A matematika legjelentősebb nemzetközi díját, az Abel-díjat 2012-ben Szemerédi Endre, az MTA rendes tagja, az MTA Rényi Alfréd Matematikai Kutatóintézet kutatóprofessor emeritusa, a Rutgers Egyetem Számítógép-tudományi Tanszékének professzora kapta. Ebből az alkalomból a Magyar Tudomány Ünnepe rendezvénysorozat keretében az MTA Matematikai Tudományok Osztálya 2012. november 6-án tudományos ülésszakot rendezett Szemerédi Endre és az Abel-díj címmel. Pethő Attila osztályelnök-helyettes megnyitója után Lovász László tartott előadást Szemerédi legkiemelkedőbb eredményéről A Szemerédi Regularitási Lemma közérthetően címmel. Ezt követte Tardos Gábor előadása Szemerédi Endre eredményei a számítástudományban címmel, majd a jelen cikk szerzője adott áttekintést a nemzetközi matematikai díjakról. Ennek az előadásnak szerkesztett, kibővített változata a mostani írás. Az ünnepi ülés Gimes Júliának a díjazottal erre az alkalomra készített interjújának levetítésével zárult.

Miért nincs matematikai Nobel-díj?

Más tudományokban (fizikában, kémiában, orvostudományokban) egyértelmű, hogy a legjelentősebb nemzetközi díj a Nobel-díj. Mivel matematikából nincs Nobel-díj, ezért több fontos elismerést is „matematikai Nobel-díjként” szoktak emlegetni: a Wolf-díjat, a Fields-érmet, az Abel-díjat. Mielőtt annak taglalásába fognék, hogy melyik is az igazi megfelelője a Nobel-díjnak, érdemes annak utánajárni, hogy miért is nincsen matematikából Nobel-díj. A kiváló svéd matematikusok, Lars Gårding és Lars Hörmander (Gårding – Hörmander, 1985) választ adnak erre a kérdésre. Ismertetik, és egyúttal cáfolják a tudományos körökben terjedő legendákat, miszerint a modern svéd matematika megalapozója, Gösta Mittag-Leffler elcsábította volna Nobel feleségét (ezt francia–amerikai verziónak nevezik a szerzők), vagy valami más okból neheztelt Nobel Mittag-Lefflerre, és nem akarta, hogy ő Nobel-díjat kaphasson (ez a svéd verzió). Alfred Nobel agglegényként élte életét, valamint 1865-ben – amikor Mittag-Leffler még diák volt – emigrált Svédországból, úgyhogy a két férfiú között igen minimális kapcsolat lehetett, így aztán mindkét állítólagos magyarázat könnyűszerrel cáfolható. A valódi ok – bár a matematikusok számára ez nem éppen hízelgő – az, hogy Nobel szemében a matematika tudománya nem szolgáltat olyan jótéteményeket az emberiség számára, mint az általa megnevezett tudományágak.

Pályadíjak és elismerések

Érdekes megfigyelni a tudományos díjak jellegében a 19-20. század fordulója táján bekövetkezett változást. Míg korábban a pályadíjak, azaz egy konkrét feladat megoldására kitűzött jutalmak voltak jellemzőek, később többségbe kerültek az olyanok, amelyek egy-egy területen elért legkiemelkedőbb eredmények, gyakran egész életművek utólagos elismerését jelentik. Iskolai tanulmányaiból mindenki emlékszik arra, hogy Arany János Toldi-ját a Kisfaludy Társaság 1846-os pályadíjának köszönhetjük. („Készíttessék költői beszély, versben, melynek hőse valamely, a nép ajkán élő történeti személy, például Mátyás király, Toldi Miklós, Kádár vitéz stb. Forma és szellem népies legyen.”) De a magyar matematika történetéből is jól ismerünk ilyen példát, gondoljunk csak Bolyai János Responsio-jára, amelyet a lipcsei Jablonowski Társaság 1834-es felhívására készített. (Sikertelenségét talán magyarázza, hogy ebben nem az Appendix-ből ismert szikár, célratörő stílusban, hanem sokkal dagályosabban fejti ki a komplex számok bevezetésével és használatával kapcsolatos elképzeléseit.) A nemzetközi matematika fejlődésében pedig sokszor kulcsszerepet játszottak a Francia Akadémia által kiírt pályadíjak (Grand Prix de l’Académie), itt csupán Joseph Fourier-nek a hő terjedéséről szóló, 1812-ben díjazott munkáját említem meg.¹

Nemzetközi matematikai díjak
 

Fordítsuk most figyelmünket a mai nemzetközi matematikai díjak felé! Rengeteg különféle díj létezik, ezért itt teljességre nem törekedhettem. Tizenöt díjat választottam ki, a következő szempontok alapján. Legyen a díj nemzetközi, nemcsak egy országon belüli elismerés. Így például kimaradt a válogatásból a Royal Society Sylvester-érme, amelyet túlnyomórészt brit alattvalók kaptak meg (huszonheten a harminchat kitüntetettből), de belekerült az Európai Matematikai Társulat Díja, amelynél van ugyan földrajzi korlátozás a díjazhatókra, de ez elég tág lehetőséget biztosít. Legyen a díj tematikailag átfogó, azaz a matematika bármely területéről, de legalábbis egy széles spektrumhoz tartozó témákban elért eredményeket jutalmazzon. Ennélfogva nem került a kiválasztott elismerések sorába a Fulkerson-díj, amely kizárólag a diszkrét matematika kiemelkedő eredményeinek elismerését szolgálja (a díjazottak között jó néhány magyar kutató található), de itt szerepel a Pólya-díj, ugyanis ezt nemcsak kombinatorikai, hanem Pólya György széles érdeklődési körébe tartozó más területeken (approximációelmélet, komplex függvénytan, számelmélet, ortogonális polinomok, valószínűség-számítás, matematikadidaktika) elért kutatási eredményekkel is ki lehet érdemelni. És persze a díj presztízse is fontos szempont. Azt szokták mondani, hogy egy díj rangját az adja, hogy kik kapták meg, ez azonban túlságosan szubjektív elem lenne a válogatásban. Inkább azt vettem figyelembe, hogy milyen múltja van a díjnak, azaz mikor adták ki először, hogy milyen összeggel jár, és mennyire exkluzív a díjazottak köre, azaz hányan kapták meg évi átlagban a díjat.

A díj első kiosztásának sorrendjében következnek a kiválasztott elismerések.

Bolyai-jutalom. Ez a díj eredeti formájában ma már nem létezik, saját korában viszont az egyik legjelentősebb nemzetközi matematikai elismerés volt. A Magyar Tudományos Akadémia által alapított díjat két alkalommal adták át: 1905-ben Henri Poincaré, 1910-ben David Hilbert kapta. 1915-ben a világháború miatt nem került sor a díj odaítélésére, azután pedig pénzügyi alapjának elértéktelenedése miatt vált lehetetlenné a hagyomány folytatása. Közel egy évszázaddal később Bolyai János Nemzetközi Matematikai Díj néven (lásd alább) alapította újra az MTA. Érdekes megjegyezni, hogy a díjat odaítélő négytagú bizottság munkájában 1910-ben a fentebb említett Mittag-Leffler is részt vett.

Fields-érem. A Nemzetközi Matematikai Unió (IMU) által adományozott elismerést a négyévente sorra kerülő matematikai világkongresszusokon adják át. Eleinte (1936-tól) alkalmanként két Fields-érmet ítéltek oda, az 1966-tól érvényes szabályozás szerint egyszerre kettő–négy érem kiosztására van lehetőség. Az elismerés John Charles Fields kanadai matematikusnak, az 1924-es torontói matematikai világkongresszus fő szervezőjének, a díj ötletgazdájának a nevét viseli. Ez a fiatal matematikusok díja, csak negyven év alattiak kaphatják. (WEBCÍM)

Balzan-díj. A Nemzetközi Eugenio Balzan-díjat több területen ítélik oda, ezek sorában a matematika Andrej Kolmogorov 1962-es díjával már a kezdeteknél megjelent (abban az évben – többek között – díjat kapott Paul Hindemith és XXIII. János pápa is), és azóta is, időről időre ott szerepel a díjazásra kiválasztott tudományágak között. Legutóbb 2010-ben kapott matematikus Balzan-díjat: Jacob Palis Brazíliából. A díjat Eugenio Balzannak, a Corriere della Sera egykori szerkesztőjének és társtulajdonosának hagyatékából alapította a leánya. (WEBCÍM)

Pólya-díj. A Pólya Györgyről elnevezett díjat az amerikai Ipari és Alkalmazott Matematikai Társulat (SIAM) adományozza 1971 óta, kétévenként váltakozva a diszkrét matematikában, illetve a Pólya által művelt valamely más matematikai témában elért eredményekért. (WEBCÍM)

Wolf-díj. Dr. Ricardo Wolf alapítványának jövedelméből 1978 óta évente öt tudományágban (agrártudományok, kémia, matematika, fizika, orvostudomány) ítélik oda, és egy művészeti díjat is kiosztanak. (A művészeti díjazottak között találjuk Ligeti Györgyöt 1996-ban, Placido Domingót 2012-ben). A díjat az izraeli Knesszet elnöke adja át. (WEBCÍM)

Nevanlinna-díj. A Rolf Nevanlinnáról elnevezett díjat 1982 óta ítéli oda a Nemzetközi Matematikai Unió az informatika matematikai alapjaival kapcsolatos eredményekért. A Nevanlinna-díj feltételei hasonlóak a Fields-éreméhez, itt is negyven év a felső korhatár, és négyévenként kerül sor egy díj átadására. (WEBCÍM)

Crafoord-díj. A Crafoord-díjakat a Nobel-díjakhoz hasonlóan a Svéd Királyi Tudományos Akadémia ítéli oda váltakozva a következő témakörökben: csillagászat és matematika, élettudományok, földtudományok, a poliartritisz kutatása. A Holger Crafoord svéd iparmágnás és felesége-, Anna-Greta által létrehozott díjat 1982 óta adományozzák, és ünnepélyes külsőségek közepette a svéd király adja át. (WEBCÍM)

Kiotó-díj. Ezt a díjat az Inamori Alapítvány, Inamori Kazuónak (Kazuo Inamori), a Kyocera vállalatcso-port létrehozójának alapítványa adja ki 1985 óta három kategóriában: műszaki eredmények, alaptudományok, művészetek és filozófia; mindegyik kategóriában négy-négy témakör váltakozik (az alaptudományokon belül a biológia, a matematika, a földtudományok és a csillagászat, valamint az élettudományok). (WEBCÍM)

Fermat-díj. A Toulouse-i Egyetem Matematikai Intézete adományozza 1989 óta minden páratlan évben a Pierre de Fermat által művelt matematikai területek valamelyikén: a variációszámítás (ideértve

a parciális differenciálegyenletek elméletét is), a valószínűség-számítás, az analitikus geometria (19. századi elődeink magyar kifejezésével: elemző mértan) és a számelmélet témaköreiben elért eredményekért. (WEBCÍM)

Ostrowski-díj. Ezt a díjat az erre a célra létrehozott svájci alapítvány adományozza 1989 óta minden páratlan esztendőben. A díj a bázeli egyetem egykori professzora, a Kijevben született Alexander M. Ostrowski emlékét örökíti meg. (WEBCÍM)

Az Európai Matematikai Társulat Díja. Az Európai Matematikai Társulat (EMS) négyévente megrendezett kongresszusain tíz-tíz díjat ítélnek oda harmincöt évesnél fiatalabb európai matematikusoknak. Európainak számít, aki egy európai államnak vagy az EMS egyik tagszervezete honos államának polgára, vagy ott dolgozik. Az első európai matematikai kongresszust 1992-ben Párizsban rendezték, a másodiknak négy évvel később Budapest adott otthont. (WEBCÍM)

Rolf Schock-díj. Ezt a díjat 1993 óta háromévenként osztják ki négy kategóriában: logika és filozófia, matematika, zene, valamint képzőművészetek. A tudományos díjakat a Svéd Királyi Tudományos Akadémia ítéli oda. A díjat az 1986-ban balesetben elhunyt Rolf Schock végrendeletében alapította az érdeklődésének megfelelő – és Nobel-díjakkal nem jutalmazható – tudományos és művészeti területeken. Schock egy német multimilliomos gyermekeként Franciaországban született, az USA-ban nőtt föl, majd 1960-ban Svédországban telepedett le. Több könyve jelent meg logikai témákban. (WEBCÍM)

Nemmers-díj. A Frederic Esser Nemmers Matematikai Díjat a Northwestern Egyetem (Evanston, Illinois) 1994-től kezdődően kétévente adja ki a Nemmers testvérek alapítványából. (Az Erwin Plein Nemmers Közgazdaságtani Díj és a Michael Ludwig Nemmers Zeneszerzői Díj teszi teljessé a Nemmers-díjak palettáját.) (WEBCÍM)

Bolyai János Nemzetközi Matematikai Díj. A 20. század elejének nemes hagyományát felelevenítve a Magyar Tudományos Akadémia 2000-től ötévente adja ki ezt a díjat „a megelőző tíz évben bárhol és bármilyen nyelven megjelent legkiválóbb, úttörő jelentőségű, saját új eredményeket, módszereket bemutató matematikai monográfia szerzőjének, tekintetbe véve a szerző előző tudományos munkásságát is.” Az eddigi díjazottak Saharon Shelah (2000), Mihail Gromov (2005) és Jurij Ivanovics Manyin (2010) voltak. (WEBCÍM)

Abel-díj. Ezt a díjat Niels Henrik Abel (1802– 1829) norvég matematikus születésének bicentenáriumára alapította a norvég kormány. 2003-tól kezdve évenként egy, ritkán két díjat ítél oda a Norvég Tudományos Akadémia. A díjat a norvég király adja át. (WEBCÍM)

Shaw-díj. Ezt a díjat Run Run Shaw Hong Kong-i médiamogul alapította. 2004 óta évente három kategóriában adják ki (legtöbbször megosztva): csillagászat, élet- és orvostudományok, matematika. (WEBCÍM)

Az 1. táblázatban a felsorolás a díjak nagyságát követi.

Többszörösen díjazottak

Természetes, hogy a legkiemelkedőbb matematikusok pályájuk során számos díjat elnyernek. Ebben a korábban születettek hátrányban vannak, hiszen folyamatosan gyarapodik a fontos díjak listája. Nem kevesen akadnak, akik a felsorolt tizenöt díj közül többnek is a birtokosai. Közülük azokat említem, akik legalább négyet megkaptak ezekből.

Mihail Gromov (sz. 1943-ban a Szovjetunióban, ma Franciaországban él): Wolf-díj 1993, Balzan-díj 1999, Kiotó-díj 2002, Nemmers-díj 2004, Bolyai-díj 2005, Abel-díj 2009.

Andrew Wiles (sz. 1953-ban Nagy-Britanniában): Fermat-díj 1995, Ostrowski-díj 1995, Schock-díj 1995, Wolf-díj 1996, az IMU ezüst plakettje 1998,² Shaw-díj 2005.

Terence Tao (sz. 1975-ben Ausztráliában, az USA-ban él): Ostrowski-díj 2005, Fields-érem 2006, Pólya-díj 2010, Nemmers-díj 2010, Crafoord-díj 2012.

Jean Bourgain (sz. 1954-ben Belgiumban, az USA-ban él): Ostrowski-díj 1991, Fields-érem 1994, Shaw-díj 2010, Crafoord-díj 2012.

Pierre Deligne (sz. 1944-ben Belgiumban, az USA-ban él): Fields-érem 1978, Crafoord-díj 1988, Balzan-díj 2004, Wolf-díj 2008.

Simon Donaldson (sz. 1957-ben Nagy-Britanniában): Fields-érem 1986, Crafoord-díj 1994, Nemmers-díj 2008, Shaw-díj 2009.

Maxim Kontsevich (sz. 1964-ben a Szovjetunióban, Franciaországban él): Európai Díj 1992, Fields-érem 1998, Crafoord-díj 2008, Shaw-díj 2012.

Jean-Pierre Serre (sz. 1926-ban Franciaországban): Fields-érem 1954, Balzan-díj 1985, Wolf-díj 2000, Abel-díj 2003.

Wendelin Werner (sz. 1968-ban Németországban; Franciaországban él): Európai Díj 2000, Fermat-díj 2001, Fields-érem 2006, Pólya-díj 2006.

Magyar díjazottak

Ma élő matematikusaink két legkiválóbbika hármat-hármat nyert el az említett díjak közül. Lovász László a Pólya-díjat (1979), a Wolf-díjat (1999) és a Kioto-díjat (2010) kapta meg, Szemerédi Endre pedig a Pólya-díj (1975), a Rolf Schock-díj (2008) és az Abel-díj (2012) kitüntetettje. Természetesen más nemzetközi díjakat is kaptak eredményekben és sikerekben gazdag pályájuk során, amelyek azonban nem szerepelnek a vizsgált tizenöt díj között. Így Lovász kétszer is elnyerte a Fulkerson-díjat (1982-ben és 2012-ben, WEBCÍM), Szemerédi pedig 2008-ban megkapta az Amerikai Matematikai Társulatnak a nagy hatású, úttörő kutatási eredményért odaítélt, kiemelkedő presztízsű Leroy P. Steele-díját (WEBCÍM).

A felsorolásunkban szereplő díjakból a következő magyar kutatók részesültek még: Erdős Pál (Wolf-díj, 1984), Laczkovich Miklós (Ostrowski-díj, 1993), Tardos Gábor (Európai Matematikai Társulat Díja, 1992). Megemlíthetünk még más budapesti születésű tudósokat is: Lax Péter 1987-ben Wolf-díjat, 2005-ben Abel-díjat kapott, Raul Bott 2000-ben lett Wolf-díjas, Kálmán Rudolf pedig alkalmazott matematikai munkájáért a műszaki terület Kiotó-díjában részesült 1985-ben.³

Gratulálunk Szemerédi Endrének

A korábbi felsorolásból kitűnik, hogy az Abel-díj lesz – ha már nem az ma is – a legrangosabb nemzetközi matematikai elismerés. A vele járó pénzjutalom a legmagasabb a nemzetközi matematikai díjak közül. (Nem éri el a Nobel-díj összegét, de magasabb, mint a megosztott Nobel-díjé, márpedig a Nobel-díjat leggyakrabban megosztva ítélik oda, míg az Abel-díjat eddig csak kétszer osztották meg.) Az átadás külsőségei is emlékeztetnek a Nobel-díj ceremóniájára. Hogy ma még nem mindenki szemében ez a legjelentősebb matematikai díj, annak az az oka, hogy még csak tíz esztendő áll mögötte. A díjazottak személye azonban máris megteremtette a presztízst, ami a legmagasabbra emeli ezt az elismerést a matematikai díjak növekvő halmazában.

Szemerédi Endre hosszú pályáján nagyszámú világraszóló eredményt ért el, rég megoldatlan matematikai problémákat, sejtéseket bizonyított be, új algoritmusokkal gazdagította a számítástudományt. Legjelentősebb eredménye kétségkívül az ún. Szemerédi Regularitási Lemma felfedezése, amely mára a matematika több ágának alapvető eszközévé vált. Leegyszerűsítve úgy fogalmazhatjuk meg, hogy minden nagy gráfot (hálózatot) fel lehet bontani egyforma méretű részekre, oly módon, hogy az egyes részek közötti élek (azaz összeköttetések) kis hibával véletlenszerűnek tekinthetők. Filozofikusan azt mondhatjuk, hogy minden nagy hálózatban (bármennyire determinisztikus struktúrájú is az) ott rejtőzik a véletlen. Ezt az eredményét Szemerédi az 1970-es évek közepén az MTA Matematikai Kutatóintézetének (mai nevén MTA Rényi Alfréd Matematikai Kutatóintézet) munkatársaként érte el. Szent-Györgyi Albert 75 évvel ezelőtti Nobel-díja óta magyar tudós Magyarországon elért kutatási eredményéért ilyen jelentős nemzetközi elismerésben nem részesült. Büszkék vagyunk kollégánkra, akadémikus társunkra! Szemerédi Endre személyiségét a Magyar Tudományban közölt két interjú hozza közel az olvasóhoz (Bán 2008, 2012).
 

Kulcsszavak: matematika, nemzetközi díjak, Abel-díj
 

IRODALOM

Bán László (2008): A kombinatorika és a séta mestere. Bán László beszélgetése Szemerédi Endre matematikussal, Magyar Tudomány. 169, 6, 753–760. • WEBCÍM

Bán László (2012): Leroy P. Steele, Rolf Schock, Abel. Bán László beszélgetése Szemerédi Endrével. Magyar Tudomány. 173, 5, 610–613. • WEBCÍM

Gårding, Lars – Hörmander, Lars (1985): Why Is There No Nobel Prize in Mathematics? The Mathematical Intelligencer. 7, 73–74.
 

LÁBJEGYZETEK

1 Köszönöm Vámos Péter megjegyzését. <

2 Wiles akkor már nem kaphatott Fields-érmet, mert túllépte a korhatárt. <

3 Köszönöm Pyber László megjegyzését. <

Abel

Shaw

Balzan

Kioto

Crafoord

Nemmers

Ostrowski

Wolf

Schock

Fermat

Bolyai

Pólya

Fields

Nevanlinna

Európai