A Magyar Tudományos Akadémia folyóirata. Alapítva: 1840
 

KEZDŐLAP    ARCHÍVUM    IMPRESSZUM    KERESÉS


 A FÖLDMÁGNESES ÉSZLELÉSEK SZEREPE AZ ŰRKUTATÁSBAN

X

Heilig Balázs

MSc,tudományos munkatárs, Magyar Földtani és Geofizikai Intézet (MFGI), Tihanyi Geofizikai Obszervatórium heilig.balazs(kukac)mfgi.hu

Kovács Péter

PhD, tudományos főmunkatárs, Magyar Földtani és Geofizikai Intézet (MFGI), Földfizika Főosztály
kovacs.peter(kukac)mfgi.hu

Csontos András

MSc, obszervatóriumvezető, Magyar Földtani és Geofizikai Intézet (MFGI), Tihanyi Geofizikai Obszervatórium csontos.andras(kukac)mfgi.hu

 

 

Bevezető


A földi mágneses tér a magnetoszférában és ionoszférában folyó elektromos áramok, illetve a földmagban zajló dinamikai változások hatására folyamatosan változik. A változások időskálája az évszázados változástól (földmagban zajló folyamatok), a Nap ciklusaival (tizenegy éves, huszonhét napos stb.) és a Föld mozgásával (éves, napos) összefüggő változásokon át egészen a töredékmásodperces periódusú ingadozásokig (például geomágneses pulzációk) terjednek. E variációk egy része többé-kevésbé szabályosan ismétlődik (például a napciklusokkal vagy a Föld forgásával és keringésével összefüggőek), másik része viszont időszakokként figyelhető meg. Utóbbiak közül a legismertebbek a naptevékenységgel összefüggő geomágneses viharok, szubviharok.

A mágneses tér változását hagyományosan a geomágneses obszervatóriumokban, illetve időszakosan geomágneses hálózatokon figyelik. Magyarországon jelenleg a Magyar Földtani és Geofizikai Intézet (MFGI) Tihanyi Geofizikai Obszervatóriuma és az MTA nagycenki Széchenyi István Geofizikai Obszervatóriuma végez folyamatos megfigyeléseket. Ezenkívül az MFGI egy közel háromszáz pontból álló országos és egy tizenkét pontból álló, ún. szekuláris mágneses hálózatot is fenntart. Előbbi célja a mágneses tér országos felvételezése ritkán kivitelezett (tizenöt évente) mérések során, utóbbié pedig – időben sűrűbb (kétévente végzett) mérésekkel – az ehhez képesti időbeli változások monitorozása.

Az utóbbi évtizedekben a földi tér megfigyelésére műholdakat is pályára állítottak, amelyek megfigyelései a felszíni mérésekkel kölcsönösen kiegészítik egymást. Míg a poláris pályán mozgó műholdakkal a mágneses tér teljes területi felmérése megvalósítható a felszíntől néhány száz kilométer magasságban, addig a felszínen végzett obszervatóriumi mérések egy-egy pontban észlelt időbeli változásokról szolgáltatnak nagy pontosságú adatokat. A műholdas mágneses mérések tehát semmiképpen nem helyettesítik a felszínen végzetteket, sőt éppen a felszíni mérések pontosságának növelésére és az obszervatóriumi hálózat sűrítésére, valamint a terepi mérések és a mérési módszerek egységesítésére, összehangolására ösztönöznek (például az összeurópai MagNetE együttműködés esetén).

A két különböző típusú megfigyelés eredményeként ötévente elkészül a Föld belső eredetű terét és annak változását leíró Nemzetközi Geomágneses Referencia Tér-modell, az IGRF, amely alapvető jelentőségű a magnetoszférában egyre nagyobb számban üzemelő űreszközök megfigyeléseinek értelmezésében is. Az IGRF-modellek elkészítéséhez a hazai obszervatóriumok és hálózatok is hozzájárulnak adataikkal, csakúgy, mint a globális mágneses anomália térképezéshez (WDMAM, ma már NATO-standard), valamint számos egyéb mágneses modell pontosításához.

Az obszervatóriumi mérések a földközeli mágneses környezet kutatása mellett a kezdetektől fogva lehetőséget kínáltak a tágabb tér, az űr (magnetoszféra, ionoszféra) dinamikai folyamatainak megfigyelésére, modellezésére is. Cikkünkben erre mutatunk példát az MFGI-ben jelenleg folyó kutatási témák alapján.


Földmágneses pulzációk vizsgálata


A földmágneses pulzációk (ULF-hullámok) a mágneses tér földfelszínen észlelt néhány másodperces, néhány perces periódusú, hol szabályosabb, hol szabálytalanabb fluktuációi. Mivel energiájuk végső forrása a napszélben, illetve a bolygóközi térben van, s mivel terjedésük során áthaladnak a magnetoszférán, a plazmaszférán és az ionoszférán is, vizsgálatuk a Föld körüli térség kutatásának sok területén hasznosítható.

Az MFGI 2001 óta koordinálja az egyetlen európai meridionális magnetométer-hálózatot, az MM100-at (Heilig et al., 2010). A hálózat első állomásait még az USGS-szel, és az MTA GGKI-val együttműködésben telepítettük 1996-tól kezdődően. Az MM100 név arra utal, hogy a hálózatba bevont finn, észt, lengyel, szlovák és magyar állomások hozzávetőlegesen a 110. mágneses meridián mentén helyezkednek el. Az állomáshálózat nemzetközi kampányok résztvevője volt (például Nemzetközi Heliofizikai Év), adatai a Föld körül alacsony pályán keringő (CHAMP) és a bolygóközi térben megfigyelést végző műholdakkal (WIND, ACE, CLUSTER) kombinálva hasznosultak igazán. 2011-től egy EU által támogatott program (PLASMON, 2011–2014) keretében lehetőség nyílt az MM100-állomások korszerűsítésére, a hálózat besűrítésére új állomások telepítésével, valamint az MM100-nak az olasz–osztrák SEGMA-hálózattal való egyesítésére. Az új, egyesített hálózat neve EMMA lett (European quasi-Meridional Magnetic Array).

A nappali pulzációk egyik legismertebb csoportja az ún. erővonal-rezonanciáké. Ezek a földmágneses erővonalak (és a velük rezgő plazmarészecskék) sajátrezgései. Frekvenciájuk, miként egy zengő húré, erősen függ a rezgő erővonal (húr) hosszától. Ez a rezonáns frekvencia szélességfüggésében jelenik meg, a pólusokhoz közeledve, ahogy az erővonalak hossza nő, a rezonáns frekvencia csökken. Ha egyetlen erővonalat figyelünk meg, annak frekvenciája már elsősorban az erővonal menti részecskesűrűségtől függ, miként a húré annak vastagságától. S ahogy a húr is elhangolható feszítettségének megváltoztatásával, a mágneses „húr” frekvenciáját is befolyásolja a mágneses feszültség, végső soron a mágneses tér nagysága. Az erővonal-rezonanciák az űrkutatás számára azzal váltak különösen értékessé, hogy frekvenciájukból, a mágneses tér ismeretében, kiszámítható az erővonal menti plazmasűrűség. Azaz viszonylag olcsó földi mérésekkel a plazmaszféra sűrűségének folyamatos megfigyelése valósítható meg.

Az EMMA fő feladata éppen ez, az erővonal-rezonanciák megfigyelése, s ezen keresztül a plazmaszféra plazmasűrűségének folyamatos, közel valós idejű monitorozása a teljes hálózat mentén (lásd például 1. ábra). A Tihanyban és Nagycenken észlelt adatok 2001-ig visszamenőleg világviszonylatban is a leghosszabb csaknem folyamatos plazmasűrűség-adatsorok közé tartoznak. A pulzációkból származtatott plazma-tömegsűrűségek, a VLF-whistlerek inverziójából számolt elektronsűrűség-adatokkal (erről és a PLASMON-projekt további részleteiről lásd Lichtenberger János és Ferencz Csaba erről szóló cikkét az 1426. oldalon) együttesen, az átlagos iontömeg becslésére, végül az ionösszetétel becslésére is lehetőséget teremtenek.

Erővonal-rezonanciák nem jönnének létre, ha nem lenne olyan forrás, amely a gerjesztésükhöz szükséges energiát biztosítja. Az egyik legfontosabb ilyen energiaforrás, legalábbis a mi földrajzi szélességünkön, a közvetlenül a magnetoszféra előtt keletkező ún. upstream hullámtevékenység. Az upstream hullámokat a szuperszonikus napszélben a magnetoszféra előtt kialakuló fejhullámról visszavert ionok keltik, hullám-részecske kölcsönhatás révén. E hullámokat bolygóközi térben, a fejhullám előtti térrészben rendszeresen észlelik az itt megforduló kutató műholdak (például a négy CLUSTER-műhold, 2000-től). Észlelt periódusuk 30 s körül van, a bolygóközi mágneses térrel fordítottan arányos. Erre az egyik máig is idézett bizonyítékot éppen magyar kutatók szolgáltatták (Verő – Holló, 1978). Az upstream hullámokat a napszél, minthogy sebessége a napszéllel szemben terjedő hullámok fázissebességét meghaladja, a magnetoszféra felé sodorja. Az upstream hullámok a magnetoszférába belépve egészen a földfelszínig eljutnak, ahol mint pulzációk észlelhetőek.

A geomágneses pulzációk kutatásának éppen az upstream eredet miatt fontos területe a napszéllel és a bolygóközi térjellemzőkkel való sokrétű kapcsolat vizsgálata. A közelmúltban elsőként igazoltuk e bolygóközi eredetű ún. upstream pulzációk jelenlétét az ionoszféra felsőbb rétegében (kb. 400 km magasságban) a német CHAMP-műhold (2000–2011) méréseinek feldolgozása alapján. Ugyancsak elsőként sikerült ugyanebben a magasságtartományban és a felszínen is feltérképeznünk a nappali, upstream eredetű energia globális eloszlását (Heilig et al., 2007) is. Az észleléseket az Orosz Tudományos Akadémia űrfizikai kutatócsoportjával együttműködésben a legújabb magneto-hidrodinamikai modellel összevetve nagyfokú egyezést találtunk (Pilipenko et al., 2008, 2011). Korábban, éppen modellekre alapozva, általában kétségbe vonták, hogy az upstream eredetű hullámok bármilyen formában eljuthassanak a felszínig, sőt mérvadó kutatócsoportok (UCLA) az utóbbi évtizedekben már azt is kétségbe vonták, hogy e hullámok egyáltalán szerepet játszhatnak a felszíni pulzációs aktivitás kialakításában. Újabb erős érvet szolgáltatott az upstream hullámok létére és jelentőségére a felszíni pulzációs aktivitás és a napszél sűrűsége között talált kapcsolat (Heilig et al., 2010). Ezeknek az eredményeknek is köszönhetően az újabban publikált áttekintésekben ismét helyet kapott az upstream hullámtevékenység és a felszíni pulzációk közötti kapcsolat bemutatása (például Sutcliffe et al., 2011; Menk, 2012).


A magnetoszféra
nemlineáris dinamikájának vizsgálata


A pulzációs hullámok vagy az ebben a cikksorozatban szintén tárgyalt whistler módusú hullámok a mágnesezett plazma magnetohidrodinamikai (MHD) egyenleteiből levezethetőek. Az MHD egyenletei azonban alapvetően nemlineárisak, ezért az önálló hullámmódusoknál jóval összetettebb dinamikai változásokat is leírnak. Ilyenek a plazma térben és időben szabálytalan változásai, a turbulens fluktuációk.

A mágnesezett plazma áramlásának jellegét minőségileg alapvetően az MHD-egyenletek nemlineáris és disszipációs tagjainak aránya, a dimenzió nélküli, ún. mágneses Reynolds-szám határozza meg. Alacsony Reynolds-szám mellett a plazma áramlása szabályos (lamináris), Re~4000 értéket elérve viszont már turbulens. A kétféle mozgás közötti átmenet a kaotikus rendszereknél ismert bifurkációs folyamat (Hopf-bifurkáció) révén megy végbe; Re növelésével a lamináris áramlás először hullámmozgásba vált át, majd újabb és újabb, egyre kisebb méretű hullámok jelennek meg, mindegyik új szabadsági fokot engedve a rendszerbe. Végeredményként egy végtelen

 

 

szabadsági fokú rendszer épül fel, amelyet determinisztikus egyenletek vezérelnek, a fejlődése mégis bonyolult, kaotikus és megjósolhatatlan. Noha a részletek nem is, statisztikailag bizonyos szabályszerűségek a turbulenciában is felismerhetőek. Az MHD-egyenletek szabályos áramlás esetén érvényes szimmetriái ugyanis a turbulens áramlásban statisztikus értelemben maradnak fenn. Ezek közül az egyik leglényegesebb a skálázási szimmetria, ami a turbulens rendszerek statisztikailag önhasonló, fraktál tulajdonságait alakítja ki.

A különböző léptékű mozgások a turbulens áramban örvényekként jelennek meg. A 2. ábra egy valós turbulens folyadékáramlást mutat be, amin egyértelműen megfigyelhető a különböző léptékű örvények hierarchiája, és az, hogy az örvények egymásból kifejlődve töltik ki az akadály mögötti teret, önhasonlást mutatva a léptékek között. Az örvények léptéktartományában a mozgást a nemlineáris MHD-tagok vezérlik, a disszipáció hatása itt elhanyagolható (Re értéke nagy). Ebben az ún. inerciális (tehetetlenségi) tartományban az energia veszteség nélkül adódik át a különböző méretű koherens örvények között.

Abból kiindulva, hogy a tehetetlenségi tartományban hőveszteség nem lép fel és energia sem termelődik, Andrej Kolmogorov (1941) hasonlósági alapon a turbulens idősorok E(k)~k-b alakú energiaspektrumát vezette le, ahol k a hullámszámot jelenti. Hidrodinamikai áramlásban, ahol csak közeli léptékű örvények között adódik át energia, b = 5/3 közelítés érvényes, ez a híres Kolmogorov-spektrum. Ettől kissé eltér az MHD-áramlás, ahol a turbulens örvények Alfvén-pulzációkként értelmezhetőek, amelyek haladási sebességét a nagyléptékű mágneses tér erőssége határozza meg. Ez esetben ezért a b = 3/2 exponensű spektrum közelítés érvényes (Kraichnan, 1965).

A mágnesezett plazma nemlineáris viselkedésének megfigyelésére az egyik ideális természetes környezetet a napszél nyújtja. A napszelet ezért szokás természetes laboratóriumként is emlegetni, ahol a mérőeszközöket a műholdak képviselik. A Helios űrszonda adatai alapján kimutatták, hogy a napszél mágneses terének spektruma a várt hatványfüggvény szerinti menetet követi, de nehezen dönthető el, hogy a függvény exponense inkább a Kolmogorov által javasolt 1,66-hoz, vagy a Kraichnan-féle 1,5-höz áll-e közelebb (Bruno – Carbone, 2005).

A napszélben mutatták meg azt is, hogy a turbulens plazmaáramot egyre kisebb léptéken figyelve egyre intenzívebb hirtelen változások, ún. intermittenciák jelentkeznek. Az intermittenciák alapvetően meghatározzák a rendszer statisztikai jellegét azáltal, hogy előfordulási valószínűségük a véletlenszerű folyamatok esetén a várthoz képest jóval nagyobb. A különböző léptékeken az intermittens fluktuációk eloszlása más és más, ami sérti a turbulens áramok korábban jósolt globális skálázási önhasonlóságát. Az új elképzelés szerint önhasonlás ezért nem globálisan, hanem az eredeti rendszer önálló fraktál alterein valósul csak meg, egymástól más és más módon. Ez a multifraktál skálázás.

A napszél és a magnetoszféra közötti régóta ismert szoros energetikai kapcsolat alapján a 60-as évektől a magnetoszféra nemlineáris dinamikájának vizsgálata is megindult, eleinte elsősorban mágneses indexek alapján. A plazma áramlása szempontjából a két rendszer között alapvető különbséget jelent azonban, hogy a magnetoszféra kiterjedése korlátos, amelyben a plazmának általában nincs kitüntetett irányú egységes áramlása. Továbbá a magnetoszférában a részecskék ütközési frekvenciája a napszélbelinél jóval nagyobb, és a mozgás pályáját a sajátos elrendeződésű erővonalak határozzák meg. Ezért a magnetoszférát a kezdetekben a napszéltől független, autonóm rendszernek is tekintették.

A mágneses idősorokban megfigyelhető hirtelen változások a nemlineáris turbulens és kaotikus rendszerekkel mutattak analógiát. A nemlineáris jelleg egyik közvetett első igazolását paradox módon egy olyan lineáris bemenet–kimenet modell szolgáltatta, amelynek eredményessége – a linearitás feltételezésének ellentmondva – a geomágneses háborgások mértékétől jelentős függést mutatott (Bargatze et al., 1985). Később számos cikk tanulmányozta a magnetoszféra kaotikus viselkedését, a rendszert vezérlő szabadsági fokok számának becslése által.

Az MFGI részéről a 90-es évek második felétől obszervatóriumi B(t) mágneses idősorok spektrumait és multifraktál szimmetriára utaló jegyeit vizsgáltuk (Kovács et al., 2001). A spektrumokból az esetlegesen turbulens skálázási időtartományokra következtethetünk. A multifraktál jegyeket az idősorokból képzett B(t+t) – B(t) (t a vizsgált időlépték) különbségi idősorok t függvényében vett statisztikai eloszlása (valószínűségsűrűség-függvény), illetve a különbségek magasabb rendű momentumainak t függvényében vett viselkedése (struktúrafüggvény-analízis) alapján tanulmányozzuk. A tapasztalt multifraktál jelleg a vizsgált obszervatóriumok pólustávolságától és a vizsgált időszakban jelentkező mágneses háborgás mértékétől jelentős függést mutat. Példaként egy mágneses szempontból aktív hónap X komponensű tihanyi regisztrátumának spektrumát mutatjuk be (3. ábra). A spektrumon két skálázási tartomány jelentkezik, amelyek közötti határ 3·10-4 Hz (3300 s ~ 1 óra) körül van. A spektrum kisfrekvenciás tartománya a Kolmogorov-féle spektrumhoz áll közel, a nagyfrekvenciás rész azonban ennél meredekebb. Miután a nagyfrekvenciás skálázási tartomány nyugodt hónapokban nem jelentkezik, a spektrumon ezt a részt a mágneses háborgások, azon belül is elsősorban a szubviharok (időlépték <~ 1 óra) hatásának tulajdonítjuk. A skálázás tehát itt mindenképpen a magnetoszféra belső dinamikájának köszönhető. A két tartományhoz tartozó egy-egy időléptéken (t = 0,5 óra; t = 12 óra) bemutatjuk a különbségi idősorok valószínűségsűrűség-függvényét (VSF) is. A Gauss-eloszláshoz képest gyakoribb erős fluktuációk a félórás időléptéknél és a nagy skálázási frekvenciatartomány egészén jelentkeznek. Ez alapján itt a mágneses változások intermittensek és multifraktál szimmetriával jellemezhetőek. A nagyobb léptéken (tizenkét óra, kisfrekvenciás skálázási tartomány) a VSF a Gauss-eloszláshoz simul, ami ebben a tartományban vagy véletlenszerű, vagy önhasonló turbulens folyamatokra utal.

Az utóbbi években műholdak (elsősorban a Cluster-misszió) mágneses idősorai alapján a magnetoszférában közvetlenül megfigyelt, ún. in situ dinamikai változások nemlineáris jegyeit is tanulmányozzuk.


Összefoglalás


A Tihanyi Geofizikai Obszervatóriumban 1955 óta zajlik a mágneses tér folyamatos regisztrálása, szerencsésen alacsony környezeti zajok mellett. Az észlelések a Föld belső szerkezetének kutatásában, a kéreg térképezésében, helyi és globális mágneses modellek szerkesztésében, illetve az űrkutatásban hasznosulnak, a legtöbb esetben egyéb obszervatóriumok és hálózatok adataival együttesen. A cikkben az obszervatóriumi adatok űrkutatásban betöltött szerepére mutattunk példákat.
 



A kutatásokat többek között az EU-FP7/2007- 2013263218 (PLASMON) projekt és a K75640 sz. OTKA pályázat támogatja.
 



Kulcsszavak: geofizika, földmágnesség, obszervatórium, Tihany, magnetohidrodinamika, nemlinearitás
 


 

IRODALOM

Bargatze, Lee Frost – Baker, D. N. – McPherron, R. L. – Hones, E. W. Jr. (1985): Magnetospheric Impulse Response for Many Levels of Geomagnetic Activity. Journal of Geophysical Research. 90, 6387–6394. DOI: 10.1029/JA090iA07p06387 • WEBCÍM >

Bruno, Roberto – Carbone, V. (2005): The Solar Wind as a Turbulence Laboratory. Living Reviews in Solar Physics. 2, 2005, 4. • WEBCÍM >

Heilig B. – Lühr, H. – Rother, M. (2007): Comprehensive Study of ULF Upstream Waves Observed in the Topside Ionosphere by CHAMP and on the Ground. Annales Geophysicae. 25, 737–754. • WEBCÍM >

Heilig B. – Lotz, S. J. – Verő J. – Sutcliffe, P. – Reda J. – Pajunpää, K. –R aita, T. (2010): Empirically Modelled Pc3 Activity Based on Solar Wind Parameters. Annales Geophysicae. 28, 1703–1722. doi:10.5194/angeo-28-1703-2010 • WEBCÍM >

Kolmogorov, A. N. (1941): Local Structure of Turbulence in an Incompressible Fluid at Very Large Reynolds Numbers. Doklady Akademii Nauk SSSR. 30, 299–303. English translation V. Levin: • WEBCÍM >

Kovács Péter – Carbone, V. – Vörös Z. (2001): Wavelet-based Filtering of Intermittent Events from Geomagnetic Time-series. Planetary and Space Science. 49, 1219–1231. • WEBCÍM >

Kraichnan, R. H. (1965): Inertial Range Spectrum in Hydromagnetic Turbulence. Physics of Fluids. 8, 1385–1387. DOI: 10.1063/1.1761412

Menk, Frederic W. (2012): Magnetospheric ULF Waves. In: Liu, William – Fujimoto, Masaki (eds.): The Dynamic Magnetosphere. (IAGA Special Sopron Book Series, Vol. 3) Springer, 223–256, DOI: 10.1007/978-94-007-0501-2 • WEBCÍM >

Pilipenko, Viacheslav  – Fedorov, E. – Heilig B. – Engebretson, M. J. (2008): Structure of ULF Pc3 Waves at Low Latitudes. Journal of Geophysical Research. 113, A11208, DOI:10.1029/2008JA013243

Pilipenko, Viacheslav  – Fedorov, E. – Heilig B. – Engebretson, M. J. – Sutcliffe, P. –Lühr, H. (2011): ULF Waves in the Topside Ionosphere: Satellite Observations and Modeling. In: Liu, William – Fujimoto, Masaki (eds.): The Dynamic Magnetosphere. (IAGA Special Sopron Book Series, Vol. 3) Springer, 257–269. DOI: 10.1007/978-94-007-0501-2 • WEBCÍM >

Sutcliffe Peter R. – Ndiitwani, D. C. – Lühr H. – Heilig B. (2011): Studies of Geomagnetic Pulsations Using Magnetometer Data from the CHAMP Low-earth-orbit Satellite and Ground-based Stations: A Review. Proceedings of the XIV IAGA Workshop on Geomagnetic Observatory Instruments, Data Acquisition, and Processing, Changchun, 14–22 Sept. 2010. Data Science Journal. 10, IAGA10-18, 30 August 2011. • WEBCÍM >

Verő József – Holló Ferenc (1978): Connections between Interplanetary Magnetic Field and Geomagnetic Pulsations. Journal of Atmospheric and Terrestrial Physics. 40, 7, 857–865. • http://dx.doi.org/ 10.1016/0021-9169(78)90035-1

URL1

 


 

 

1. ábra • A plazmaszféra egyenlítői sűrűségtérképe 2003. április 30-án hat (finn, lengyel, magyar)

MM100-állomás erővonalrezonancia-megfigyelései alapján. A déli meridián síkjában felrajzolt mágnesesindukció-vonalak a 45°, 50°, 55°, 60° mágneses szélességen érik el a felszínt.

Az egyenlítői  síkban a pontozott vonalak a helyi időt jelzik órában. A mérések a plazmaszféra fokozatos,

de nem egyenletes feltöltődéséről tanúskodnak. <

 


 


2. ábra • Akadály körüli, turbulens folyadékáramlás (forrás: URL1) <

 


 


3. ábra • Fent: Az X komponensű mágneses tér másodperc felbontású relatív változása

a Tihanyi Geofizikai Obszervatóriumban, 2002 novemberében • Alul: A regisztrátum energiasűrűség-spektruma, illetve a regisztrátum t = 0,5 óra (f = 5,6·10-4 Hz) és t = 12 óra (f = 2,3·10-5 Hz) időskálával képzett különbségi idősorának valószínűségsűrűség-függvényei (VSF, kereszttel jelölt görbék).

A lefelé néző parabolák a VSF-görbék központi részéhez legjobban illeszkedő gaussi valószínűségsűrűség-függvényeket jelölik. A Gauss-eloszlástól való eltérés a kis időskálán (0,5 óra) egyértelmű. <