

Avogadro-számot is, ami lehetett volna 1024 db/mol is, a mostani „legjobb” érték helyett (= 6,022 141 79 10²³ mol-1 (Mohr et al., 2006)).

Végül vizsgáljuk meg az amper mint alapmértékegység problematikáját. Azzal egyetértek, hogy az elektromágneses jelenségek leírásához szükségünk van egy (és nem több) független alapmértékegységre, ami akár lehetne az amper is (most az). Azonban az amper kiválasztása erre a szerepre szerencsétlen választás volt, hiszen az nem a „legalapvetőbb” mértékegysége az elektromágneses jelenségeknek, azaz ellentmond a fenti 3. kritériumnak. Az amperből ma származtatott egyik mértékegység, az elektromos töltés (C, coulomb) definíciója ugyanis: C = A · s, azaz átalakítva: A = C/s. Az elektromos áramerősség tehát nem más, mint az elektromos töltések (C) átviteli sebessége. Az ampert tehát pont annyira lehet alapmértékegységnek tekinteni, mint a m/s-ot (az elmozdulás sebességének mértékegysége), a kg/s-ot (a tömegváltozás sebességének mértékegysége), vagy a K/s-ot (a hőmérsékletváltozás sebességének mértékegysége). Igen, a T. Olvasó jól látja: az SI a métert nem a m/s-on keresztül, a kg-ot nem a kg/s-on keresztül és a kelvint nem a K/s-on keresztül definiálta, ami logikus és örömteli. Ennek fényében azonban érthetetlen, hogy miért kellett az elektromos töltést a C/s-on keresztül definiálni?

A javaslatom itt egyszerű: cseréljük fel a C és A helyeit az SI-rendszerben, azaz a coulomb-ot helyezzük a származtatott mértékegységek közül az alapmértékegységek közé, míg az ampert az alapmértékegységek közül a származtatott mértékegységek közé. Ez a felhasználói oldalt nem zavarja, az évi 100 milliónyi fiatalt azonban könnyebb lesz erre megtanítani. Hiszen aki bármilyen elektromágneses jelenséget megtanít, azzal kezdi, hogy az elektronnak egységnyi negatív, míg a protonnak egységnyi pozitív a töltése, és ezzel rögtön definiálja is a coulomb-ot mint alapmértékegységet. Ha van még ideje, ezután elmondhatja, hogy ezek a töltések mozogni is szoktak, a töltésátvitel sebességét nevezzük elektromos áramnak, aminek mértékegysége az amper A ≡ C/s.

Negyedik problémaként kitérhetnék arra, hogy a tömeg alapmértékegységében (kg) miért kellett összekeverni az előtagot (kilo) a mértékegységgel (gramm). Ha azonban ezt tenném, akkor vétenék a fenti 4. kritérium ellen, miszerint 2012-ben csak olyan változás elképzelhető, ami nem érinti az SI felhasználói oldalát. Ezért ezt felejtsük el…

3. Összefoglalás

Ma a nemzetközi mértékegységrendszer (SI) hét alapmértékegységet tartalmaz. A cikkben bemutattam, hogy:

• a fényintenzitás mértékegysége nem alapmértékegység, azt át kell tenni a származtatott mértékegységek listájába;

• az anyagmennyiség bevezetése nem szükséges a világmindenség leírásához, helyette elegendő ismerni a matematikusok által definiált pozitív egész számokat. Ezért a mólt az alapmértékegységek listájából át kell tenni a kiegészítő mértékegységek listájába (aki akarja, használhatja a jövőben is). Ezzel párhuzamosan felesleges az Avogadro-számot az egyik legalapvetőbb természeti állandóként bemutatni, hiszen ez csak egy tetszőlegesen definiált szám, amit definiálhattunk volna másképp is;

• az elektromágneses jelenségek leírásához szükséges egy független alapmértékegység, amire azonban az elektromos áramerősség (amper) szerencsétlen választás, hiszen az egy sebesség-jellegű mennyiség. Ezért az ampert az alapmértékegységek listájából át kell tenni a származtatott mértékegységek listájába, míg a coulomb-ot (az elektromos töltés mértékegységét) át kell tenni a származtatott mértékegységek listájából az alapmértékegységek listájába.

Fentiek alapján a világmindenség a következő öt alapmennyiséggel és a hozzájuk tartozó öt alapmértékegységgel írható le: hossz (m), idő (s), tömeg (kg), hőmérséklet (K), elektromos töltés (C). Senki ne higgye azonban, hogy ez először nekem jutott eszembe. Max Planck több mint egy évszázada (Planck, 1899) ugyanezt az öt alapmennyiséget javasolta a kvantummechanika alapjaként. Hogy ezek után hatvan évvel az SI miért vezetett be öt helyett hat alapmértékegységet, majd azt 1971-ben miért egészítette ki hétre, a szerző számára rejtély. Az egyetlen „racionális” magyarázat az SI mai állapotára az, hogy az SI alakulásában nem a tudományos ráció, hanem a rossz értelemben vett tudománypolitika játszotta a fő szerepet.

A javasolt öt alapmértékegység véleményem szerint egyszerűbben tanítható, mint a mostani hét. Figyelembe véve, hogy ezt a Földön évente kb. 100 millió fiatalnak kell megtanítani, talán érdemes lenne változtatni. Az SI-t vagy a jó értelemben vett tudománypolitikusok javítják ki, vagy senki.

A fent javasolt öt alapmértékegységet össze lehet kötni egy-egy természeti állandóval (részletesen lásd Planck, 1899, vagy Kaptay, 2011a,b), aminek az az értelme, hogy ez a természetes etalon nem veszíthető el, nem érheti terrortámadás stb. Ráadásul így a méréstechnika fejlődésével automatikusan biztosítva lenne a mértékegységrendszer folyamatos fejlődése is.
 

A munkát a TÁMOP-4.2.1.B-10/2/KONV-2010-0001 projekt támogatta, az Európai Szociális Alap finanszírozásában.
 

Kulcsszavak: SI, mértékegység, fényintenzitás, anyagmennyiség, elektromos áramerősség, elektromos töltés, Planck
 

IRODALOM

Kaptay György (2011a): On the Five Base Quantities of Nature and SI (The International System of Units). Journal of Mining and Metallurgy B. 47, 241–246. DOI:10.2298/JMMB110620015K • WEBCÍM >

Kaptay György (2011b): Anyagegyensúlyok makro-, mikro- és nano-méretű rendszerekben. Tankönyv. Miskolci Egyetem, Raszter Kiadó, Miskolc, 12–46.

Mohr, Peter J. – Taylor, B. N. – Newell, D. B (2008): CODATA Recommended Values of the Fundamental Physical Constants, 2006. Reviews of Modern Physics. 80, 633–730. • WEBCÍM >

Planck, Max (1899): in: Sitzungsberichte der Königlich Preußischen Akademie der Wissenschaften zu Berlin, Erster Halbband (Berlin: Verl. d. Kgl. Akad. d. Wiss., 1899), 440-480. • WEBCÍM >

SI (2006): WEBCÍM >

LÁBJEGYZETEK

1 Ez nem mindig volt így: 1960-ban az SI-t hat alapmennyiséggel vezették be, az anyagmennyiség csak később, 1971-ben került be a rendszerbe. Ebből nyilvánvalóan következik, hogy az SI nem szent és sérthetetlen vallási kategória, hanem a tudomány fejlődésével alakítható, sőt, alakítandó, tudományos igényű rendszer. <

2 Annak ellenére írom ezt, hogy a hét a szerencseszámom, ráadásul hazánkat is hét vezér alapította, nem is beszélve Hófehérkéről és a hét törpéről. A cikk végén látni fogjuk, hogy a hét alapmértékegységből csak ötöt javasolok megőrizni, ami szintén fontos számmisztikai elem, amennyiben minden végtagunkon öt ujjunk van, aminek duplájából ered a tízes számrendszerünk. Ez mind érdekes, de én ezt a cikket azért írom, hogy a számmisztikát (lásd a mól definíciójánál) egyszer és mindenkorra száműzzük a tudományból. <

3 Ehhez persze ezt a kategóriát újra fel kell támasztani. A kiegészítő mértékegységek kategóriát 1995-ben szüntették meg, amikor felismerték, hogy a rad és a sr (eddig az időpontig e két mértékegység alkotta e kategóriát) m/m-ként definiálhatóak, és azóta származtatott mértékegységeknek számítanak. <