egyre kisebb térrészbe zsúfolásával. Tehát
látszólag tetszőlegesen nagy energia vonható ki egy gravitáló
rendszerből a gravitációs kötési energia minden határon túli
növelésével. Ez a newtoni gravitációelmélet által leírt rendszerek
lényegi instabilitását mutatja. Az általános relativitáselmélet
szerint azonban semmilyen anyagot nem zsúfolhatunk össze
tetszőlegesen kis tartományba fekete lyuk kialakulása nélkül.
Valóban, az általános relativitáselméletben bizonyítható, hogy
reguláris anyageloszlások teljes energiája (még fekete lyukak
jelenlétében is) mindig pozitív.
A fekete lyukak termodinamikája és a
Hawking-sugárzás: Az anyag fekete lyukká történő teljes gravitációs
összeomlása során óriási számú szabadsági fok, illetve az anyag
mikroszkopikus állapotát jellemző információ tűnik el. Látszólag
tehát fekete lyukak jelenlétében sérül a termodinamika második
főtétele. E főtétel megtartása érdekében az anyag elvesző szabadsági
fokainak kompenzálásaként a fekete lyukakhoz entrópiát rendelünk.
Ezzel lehetővé vált a termodinamika főtételeinek formális
kiterjesztésére fekete lyukakat is tartalmazó rendszerekre. Hogy
ehhez az entrópiához hőmérséklet is tartozik, és hogy ez az entrópia
fizikai jelentéssel is bír, azt a Hawking-sugárzás megjósolt
jelensége mutatja: a fekete lyukak a környezetükben a kvantumos
vákuumból termikus eloszlással részecskéket keltenek, s a spektrum
hőmérsékletét a fekete lyuk paraméterei (például tömege)
meghatározzák. A fekete lyukak tehát kvantumosan sugároznak, azaz
nem is teljesen feketék, s közben tömeget veszítenek. De a tömegük
csökkenésével nő a hőmérsékletük, s az egyre gyorsabb ütemű
„párolgásuk” robbanásban ér véget.
Az általános relativitáselmélet
a kísérletek fényében
Szigorú értelemben az elmélet három klasszikus kísérleti bizonyítéka
közül 1960 előtt valójában csak egy volt, a Merkúr
perihéliumvándorlásának korrekt értelmezése (1% pontossággal). A
fényelhajlás mérését terhelő szisztematikus hibák miatt az eredmény
később nem bizonyult meggyőzőnek, és a vöröseltolódás kísérleti
kimutatására az 1960-as Pound–Rebka-kísérletig kellett várni (Will,
2014).
A hatvanas évekkel azonban olyan technológiai
újdonságok jelentek meg (Mössbauer-effektus, lézer, mézer,
interferométerek és atomórák, szupravezetők, radartechnika, műholdak
stb.), amelyek új típusú kísérletek tervezését is lehetővé tették.
Továbbá, már a 60-as évekre az általános relativitáselmélet
alternatívájaként jó két tucat gravitációelmélet is megjelent, s
felvetődött a kérdés, hogy ezek érvényességéről lehetne-e
kísérletileg dönteni. A gravitációs kísérleteket két csoportba
soroljuk: az elmélet(ek) kísérleti alapjait adók és az elmélet(ek)
konkrét jóslatait tesztelők. A legfrissebb mérési eredményeket
Clifford M. Will (2014) alapján idézzük.
Az alapkísérletek: az Einstein-féle ekvivalenciaelv
A modern gravitációelméleteknek ki kell elégíteniük a szabadesés
univerzalitásának elvét, a lokális Lorentz-invariancia elvét és a
lokális pozícióinvariancia elvét. E három kritérium együttese az
Einstein-féle ekvivalenciaelv.
A szabadesés univerzalitásának elvét (vagy gyenge
ekvivalenciaelvet) tesztelő kísérletek nagy része az Eötvös-kísérlet
valamilyen finomítása, és célja az η(A,B), ún. Eötvös-hányados nagy
pontosságú mérése különböző (A és B) anyagokra az A és B anyag
azonos gravitációs térben történő gyorsulása alapján. Például
berilliumra és titánra η(Be,Ti) < 2,1×10-13. Az η faktor
szétbontható a különböző elemi kölcsönhatások és azokon belül a
különböző effektusok adta járulékok összegére. Így korlátok kaphatók
arra, hogy milyen mértékben igaz a gyenge ekvivalenciaelv
elektronra, protonra, neutronra, egyes antirészecskékre, a gyenge
vagy épp az elektromos vagy mágneses kötési energiára, a spin-pálya
csatolásból eredő energiára stb.
A lokális Lorentz-invariancia követelménye szerint
egyetlen lokális, nemgravitációs kísérlet sem mutathat ki
kitüntetett irányt a téridőben; azaz a speciális
relativitáselméletet lokálisan érvényesnek gondoljuk. Ez például a c
fénysebesség irányoktól független állandóságát jelenti. Az erre
vonatkozó kísérleti korlát Δc/c < 3,2×10-16.
A lokális pozícióinvariancia megköveteli, hogy
bármely lokális, nemgravitációs kísérlet eredménye független legyen
a kísérlet helyszínétől és idejétől. Ennek teljesülése
vöröseltolódás-mérésekkel tesztelhető. (Bár Einstein a
vöröseltolódást az elmélete jóslataként javasolta tesztelni, ez a
jelenség valójában már a gyenge ekvivalenciaelv következménye,
függetlenül a téregyenletektől. Így a vöröseltolódás mérésével a
gyenge ekvivalenciaelv tesztelhető, feltéve, hogy a lokális Lorentz-
és pozícióinvariancia követelménye teljesül. Megfordítva, a
vöröseltolódás mérése a lokális [térbeli] pozícióinvariancia
tesztelése, ha a gyenge ekvivalenciaelv és a lokális
Lorentz-invariancia teljesül.) A Gravity Probe A kísérlet eredménye
szerint a lokális (térbeli) pozícióinvariancia sérülésének mértéke
kisebb mint 0,0002 (míg a Pound–Rebka-kísérlet által adott felső
korlát 0,02). A lokális időbeni pozícióinvariancia tesztelése a
nemgravitációs fizikai állandók időbeli változásának mérését
jelenti: például az elektron és a proton tömegének arányára a
változás kisebb mint 3×10-15/év.
További kísérletek
A kísérletek második csoportjába az egyes elméletek speciális
jóslatainak ellenőrzése tartozik. Technikai okok miatt ezt két
alcsoportra bontják: a Naprendszerben, illetve az annál nagyobb
(galaktikus vagy kozmológiai) skálán elvégezhető kísérletekre,
mérésekre. A naprendszerbeli kísérletek során ugyanis
(relativisztikus skálán) a sebességek és a tömegek kicsik, és a
gravitációs tér gyenge. Ez az alapja az ún. PPN (paraméterezett
poszt-newtoni) formalizmusnak, ami az egyes gravitációelméleteket a
newtoni limeszhez adott korrekcióival parametrálja tíz dimenziótlan
paraméter segítségével. Ebben az elméleti keretben az egyes
alternatív elméletek is összehasonlíthatók. Az egyes kísérletek
(például a Shapiro-féle időkésés, a fényelhajlás, a Merkúr
perihéliumvándorlásának vagy épp a Gravity Probe B kísérletben a
pörgettyű precessziójának a mérése) tekinthetők e paraméterek
méréseinek. A mérési eredmények tipikusan 10-4-10-9 pontossággal
azonosak az Einstein-elméletnek megfelelő értékekkel.
Számottevő intenzitású gravitációs hullámok csak
kataklizmaszerű asztrofizikai folyamatok (például
szupernóva-robbanások, neutroncsillag-ütközések) során remélhetők.
Ezek távolsága azonban olyan nagy, hogy a detektorainkban csak
nagyon kis effektusokat okoznak. A gravitációs hullámokat elvben
többféle alapelven működő detektorral (például piezokristályokban
keltett térbeli feszültség, vagy egymás közelében szabadon mozgó
részecskék relatív gyorsulásának mérésével) is lehet érzékelni.
Legegyszerűbb egy adott szakasz gravitációs hullámok okozta
távolságváltozásának mérése interferometriával. A most épülő
gravitációshullám-detektorok is ezen az elven működnek. A kívánt
mérési pontosság legalább 10-18. Mintha egy 1 km hosszú szakaszt
akarnánk megmérni egy atommag átmérőjének a pontosságával…!
Habár gravitációs hullámok közvetlen detektálása
még nem sikerült, ilyen hullámok létére van közvetett bizonyítékunk.
A PSR 1913+16 jelű pulzár egy olyan kettős rendszer egyik tagja,
amelynek a pályaadatai (keringési idő, excentricitás stb.) nagyon
pontosan mérhetők. Az általános relativitáselmélet szerint azonban
ez a kettős rendszer gravitációsan sugároz, a sugárzás által okozott
folyamatos energiaveszteség miatt a két objektum fokozatosan egyre
közelebb kerül egymáshoz, és a sebességük egyre nő. A pulzár közel
harminc éven keresztül történő folyamatos megfigyelése alapján a
kettős pályaadatainak változása 0,5% hibahatáron belül egyezik az
általános relativitáselmélet sugárzási formulája alapján számolt
értékkel (Russell Hulse és Joseph Taylor, 1993. évi fizikai
Nobel-díj).
Alkalmazások
A GPS-rendszerek: működésük alapelve az, hogy a Föld felszínének
bármely pontjából nézve a horizont fölött mindig van négy jeladó
műhold, s az ezektől való távolság meghatározásával állapítjuk meg a
helyzetünket (Ashby, 2003). A távolságot mikrohullámú jelek futási
idejének meghatározásával mérik. Azonban a műholdak nagy sebessége
és a magassággal gyengülő gravitációs tér miatt a műholdakon
elhelyezett nagyon pontos atomórák a földi órákhoz képest
idődilatációt, illetve gravitációs kékeltolódást szenvednek. Ez a
Föld felszínén 15 méter pontosságú helymeghatározást várva a
műholdak óráinak napi újraszinkronizálását teszi szükségessé. Az
eltérés napi -7 ms, illetve 46 ms. A sokkal nagyobb pontosságot
igénylő katonai üzemmódban további korrekciók is szükségesek.
Relativisztikus asztrofizika: A csillagokban a
fúziós energiatermelés leállása után kialakuló egyensúlyi állapot
jellege a csillag tömegétől függ. Fehér törpecsillagokban az
elektronok, míg neutroncsillagokban a neutronok ultrarelativisztikus
elfajulási nyomása tart egyensúlyt a gravitációs vonzással
(Subrahmanyan Chandrasekhar, 1983. évi fizikai Nobel-díj). Ha
azonban a neutroncsillag tömege legalább 2,5-3 naptömegnyi, akkor
már a neutroncsillag-állapot sem stabil, és gravitációs összeomlás
során fekete lyuk jön létre. Infravörös, keményröntgen- és
gammatartománybeli megfigyelések mutatják, hogy a Tejútrendszer
középpontjában is egy extrém nagy tömegű fekete lyuk (Sagittarius
A*) van. A lyuk tömege 4,3 millió naptömeg, sugara 44 millió km, ami
majdnem a Merkúr pályájának a sugara! Tehát az általános
relativitáselmélet által megjósolt fekete lyuk mint asztrofizikai
objektum léte tény.
A fényelhajlás általános relativisztikus jelensége
mint eszköz felhasználható az univerzum nem látható (ún. sötét)
anyaga eloszlásának a feltérképezésére is. Ismerve e lencsézés
törvényeit, meghatározható a fényelhajlást okozó tömeg eloszlása.
Relativisztikus kozmológia: Edwin Hubble
megfigyelése, hogy a távoli galaxisok a távolságukkal arányos
sebességgel távolodnak tőlünk, természetes módon értelmezhető az
Einstein-egyenletek Alekszandr Fridman által adott homogén és
izotrop kozmológiai megoldásában: az Univerzum tágul, és ez a
tágulás mintegy 13,6 milliárd évvel ezelőtt kezdődött. A 2,726 K-es
termikus, mikrohullámú kozmikus háttérsugárzás e táguló, 370 000
éves univerzum forró időszakának a maradványa (Arno Penzias és
Robert Wilson, 1978. évi fizikai Nobel-díj). A háttérsugárzás
hőmérséklet- és szögeloszlását egyre pontosabban a COBE (John Mather
és George Smoot, 2006. évi Nobel-díj), WMAP és Planck űrszondák
mérték, utóbbi mikrokelvin pontossággal. A mért anizotrópia (DT/T)
nagyságrendje 10-5. De a háttérsugárzás nagyfokú
izotrópiája miatt nagy skálán a barionos anyagnak is hasonlóan kell
eloszlania, mert egy erősen inhomogén anyageloszlás már eltorzítaná
a háttérsugárzás izotrópiáját. A forró univerzum fenti, ún.
ősrobbanásos modellje a megfigyelések tükrében tehát tény.
De mi az oka a háttérsugárzás eme hihetetlen
mértékű izotrópiájának és az anyag homogén eloszlásának? Valóban
ilyen speciális kezdeti feltételekkel indult az Univerzum története,
vagy ez csupán egy termalizációs folyamat eredménye? A standard
kozmológiai modellben azonban az ősrobbanás utáni 370 000 év nem
lehetett elég a termalizációra, mert az Univerzum sokkal nagyobb,
mint amekkora távolságon belül az anyag ennyi idő alatt
termalizálódhat. Ez az ún. horizont-probléma, amit az inflációs
kozmológiai modellek az Univerzum nagyon korai szakaszában egy
óriási mértékű tágulással (infláció) próbálnak magyarázni (egy
hipotetikus és a részecskefizikai modellekbe nem illeszkedő mező
feltételezésével). A másik lehetőség, hogy elfogadjuk: az Univerzum
tágulása valóban egy ilyen kivételes(nek tűnő) állapotból indult.
Roger Penrose (2004, 2010) érvelése szerint ugyanis, ha a nagyfokú
homogenitás termalizáció eredménye volna, akkor a kezdeti állapot
kisebb entrópiájú, azaz még ennél is speciálisabb kellett volna hogy
legyen! A termikus állapot ugyanis az összes lehetséges makroállapot
között a legvalószínűbb.
Einstein még Hubble megfigyelései előtt kereste a
téregyenletei kozmológiai megoldásait. Az akkori elképzeléseknek
megfelelően az Univerzumot statikus megoldással próbálta modellezni.
Az Einstein-egyenleteknek azonban ilyen statikus kozmológiai
megoldása nincs. Ezért Einstein kissé módosította a térgyenleteit,
az egyenletek bal oldalához hozzáadva egy Lgab extra tagot, ahol L a
kozmológiai állandó. Hubble megfigyelései, illetve a
Fridman-megoldás nyomán a kozmológiai tag szükségtelennek tűnt. A
távoli szupernóva-robbanások megfigyelt fényességének a
vöröseltolódás függvényében történt elemzése azonban azt mutatta,
hogy – a várakozásokkal ellentétben – az Univerzum tágulásának a
sebessége nő (Saul Perlmutter, Adam Riess és Brian Schmidt, 2011.
évi fizikai Nobel-díj). Ezt vagy egy furcsa tulajdonságú, például
negatív nyomású anyag (ún. sötét energia), vagy az
Einstein-egyenletekben mégiscsak jelenlevő, Λ = 10-56 cm-2
értékű kozmológiai állandó okozza. A kozmológiai állandó
pozitivitása az alapja Penrose (2010) konformisan ciklikus
kozmológiai modelljének is.
Nyitott kérdések
Habár nem ismert az általános relativitáselmélettel nem kompatibilis
jelenség vagy kísérleti tény, számos kérdés vár még válaszra. Ezek
sokszor a fizika más ágaihoz való viszony kapcsán fogalmazódnak meg.
Általános relativitáselmélet – termodinamika: Ha
egy nagy entrópiájú, de nagyon kis tömegű testet dobunk egy fekete
lyukba, akkor a lyuk eseményhorizontjának felszíne nem nő annyival,
mint amennyi kompenzálhatná a test külvilág számára elvesző
entrópiáját. Ezt elkerülendő, Jacob Bekenstein lokalizált rendszerek
entrópiájára abszolút felső korlát létét posztulálta a rendszer
lineáris mérete és belső energiája segítségével. Kérdés azonban a
korlát pontos matematikai alakja, és annak bizonyítása realisztikus
fizikai rendszerekre. A gravitáció és a termodinamika egy további
lehetséges kapcsolatára utal, hogy az Einstein-egyenletek
termodinamikai meggondolásokból is származtathatók. A termodinamikai
fogalmak és analógiák szisztematikus felbukkanása a gravitáció
kapcsán jelenti-e azt, hogy e két diszciplína között mélyebb
kapcsolat van, hogy például a gravitáció csupán egy alapvetően
effektív, termikus jelenség?
Általános relativitáselmélet – elemi részek
fizikája: Ha a gravitáció az általános relativitáselmélet
szellemének megfelelően valóban nem kölcsönhatás, hanem
téridő-geometria, akkor mi lehet a gravitáció (univerzális) szerepe
az elemi részek egy egyesített modelljében? Például az, hogy a
konform-invarianciát sértő csatolásával (a Higgs-bozonhoz hasonló
módon) tömeget generáljon, csak jóval nagyobb energiaskálán? Vagy a
gravitáció inkább az alapvető töltött részecskék pontszerűségéből
fakadó divergenciák természetes regularizátora?
Általános relativitáselmélet - kvantumelmélet:
Pragmatikus szempontból (a jelenlegi gyorsítóenergiák mellett) a
klasszikus tér- és időfogalmunk a kvantumos folyamatok leírásában
még kielégítőnek tűnik; mint ahogy olyan jelenségeket sem ismerünk,
amelyek gravitációs környezetben a kvantumelmélet módosítását tennék
szükségessé. Saját területén mindkét elmélet nagyszerűen „működik” a
másik jelenségcsoporttól függetlenül. A két elmélet azonban
strukturálisan és koncepcionálisan is nagyban különbözik egymástól,
s e különbségek például erős külső gravitációs térben levő
kvantumrendszerek leírása során már jelentkeznek. Például kérdés,
hogy nagy tömegű kvantummechanikai rendszerek spontán
lokalizációjában, a hullámfüggvény objektív redukciójában játszik-e
szerepet a gravitáció. Itt a gravitáció a kvantummechanikai
unitaritás objektív sérülését eredményezné. Erős külső gravitációs
térben, például fekete lyuk környezetében már a mezők
kvantumelméletének a definiálása is kérdéses. A Poincaré-szimmetria
hiánya a kvantumtérelméletekben szükségképpen kevert állapotokat
eredményez. Ennek speciális, termikus állapotot adó extrém formája a
Hawking-sugárzás.
E példák alapján gondolhatjuk-e, hogy a gravitáció kvantumelméletben
játszott szerepe a kvantumos tiszta állapotok dekoherálása? Ma is
vita tárgya, hogy a Hawking-sugárzásban fellelhetők-e olyan
korrelációk, amelyek egy tiszta állapotú kvantumos rendszer
gravitációs összeomlása során kialakuló fekete lyuk környezetéből
származnak, és amelyek segítségével a kezdeti tiszta állapot
rekonstruálható, vagy az unitaritás valóban durván sérül a fenti
folyamatban.
A nagy rejtély, a kvantumgravitáció: Ismert, hogy
egy olyan elmélet, amelyben az anyagot kvantumosan, a gravitációt
pedig klasszikus módon írjuk le, nem önkonzisztens. Tehát az
Einstein-féle gravitációelmélet (és ezzel egy időben valószínűleg a
jelenlegi kvantumelmélet is) módosítandó, és a kvantumgravitációs
jelenségek tipikusan 1,6×10-33 cm hosszúság-, 5,4×10-44
s idő- és 2,2×10-5 g tömegskálán várhatók. Azonban két
példát is ismerünk arra, hogy egy klasszikus elmélet hogyan
viszonyul a mélyben rejlő kvantumelmélethez: ahogy a Maxwell-féle
klasszikus elektrodinamika viszonyul a kvantumelektrodinamikához, és
ahogy a fenomenologikus termo- és hidrodinamika a (kvantum)
statisztikus fizikához. Az előbbi esetben a gravitációt alapvető
jelenségnek gondoljuk, és annak belső, fizikai szabadsági fokait
„kvantáljuk”; míg az utóbbiban a gravitáció csupán egy effektív
jelenségcsoport, például az akusztikához hasonlóan. Kérdés, hogy a
gravitáció melyik csoportba tartozik.
A gravitáció egyetlen jól definiált kvantumelméletét sem sikerült
eddig megalkotni. Egy ilyen kvantumelmélet bizonyosan nem
definiálható perturbatív módon, mert az már ismert módon nem
renormálható. Az eddigi kvantumgravitációs próbálkozások
sikertelenségének hátterében azonban nemcsak technikai nehézségek
állnak, hanem az eddig elhanyagolt koncepcionális problémák mind
felbukkannak. Az egyik legismertebb az idő problémája: az idő mást
jelent az általános relativitáselméletben és a szokásos
kvantumelméletben, és míg az előbbiben a metrikus tartalommal bíró
idő a dinamikában születik, addig a kvantumelmélet a dinamikához
igényli külső, a priori adott metrikus idő létét. Az ilyen jellegű
koncepcionális kérdések tisztázása nélkül nem látszik lehetségesnek
a gravitáció kvantumelméletének megalkotása.
Ha a gravitáció csupán effektív jelenség, akkor az
idő és tér csak makroszkopikus közelítő fogalmak, és tág tere nyílik
a téridő mikroszkopikus szerkezetére vonatkozó spekulációknak. A
különböző próbálkozások jó összefoglalója található Penrose (2004)
művében.
Jelentősége, tanulságai
és filozófiai vonatkozásai
Az általános relativitáselmélet egy tisztán elméleti jellegű
problémából, a gravitációs jelenségek és a speciális
relativitáselmélet kompatibilitásának igényéből született. A Merkúr
perihéliumvándorlásának problémájától eltekintve nem voltak olyan
jelenségek, kísérletek, amelyek kényszerítettek volna az általános
relativisztikus gravitációelmélet kidolgozására. Így a megoldás is
tisztán elméleti jellegű, amelyben filozófiai elvek (elsősorban a
pozitivizmus és Ernst Mach hatása) és koncepcionális kérdések
alapvető szerepet játszottak. Ennek következtében az eredmény sem
mentes a mély filozófiai következményektől.
Az új elmélet gyökeresen átértelmezte a tér és idő
jelentését, még a speciális elmélethez képest is. Az idő és a
térbeli távolság nem csupán „relatív”, azaz megfigyelőfüggő, hanem
azok egy dinamikai változóból épülnek föl a téregyenletek megoldása
után. A térbeli távolság és az idő is dinamikai folyamatban
születik. Lánczos Kornél (1978) szerint ezzel az eredménnyel
Einstein el is szakadt a pozitivizmustól, és gondolkodásmódjára
egyre inkább az univerzális elvekben való hit, egyfajta platonizmus
lett jellemző.
Az általános relativitáselmélet megszületése
történetének van tudománypolitikai tanulsága is: nemcsak azok a
kutatások legitimek, amelyek célja még nem értett kísérleti tények,
illetve jelenségcsoportok értelmezése, hanem azok a tisztán elméleti
kutatások is, amelyek fizikai elméletek belső szerkezetére
vonatkoznak, vagy az önmagukban „jól működő” elméletek fogalmi
rendszerei közötti inkompatibilitásokat próbálják feloldani. Ilyen
vizsgálat vezetett a sugárzást adó extra tag beillesztéséhez a
Maxwell-elméletbe, és ilyenek a kvantumelmélet és az általános
relativitáselmélet fogalmi rendszereinek összebékítésére irányuló
próbálkozások is. Ha van kutatói attitűd, amely Einstein
szellemiségéhez közel áll, akkor ez bizonyosan.
Kulcsszavak: általános relativitáselmélet, téridő, gravitáció,
ekvivalenciaelv, Albert Einstein
IRODALOM
Ashby, Neil (2003): Relativity in the
Global Positioning System. Living Reviews in Relativity. 6, 1; DOI:
10.12942/lrr-2003-1 •
WEBCÍM
Ashtekar, Abhay – Geroch, Robert (1974):
Quantum Theory of Gravitation. Reports on Progress in Physics. 37,
10, 1211–1256.
Einstein, Albert (1911): Über den Einfluss
der Schwerkraft auf die Ausbreitung des Lichtes. Annalen der Physik.
35, 898–908. •
WEBCÍM
Einstein, Albert (1915): Die
Feldgleichungen der Gravitation. Sitzungsberichte der Preussischen
Akademie der Wissenschaften. (Part 2), 844–847. •
WEBCÍM
Einstein, Albert (1916): Die Grundlage der
allgemeinen Relativitätstheorie. Annalen der Physik. 49, 769–822. •
WEBCÍM
Einstein, Albert (1971): Válogatott
tanulmányok. Gondolat, Budapest
Hawking, Stephen W. – Ellis, George F. R.
(1973): The Large Scale Structure of Spacetime. Cambridge University
Press, Cambridge
Lánczos Kornél (1978): Einstein évtizede
1905-1915. Gondolat, Budapest
Misner, Charles – Thorne, K. P. – Wheeler,
J. A. (1973): Gravitation. Freeman, San Francisco
Pais, Abraham (2005): The Subtle Is the
Lord: The Science and the Life of Albert Einstein. Oxford University
Press, Oxford
Penrose, Roger (1972): Techniques of
Differential Topology in Relativity. SIAM, Philadelphia
Penrose, Roger (2004): Road to Reality.
Jonathan Cape, London
Penrose, Roger (2010): Cycles of Time. The
Bodley Head, London
Wambsgenass, Joachim (1998): Gravitational
Lensing in Astronomy. Living Reviews in Relativity. 1, 12, •
WEBCÍM
Will, Clifford M. (2014): The
Confrontation between General Relativity and Experiments. Living
Reviews in Relativity. 17, 4 •
WEBCÍM
LÁBJEGYZETEK
* Perjés Zoltán
(1943–2004), Károlyházy Frigyes (1929–2012) és Sebestyén Ákos
(1935–2013), a magyarországi nemzetközi színvonalú általános
relativitáselméleti kutatások elindítójának, mentorának, illetve
aktív művelőjének emlékére.
<
|