1. Bevezetés

Az elektroreológiai (ER) folyadékok nevüket onnan kapták, hogy külső elektromos tér hatására látszólagos viszkozitásuk ugrásszerűen nő. ER-folyadékhoz úgy juthatunk, hogy egy εf dielektromos permittivitású folyadékban εp > εf dielektromos permittivitású, szilárd halmazállapotú részecskéket diszpergálunk. Egy tipikus ER-folyadékban a diszpergált részecskék mérete 0,1 és 100 μm közötti. A részecskék kiülepedése elkerülhető, ha a hordozó folyadék és a diszpergált anyag sűrűsége közel van egymáshoz. A szuszpenzió stabilitása felületaktív adalékanyagokkal is biztosítható, ami megakadályozza a szemcsék összetapadását.

Ha egy ilyen rendszert külső elektromos tér hatásának teszünk ki, a diszpergált részecskéknek indukált dipólusmomentumuk keletkezik. A polarizált részecskék párokba, majd a külső elektromos térrel párhuzamos láncokba szerveződnek. A kialakult láncok egymással párhuzamosan is összekapcsolódhatnak, oszlopszerű struktúrákat alakítva ki. Ez az elektromos tér hatására kialakuló szerkezet felelős a folyadék viszkozitásának növekedéséért. A jelenség mágneses analógiája: ha a folyadék és a benne diszpergált részecskék mágneses permeabilitása között különbség van, akkor külső mágneses tér hatására a részecskék ugyancsak láncokba, oszlopokba rendeződnek. Ezeket a rendszereket magnetoreológiai (MR) folyadékoknak nevezzük.

Gyakorlati felhasználás szempontjából az ER-folyadékok elsősorban az elektromos térrel kapcsolható nyomatékátviteli mechanikák, hidraulikus szelepek, fékberendezések, felfüggesztések, rezgéselnyelő szerkezetek területén jutnak szerephez. Az ilyen rendszerek nagy előnye, hogy elektronikus úton szabályozhatóak és 10-3 s nagyságrendű „válaszidővel” rendelkeznek.

Az ER-folyadékok szerkezeti változásának követésére több módszer is alkalmazható. A láncos szerkezet megfelelő méretű részecskék esetén közvetlenül megfigyelhető optikai mikroszkópos felvételeken (Klingenberg – Zukoski, 1990). A közvetett módszerek közé tartoznak a fényszóráson, fényelhajláson alapuló vizsgálati eljárások (Martin et al., 1998). A szerkezeti átrendeződés közvetett vizsgálata történhet a viszkozitásváltozás mérésével, valamint a dielektromos tulajdonságok meghatározásán alapuló módszerekkel is.

A dielektromos mérési módszerek alapját az adja, hogy a láncképződés során az elektroreológiai folyadékok dielektromos permittivitása is változik. Az anizotrop beláncosodott rendszer dielektromos permittivitásának a láncokkal párhuzamos irányban mért komponense nagyobb, mint az izotrop, vagyis a részecskéket véletlenszerű eloszlásban tartalmazó folyadéké (Wen et al., 1997).

A dielektromos permittivitás meghatározására alkalmas módszer a hagyományos impedancia spektroszkópia. Az ER-folyadékok láncosodásának vizsgálatára azonban ez csak korlátozottan alkalmazható, mivel a mérést nagyfeszültségű impulzus hatása alatt kell elvégezni, a dielektromos mérőberendezésre viszont nem juthat nagyfeszültségű impulzus. Ez a technikai nehézség megkerülhető, ha a mérést az impulzus előtt és után végezzük el (Blackwood et al., 1994). Ez az eljárás csak megfelelően stabil láncos szerkezet esetén alkalmazható, ráadásul ilyenkor csak a kialakult szerkezet tulajdonságairól nyerünk információt, a láncosodás dinamikájáról azonban nem.

Különleges, ferromágneses belső réteget tartalmazó szemcsékből készült ER-folyadékokban a láncos szerkezet külső mágneses térrel is létrehozható. Az ilyen rendszerek anizotrop dielektromos permittivitását impedancia spektroszkópiával meg lehet mérni (Wen et al., 1998), mivel nincs szükség nagyfeszültségű impulzusra (külső elektromos térre) a láncos szerkezet kialakításához. A folyamat időbeli lefolyásáról azonban ebben az esetben sem kapunk képet.

Speciális dielektromos mérési módszerekkel a láncos szerkezet időbeli fejlődése is vizsgálható, vagyis megmérhető a folyadék „válaszidejét” jellemző karakterisztikus idő (τ). Egy ilyen eljárást alkalmazott kísérleteiben Douglas Adolf és Terry Garino (Adolf – Garino, 1995). A dielektromos permittivitás nagyfeszültségű impulzus hatásideje alatti mérése a korábban főleg molekuláris folyadékok nemlineáris dielektromos effektusának vizsgálatára használt kísérleti elrendezéssel (Rzoska – Zhelezny, 2004; Bradley – Jones, 1974) is megvalósítható. Kísérleteinket egy ezen a módszeren alapuló berendezéssel végeztük.

2. Az ER-folyadékok szerkezetét
meghatározó kölcsönhatások

A statikus, nyírásnak ki nem tett ER-folyadék szerkezetének kialakításában a legfontosabb tényezők a polarizált részecskék között ható elektrosztatikus erő és a hőmozgásból adódó diffúzió. Amennyiben a rendszert nyírásnak tesszük ki, akkor a szerkezet kialakításában a viszkózus erő is részt vesz. Dinamikai vizsgálatok szempontjából fontos ismerni, hogy ez a három hatás milyen időskálán játszódik le. A polarizációs kölcsönhatás miatt bekövetkező részecskeaggregáció τ_p, a diffúzió τ_d, míg a viszkózus folyás τ_v karakterisztikus idővel jellemezhető.

A karakterisztikus idők meghatározásához tekintsünk a sugarú ε_p dielektromos permittivitású gömböket, amelyek ε_f dielektromos permittivitású folyadékban (ε_p>ε_f) vannak diszpergálva. A gömböknek egy külső E elektromos tér bekapcsolásakor

dipólusmomentuma indukálódik, ahol

ε₀ pedig a vákuum permittivitása. A dipólusmomen-tum és a térerősség vektora azonos irányúak, az (1) egyenletben és a továbbiakban is csak a vektorok nagyságát jelöljük. Pontszerű, r12 távolságra lévő dipólusok közötti kölcsönhatás energiája az

egyenlet alapján adható meg, ahol θ a dipólusok középpontját összekötő vektor és az elektromos térerősség vektora által bezárt szög. Bevezethetjük a dipólus–dipólus kölcsönhatási energia minimumának a kT termikus energiához való viszonyát megadó λ paramétert, amit a két energia hányadosaként definiálunk. Figyelembe véve, hogy a dipólusok nem pontszerűek, a dimenzió nélküli paraméterre felírhatjuk (Baxter-Drayton – Brady, 1996), hogy

ahol k a Boltzmann-állandó, T pedig a hőmérséklet. Ha λ értéke kicsi, a Brown-mozgás miatti diffúzió megakadályozza a láncok létrejöttét. Nagyobb λ esetén viszont a részecskék közötti elektrosztatikus vonzás a domináns kölcsönhatás, így megkezdődhet a láncos szerkezet kialakulása. Az Eyring-elmélet alapján egy η viszkozitású folyadékban az aggregálódott részecskék diffúziója a kölcsönös potenciálvölgyből

időskálán játszódik le. Az exponenciális függvény sorfejtésének csak az elsőrendű tagját vettük figyelembe, mivel λ < 1. A Stokes–Einstein-törvény szerint a diffúziós állandó a D = kT/6πηa formulával adható meg. A τ_p időt tekinthetjük a részecskék párképződési idejének. Ha csak a diffúzió a meghatározó kölcsönhatás, akkor a karakterisztikus idő a Stokes–Einstein-törvény felhasználásával a

egyenlet alapján számolható.

Abban az esetben ha az ER-folyadék nyírás alatt áll, a λ paraméterhez hasonlóan definiálhatjuk a viszkózus és a polarizációs kölcsönhatás viszonyát, amely dimenzió nélküli mennyiséget Mason-számnak nevezünk (Baxter-Drayton – Brady, 1996):

ahol γ a nyírási sebesség.

A viszkózus és a termikus energia viszonyára is fel lehet írni egy a Mason-számhoz hasonló paramétert, amit Peclet-számnak (Pe) nevezünk. A Pe viszont nem független paraméter, mivel Pe = λMn. A Mason-számot megadhatjuk mint a megfelelő karakterisztikus idők hányadosát, azaz Mn = τp/τv, amiből a viszkózus kölcsönhatás karakterisztikus ideje τ_v = 1/g.

A fentiekben említett kölcsönhatások egymáshoz való viszonya alapján definiált dimenzió nélküli mennyiségeket, a hozzájuk tartozó karakterisztikus időkkel együtt az 1. táblázat foglalja össze. Meg kell jegyeznünk, hogy az irodalomban az 1. táblázatban megadottaktól eltérő összefüggések is találhatók. Az ER-folyadékok meglehetősen bonyolult rendszerek, sok elhanyagolással és közelítő feltétellel kell élni a megfelelő egyenletek megoldása során. A kísérleti eredmények kiértékelésénél és értelmezésénél ezek a különböző közelítésekkel származtatott összefüggések is hasznosnak bizonyulnak.

3. Az ER-folyadékok szerkezetének
kísérleti vizsgálata

A kísérletek során különböző viszkozitású (η = 0,34 Pas és η = 0,97 Pas 25 °C-on) szilikonolajból és az abban diszpergált szilícium-dioxid (SiO₂) szemcsékből készült elektroreológiai folyadékokat használtunk. A szilícium-dioxid szemcsék átmérője 10 és 20 nm közötti. Ekkora méretű szemcsék ülepedése a vizsgálatok időtartama alatt elhanyagolható mértékű. A folyadékok 2 és 4 térfogat%-ban tartalmaztak szilícium-dioxidot. Az elkészített mintákat homogenizálás után vákuum szárítószekrényben víz- és buborékmentesítettük.

3.1. A dielektromos mérési módszer • Az ER-folyadékokban lejátszódó láncképződést a következőkben ismertetendő dielektromos módszerrel vizsgáltuk. A berendezés blokkvázlatát az 1. ábra mutatja be. A módszer alapját egy LC-oszcillátor frekvenciaváltozásának mérése képezi. A vizsgálandó ER-folyadék a termosztálható mérőcella fegyverzetei között helyezkedik el mint dielektrikum. Az így kapott kondenzátor (Cc) kapacitása határozza meg az oszcillátor rezonanciafrekvenciáját (f ).

Amennyiben a cellára nagyfeszültségű impulzus formájában külső elektromos teret kapcsolunk, a tér hatására a folyadék beláncosodik. Az ER-folyadék dielektromos permittivitása megváltozik, ami a mérőcella kapacitásának változását vonja maga után. Ez a kapacitásváltozás az oszcillátor frekvenciájának elhangolódását okozza, amit egy frekvenciamoduláció (FM) analizátorral követünk.

A nagyfeszültségű négyszögimpulzust egy tápegységből és egy nagyfeszültségű kapcsoló egységből álló impulzusgenerátor állítja elő. A cella fegyverzetei között a kialakuló elektromos térerősség 106 Vm-1 nagyságrendű. A Cb blokkoló kondenzátor akadályozza meg, hogy a nagyfeszültségű impulzus az oszcillátor aktív elemeire jusson. Ahhoz, hogy a Thomson-egyenlet, azaz f = (2π√LC) alapján az oszcillátor frekvencia meghatározó eleme Cc legyen, a Cc << Cb feltétel teljesülése szükséges.

3.2. Reológiai vizsgálatok • Az ER-folyadékok nyírás közbeni viselkedését egy elektroreológiai feltéttel ellátott Anton Paar gyártmányú reométerrel (Physica MCR 301) vizsgáltuk. Az ER-feltét lehetővé teszi, hogy a reológiai méréseket elektromos tér alkalmazása mellett végezzük el. A minta két párhuzamos, egy álló és egy forgó síklap (sík-sík geometria) között helyezkedik el. A nagyfeszültségű négyszögimpulzust e két elektród közé kapcsoljuk. Az elektródok között az elektromos térerősség a dielektromos mérőberendezésnél alkalmazotthoz hasonlóan 106 Vm^-1 nagyságrendű. A mérések során a nyírási sebesség 0,1 és 100 s-1 között változott.

4. A kísérleti eredmények értelmezése

Az általunk végzett vizsgálatoknál a (4) egyenlet alapján definiált paraméter értéke λ ≈ 0,01. Ez azt jelenti, hogy a vizsgált ER-folyadékok szerkezetének kialakításában a hőmozgásból eredő diffúzió szerepe nem elhanyagolható, ami a felhasznált SiO₂-szemcsék kis méretét tekintve nem meglepő.
A dielektromos mérőberendezéssel mért frekvenciaváltozást – ami arányos a vizsgált folyadék permittivitás változásával – a 2. ábra mutatja be. Két ismert dielektromos permittivitású anyaggal végzett kalibráció után a mért frekvenciaváltozásból kiszámolható a permittivitásváltozás. Az ábrán három 0,1 s időtartamú, azonos amplitúdójú impulzussorozat hatása látható. Az impulzusok között eltelt idő 0,1 s.

Az első impulzus bekapcsolásakor az oszcillátor frekvencia exponenciális függvény szerinti csökkenése tapasztalható, ami a láncosodás okozta permittivitásnövekedés következménye. Az impulzus után az elektromos térerősség megszűnésével (E = 0, λ = 0) a folyadék szerkezetét a hőmozgásból eredő diffúzió határozza meg, azaz a létrejött láncos szerkezet elkezd szétesni. Ezt a folyamatot a frekvencia növekedése (a permittivitás csökkenése) jelzi. A további impulzusok hatására a folyadék permittivitása már csak kisebb mértékben növekszik, hiszen a második és a harmadik impulzus bekapcsolásakor a folyadék már tartalmaz láncokat.

Az ER-folyadékok dielektromos permittivitásának időbeli változása a nagyfeszültségű impulzus hatásideje alatt (3. ábra) egy kettős exponenciális alakú függvénnyel írható le a legjobban (Jolly et al., 1999):

A fenti egyenletben Δε a folyadék impulzus előtti dielektromos permittivitásához viszonyított permittivitásváltozás, t az idő, A, B, τ₁ és τ₂ pedig illesztési paraméter. A (8) egyenletben szereplő τ₁ időállandó a részecskék párképződését jellemző, (5) egyenlet alapján számolható τ_p karakterisztikus időnek feleltethető meg. A τ₂ időállandó pedig a hosszú láncok kialakulásának karakterisztikus idejét adja meg. Különböző rendszerek esetén a τ₂ általában öt-tízszer nagyobb, mint a párképződési időállandó (Ly et al., 1999).

A karakterisztikus idők meghatározásához az ER-folyadékokra különböző amplitúdójú, 140 s időtartamú impulzusokat kapcsoltunk (3. ábra). Ilyen hosszú impulzusok hatása alatt körülbelül 90 s eltelte után a folyadék permittivitása már nem növekszik, azaz a szerkezet állandósul. Nagyobb térerősségű impulzusok nagyobb permittivitásváltozást okoznak, mivel λ növekedésével egyre több részecske vesz részt a láncok kialakításában. A térerősség növelése egy határon túl (E ≈ 6 MVm-1, λ ≈ 0,15) már nem okoz nagyobb permittivitásnövekedést. Ez azzal magyarázható, hogy ekkora térerősség mellett a részecskék döntő hányada már a láncos szerkezet tagja.

A két különböző viszkozitású szilikonolajból készült folyadék esetén az illesztés alapján kapott időállandókat a 2. táblázat hasonlítja össze az (5) egyenlettel számolt karakterisztikus időkkel. Annak ellenére, hogy a képletek csak közelítő feltételek mellett érvényesek, az egyezés a mért értékekkel jónak mondható.

A permittivitás-növekedés mértékét megbecsülhetjük a Weijia Wen és munkatársai által elméleti megfontolások alapján megadott formulákkal (Wen et al., 1997). Az izotrop ER-folyadék dielektromos permittivitása az

míg a teljes mértékben beláncosodott folyadéké az

egyenlettel számolható, ahol j a diszpergált szemcsék térfogattörtje. Az általunk vizsgált 2 térfogat%-os, η = 0,97 Pas viszkozitású szilikonolajból készült ER-folyadék dielektromos permittivitása Δε = 0,021-el változott az E = 3,85 MVm-1 elektromos térerősség hatására. Ugyanerre a rendszerre az említett (9) és (10) egyenletekkel számolva Δε = 0,007 permittivitás-változás adódik, azaz a formulák csak korlátozottan használhatók.

A nagyfeszültségű impulzusnak kitett szilikonolaj-SiO₂ ER-folyadék nyírás (g = 1 s-1) közbeni viselkedése a 4. ábrán látható. Az eltelt időt a 30 s időtartamú, különböző amplitúdójú impulzusok bekapcsolásától számítjuk. A nyírás alatt álló folyadék válaszideje az 1. táblázatban szereplő egyenlet alapján a nyírási sebesség reciprokával egyenlő, azaz T_v = 1 s, míg a mérések alapján a válaszidő T_v = 0,8 s. Kisebb nyírási sebesség mellett (g = 0,1 s-1) a számolt karakterisztikus idő T_v = 10 s, a mérések szerint pedig Tv = 5,1 s. Azaz az elméleti formula csak nagyságrendi becslésre használható. Megállapítható, hogy az ER-folyadék válaszideje a nyírási sebesség növelésével csökken.

Ahogy a 4. ábrán jól látható, az elektromos térerősség növelésével adott nyírási sebesség mellett a folyadékban ébredő nyírási feszültség megközelítőleg lineárisan növekszik. Ez eltér a folyadék dielektromos permittivitásának a 3. ábrán bemutatott változásától. Ahogy azt korábban említettük, a térerősség egy kritikus értékénél szinte az összes részecske láncokba szerveződik, így a térerősség további növelése nem okoz nagyobb permittivitásváltozást. A részecskék közötti elektrosztatikus vonzóerő viszont növekszik, vagyis a láncokat egyre nehezebb elszakítani, ami a nyírófeszültség növekedését jelenti.

5. Összefoglalás

Dielektromos permittivitást mérő berendezést építettünk elektroreológiai folyadékok elektromos tér hatásideje alatti láncosodásának vizsgálatára. Szilikonolaj és szilíciumdioxid-alapú ER-folyadékokra megmértük a részecskék láncosodása okozta dielektromos permittivitásváltozást.

A dielektromos mérési adatok kiértékelésénél kiszámítottuk a párképződés és a hosszabb láncok kialakulásának karakterisztikus T₁ és T₂ idejét. Az így nyert karakterisztikus idők jó egyezést mutattak az irodalomból vett elméleti egyenletek alapján számolt adatokkal.

A vizsgált ER-folyadékokra meghatároztuk a viszkozitás időfüggését a különböző külső elektromos terek esetén. Megállapítottuk, hogy a viszkozitásmérésekből származtatott karakterisztikus idő (Tv) nagyságrendileg egyezik az elméleti formulákkal számoltakkal.
 

A kutatási téma a Magyar Állam és az Európai Unió anyagi támogatásával a TÁMOP-4.2.1/B-09/1/KONV-2010-0003 projekt keretén belül valósult meg.
 

Kulcsszavak: elektroreológiai folyadékok, láncképződés, dielektromos permittivitás
 

IRODALOM

Adolf, D. – Garino, T. (1995): Time-Dependent Dielectric Response of Quiescent Electrorheological Fluids. Langmuir. 11, 307–312.

Baxter-Drayton, Y. – Brady, J. F. (1996): Brownian Electrorheological Fluids as a Model for Flocculated Dispersions. Journal of Rheology. 40, 1027–1056.

Blackwood, K. M. – Block, H. – Pattray, P. et al. (1994): The Polarization, Structuring and Rheology of ER Fluids. In: Tao, R. – Roy, G. D. (eds.): Electrorheological Fluids. World Scientific, Singapore

Bradley, P. A. – Jones, G. P. (1974): A System for the Investigation of Nonlinear Dielectric Effects Using Digital Techniques. Journal of Physics E: Scientific Instruments. 7, 449–452.

Brown, B. L. – Jones, G. P. – Davies, M. (1974): Dielectric Measurements in the Presence of a Rectangular Electric Pulse and Their Comparison with Electric Birefringence. Journal of Physics D: Applied Physics. 7, 1192–1199.

Jolly, M. R. – Bender, J. W. – Mathers, R. T. (1999): Indirect Measurements of Microstructure Development in Magnetorheological Fluids. International Journal of Modern Physics B. 13, 2036–2043.

Klingenberg, D. J. – Zukoski, C. F. (1990): Studies on the Steady-Shear Behavior of Electrorheological Suspensions. Langmuir. 6, 15–24.

Ly, H. V. – Ito, K. – Banks, H. T. (1999): Dynamic Simulation of the Temporal Response of Microstructure Formation in Magnetorheological Fluids. In: Tao, R. – Roy, G. D. (eds.): Electrorheological Fluids. World Scientific, Singapore

Martin, J. E. – Odinek, J. – Halsey, T. C. et al. (1998): Structure and Dynamics of Electrorheological Fluids. Physical Review E. 57, 1, 756–775.

Rzoska, S. J. – Zhelezny, V. P. (2004): Nonlinear Dielectric Phenomena in Complex Liquids. (NATO Science Series II: Mathematics, Physics and Chemistry) 157.

Schwarz, G. – Walther, P. (1985): Experimental and Theoretical Studies on the Dielectric Field Effect of an Alamethicin-Like Peptide in a Lipophilic Medium. Berichte der Bunsengesellschaft für physikalische Chemie. 89, 491–500.

Wen, W. – Ma, H. – Tam, W. Y. et al. (1998): Anisotropic Dielectric Properties of Structured Electrorheological Fluids. Applied Physics Letters. 73, 21, 3070–3072.

Wen, W. – Men, S. – Lu, K. (1997): Structure-Induced Nonlinear Dielectric Properties in Electrorheological Fluids. Physical Review E. 55, 3, 3015–3020.