szabadsági fokú rendszer épül fel, amelyet
determinisztikus egyenletek vezérelnek, a fejlődése mégis bonyolult,
kaotikus és megjósolhatatlan. Noha a részletek nem is,
statisztikailag bizonyos szabályszerűségek a turbulenciában is
felismerhetőek. Az MHD-egyenletek szabályos áramlás esetén érvényes
szimmetriái ugyanis a turbulens áramlásban statisztikus értelemben
maradnak fenn. Ezek közül az egyik leglényegesebb a skálázási
szimmetria, ami a turbulens rendszerek statisztikailag önhasonló,
fraktál tulajdonságait alakítja ki.
A különböző léptékű mozgások a turbulens áramban
örvényekként jelennek meg. A 2. ábra egy
valós turbulens folyadékáramlást mutat be, amin egyértelműen
megfigyelhető a különböző léptékű örvények hierarchiája, és az, hogy
az örvények egymásból kifejlődve töltik ki az akadály mögötti teret,
önhasonlást mutatva a léptékek között. Az örvények léptéktartományában
a mozgást a nemlineáris MHD-tagok vezérlik, a disszipáció hatása itt
elhanyagolható (Re értéke nagy). Ebben az ún. inerciális
(tehetetlenségi) tartományban az energia veszteség nélkül adódik át a
különböző méretű koherens örvények között.
Abból kiindulva, hogy a tehetetlenségi tartományban
hőveszteség nem lép fel és energia sem termelődik, Andrej Kolmogorov
(1941) hasonlósági alapon a turbulens idősorok E(k)~k-b alakú
energiaspektrumát vezette le, ahol k a hullámszámot jelenti.
Hidrodinamikai áramlásban, ahol csak közeli léptékű örvények között
adódik át energia, b = 5/3 közelítés érvényes, ez a híres
Kolmogorov-spektrum. Ettől kissé eltér az MHD-áramlás, ahol a
turbulens örvények Alfvén-pulzációkként értelmezhetőek, amelyek
haladási sebességét a nagyléptékű mágneses tér erőssége határozza meg.
Ez esetben ezért a b = 3/2 exponensű spektrum közelítés érvényes
(Kraichnan, 1965).
A mágnesezett plazma nemlineáris viselkedésének
megfigyelésére az egyik ideális természetes környezetet a napszél
nyújtja. A napszelet ezért szokás természetes laboratóriumként is
emlegetni, ahol a mérőeszközöket a műholdak képviselik. A Helios
űrszonda adatai alapján kimutatták, hogy a napszél mágneses terének
spektruma a várt hatványfüggvény szerinti menetet követi, de nehezen
dönthető el, hogy a függvény exponense inkább a Kolmogorov által
javasolt 1,66-hoz, vagy a Kraichnan-féle 1,5-höz áll-e közelebb (Bruno
– Carbone, 2005).
A napszélben mutatták meg azt is, hogy a turbulens
plazmaáramot egyre kisebb léptéken figyelve egyre intenzívebb hirtelen
változások, ún. intermittenciák jelentkeznek. Az intermittenciák
alapvetően meghatározzák a rendszer statisztikai jellegét azáltal,
hogy előfordulási valószínűségük a véletlenszerű folyamatok esetén a
várthoz képest jóval nagyobb. A különböző léptékeken az intermittens
fluktuációk eloszlása más és más, ami sérti a turbulens áramok
korábban jósolt globális skálázási önhasonlóságát. Az új elképzelés
szerint önhasonlás ezért nem globálisan, hanem az eredeti rendszer
önálló fraktál alterein valósul csak meg, egymástól más és más módon.
Ez a multifraktál skálázás.
A napszél és a magnetoszféra közötti régóta ismert
szoros energetikai kapcsolat alapján a 60-as évektől a magnetoszféra
nemlineáris dinamikájának vizsgálata is megindult, eleinte elsősorban
mágneses indexek alapján. A plazma áramlása szempontjából a két
rendszer között alapvető különbséget jelent azonban, hogy a
magnetoszféra kiterjedése korlátos, amelyben a plazmának általában
nincs kitüntetett irányú egységes áramlása. Továbbá a magnetoszférában
a részecskék ütközési frekvenciája a napszélbelinél jóval nagyobb, és
a mozgás pályáját a sajátos elrendeződésű erővonalak határozzák meg.
Ezért a magnetoszférát a kezdetekben a napszéltől független, autonóm
rendszernek is tekintették.
A mágneses idősorokban megfigyelhető hirtelen
változások a nemlineáris turbulens és kaotikus rendszerekkel mutattak
analógiát. A nemlineáris jelleg egyik közvetett első igazolását
paradox módon egy olyan lineáris bemenet–kimenet modell szolgáltatta,
amelynek eredményessége – a linearitás feltételezésének ellentmondva –
a geomágneses háborgások mértékétől jelentős függést mutatott
(Bargatze et al., 1985). Később számos cikk tanulmányozta a
magnetoszféra kaotikus viselkedését, a rendszert vezérlő szabadsági
fokok számának becslése által.
Az MFGI részéről a 90-es évek második felétől
obszervatóriumi B(t) mágneses idősorok spektrumait és multifraktál
szimmetriára utaló jegyeit vizsgáltuk (Kovács et al., 2001). A
spektrumokból az esetlegesen turbulens skálázási időtartományokra
következtethetünk. A multifraktál jegyeket az idősorokból képzett
B(t+t) – B(t) (t a vizsgált időlépték) különbségi idősorok t
függvényében vett statisztikai eloszlása
(valószínűségsűrűség-függvény), illetve a különbségek magasabb rendű
momentumainak t függvényében vett viselkedése
(struktúrafüggvény-analízis) alapján tanulmányozzuk. A tapasztalt
multifraktál jelleg a vizsgált obszervatóriumok pólustávolságától és a
vizsgált időszakban jelentkező mágneses háborgás mértékétől jelentős
függést mutat. Példaként egy mágneses szempontból aktív hónap X
komponensű tihanyi regisztrátumának spektrumát mutatjuk be (3.
ábra). A spektrumon két skálázási tartomány jelentkezik,
amelyek közötti határ 3·10-4 Hz (3300 s ~ 1 óra) körül van. A spektrum
kisfrekvenciás tartománya a Kolmogorov-féle spektrumhoz áll közel, a
nagyfrekvenciás rész azonban ennél meredekebb. Miután a
nagyfrekvenciás skálázási tartomány nyugodt hónapokban nem
jelentkezik, a spektrumon ezt a részt a mágneses háborgások, azon
belül is elsősorban a szubviharok (időlépték <~ 1 óra) hatásának
tulajdonítjuk. A skálázás tehát itt mindenképpen a magnetoszféra belső
dinamikájának köszönhető. A két tartományhoz tartozó egy-egy
időléptéken (t = 0,5 óra; t = 12 óra) bemutatjuk a különbségi idősorok
valószínűségsűrűség-függvényét (VSF) is. A Gauss-eloszláshoz képest
gyakoribb erős fluktuációk a félórás időléptéknél és a nagy skálázási
frekvenciatartomány egészén jelentkeznek. Ez alapján itt a mágneses
változások intermittensek és multifraktál szimmetriával
jellemezhetőek. A nagyobb léptéken (tizenkét óra, kisfrekvenciás
skálázási tartomány) a VSF a Gauss-eloszláshoz simul, ami ebben a
tartományban vagy véletlenszerű, vagy önhasonló turbulens folyamatokra
utal.
Az utóbbi években műholdak (elsősorban a
Cluster-misszió) mágneses idősorai alapján a magnetoszférában
közvetlenül megfigyelt, ún. in situ dinamikai változások nemlineáris
jegyeit is tanulmányozzuk.
Összefoglalás
A Tihanyi Geofizikai Obszervatóriumban 1955 óta zajlik a mágneses tér
folyamatos regisztrálása, szerencsésen alacsony környezeti zajok
mellett. Az észlelések a Föld belső szerkezetének kutatásában, a kéreg
térképezésében, helyi és globális mágneses modellek szerkesztésében,
illetve az űrkutatásban hasznosulnak, a legtöbb esetben egyéb
obszervatóriumok és hálózatok adataival együttesen. A cikkben az
obszervatóriumi adatok űrkutatásban betöltött szerepére mutattunk
példákat.
A kutatásokat többek között az EU-FP7/2007- 2013263218 (PLASMON)
projekt és a K75640 sz. OTKA pályázat támogatja.
Kulcsszavak: geofizika, földmágnesség, obszervatórium, Tihany,
magnetohidrodinamika, nemlinearitás
IRODALOM
Bargatze, Lee Frost – Baker, D. N. –
McPherron, R. L. – Hones, E. W. Jr. (1985): Magnetospheric Impulse
Response for Many Levels of Geomagnetic Activity. Journal of
Geophysical Research. 90, 6387–6394. DOI: 10.1029/JA090iA07p06387 •
WEBCÍM >
Bruno, Roberto – Carbone, V. (2005): The
Solar Wind as a Turbulence Laboratory. Living Reviews in Solar
Physics. 2, 2005, 4. •
WEBCÍM >
Heilig B. – Lühr, H. – Rother, M. (2007):
Comprehensive Study of ULF Upstream Waves Observed in the Topside
Ionosphere by CHAMP and on the Ground. Annales Geophysicae. 25,
737–754. •
WEBCÍM >
Heilig B. – Lotz, S. J. – Verő J. –
Sutcliffe, P. – Reda J. – Pajunpää, K. –R aita, T. (2010): Empirically
Modelled Pc3 Activity Based on Solar Wind Parameters. Annales
Geophysicae. 28, 1703–1722. doi:10.5194/angeo-28-1703-2010 •
WEBCÍM >
Kolmogorov, A. N. (1941): Local Structure
of Turbulence in an Incompressible Fluid at Very Large Reynolds
Numbers. Doklady Akademii Nauk SSSR. 30, 299–303. English translation
V. Levin: •
WEBCÍM >
Kovács Péter – Carbone, V. – Vörös Z.
(2001): Wavelet-based Filtering of Intermittent Events from
Geomagnetic Time-series. Planetary and Space Science. 49, 1219–1231. •
WEBCÍM >
Kraichnan, R. H. (1965): Inertial Range
Spectrum in Hydromagnetic Turbulence. Physics of Fluids. 8, 1385–1387.
DOI: 10.1063/1.1761412
Menk, Frederic W. (2012): Magnetospheric
ULF Waves. In: Liu, William – Fujimoto, Masaki (eds.): The Dynamic
Magnetosphere. (IAGA Special Sopron Book Series, Vol. 3) Springer,
223–256, DOI: 10.1007/978-94-007-0501-2 •
WEBCÍM >
Pilipenko, Viacheslav – Fedorov, E. –
Heilig B. – Engebretson, M. J. (2008): Structure of ULF Pc3 Waves at
Low Latitudes. Journal of Geophysical Research. 113, A11208,
DOI:10.1029/2008JA013243
Pilipenko, Viacheslav – Fedorov, E. –
Heilig B. – Engebretson, M. J. – Sutcliffe, P. –Lühr, H. (2011): ULF
Waves in the Topside Ionosphere: Satellite Observations and Modeling.
In: Liu, William – Fujimoto, Masaki (eds.): The Dynamic Magnetosphere.
(IAGA Special Sopron Book Series, Vol. 3) Springer, 257–269. DOI:
10.1007/978-94-007-0501-2 •
WEBCÍM >
Sutcliffe Peter R. – Ndiitwani, D. C. –
Lühr H. – Heilig B. (2011): Studies of Geomagnetic Pulsations Using
Magnetometer Data from the CHAMP Low-earth-orbit Satellite and
Ground-based Stations: A Review. Proceedings of the XIV IAGA Workshop
on Geomagnetic Observatory Instruments, Data Acquisition, and
Processing, Changchun, 14–22 Sept. 2010. Data Science Journal. 10,
IAGA10-18, 30 August 2011. •
WEBCÍM >
Verő József – Holló Ferenc (1978):
Connections between Interplanetary Magnetic Field and Geomagnetic
Pulsations. Journal of Atmospheric and Terrestrial Physics. 40, 7,
857–865. • http://dx.doi.org/ 10.1016/0021-9169(78)90035-1
URL1
|