Élete

George Boole 1815-ben született az angliai Lincolnban. Édesapja cipész volt, akinek hobbija a tudomány, különösen fizikai kísérleti eszközök készítése, így George első tudományos leckéit édesapjától kapta. Egyszerű, állami iskolát látogatott, a tanulásra családja is biztatta. Már gyermekkorában rendkívüli intellektuális érdeklődést mutatott, érdekelte a matematika és fizika, a fizikán belül a mechanika, az optika, a csillagászat. Ezeken kívül elsősorban a nyelvek érdekelték. Magas fokon elsajátította a latin és görög nyelvet, valamint németet, franciát és olaszt is tanult. Tizenhat évesen már tanítást is vállalt, és amikor apjának üzlete hanyatlani kezdett, a család eltartójává vált. 1833-tól tanári állást vállalt Lincolnban, majd a Lincoln melletti Weddingtonban, sőt Lincolnban rövidesen magániskolát nyitott, és iskolamesterként működött. Az oktatást odaadóan végezte.

A matematika iránt hamar érdeklődni kezdett, és autodidakta módon, intenzíven képezte magát. Diplomát később sem szerzett. Különösen a differenciál- és integrálszámítás, valamint az algebra érdekelte. Felvette a kapcsolatot több híres angliai matematikussal (Edward Bromhead, Duncan Gregory, Augustus de Morgan), akik felfigyeltek tehetségére. De Morgan később jó barátja is lett.

Kutatómunkát először a differenciálegyenletek és a variációszámítás területén végzett. Áttörést ért el az On a general method of analysis c. dolgozatával, amelyért 1844-ben megkapta a Royal Society érmét, amit első ízben ítéltek oda matematikai teljesítményért. Ez meghozta számára az ismertséget és elismertséget.

A logika iránti érdeklődését egy korabeli vita keltette fel, amely de Morgan és William Rowan Hamilton között zajlott. Ennek hatására publikálta 1847-ben a The Mathematical Analysis of Logic könyvét (The Mathematical Analysis of Logic, Being an Essay Towards a Calculus of Deductive Reasoning). A könyv már tartalmazta a fő gondolatokat, amelyek a nevét megörökítették. 1849-ben professzori állásra pályázott az írországi Cork-beli Queen’s College-ba, és el is nyerte azt. Odaköltözött, és kisebb megszakításokkal élete végéig Corkban élt. Kinevezésével élete konszolidálódott, idejét a tudománynak, a tanításnak és a közéletnek szentelhette. Sorra kapta a kitüntetéseket. Tagja, később elnöke lett a híres Royal Institute of London írországi megfelelőjének, a Cuvier Társaságnak. 1854-ben publikálta az egyik főművének tekinthető, An Investigation of the Laws of Thought című könyvét (teljes cím: An Investigation of The Laws of Thought on Which are Founded the Mathematical Theories of Logic and Probabilities). Ebben a The Mathematical Analysis of Logic tartalmát csiszolta, tökéletesítette.

1855-ben megnősült, a házasságból öt lány született. Közben tudományos pályája töretlenül ívelt felfelé. 1857-ben a Royal Society tagjává választották. 1858-ban megkapta a rangos Keith-díjat az On the Application of the Theory of Probabilities to the Question of the Combination of Testimonies or Judgements című munkájáért. 1859-ben jelent meg nagy összefoglaló műve az A Treatise on Differential Equations, amelyet a téma kézikönyvének szánt. A könyv hamarosan standard egyetemi tankönyv lett. Hamarosan publikálta a könyv folytatását, A Treatise on the Calculus of Finite Differences című művét is.

1864-ben, negyvenkilenc évesen hunyt el, egy megfázást követő tüdőgyulladásban.

Munkássága

Logika (az algebrai logika előzményei). A matematikában jártas olvasó a Boole-algebra kifejezés¹ hallatán általában három fogalomra asszociál: a Boole-algebra axiomatikus fogalmára, a Boole-halmazalgebrákra, valamint a kételemű Boole-algebrára.

Vegyük sorra ezeket a fogalmakat! Boole korában még nem alakult ki az absztrakt algebra mint az algebrának egy területe. A Boole-algebra axiomatikus fogalma jóval később keletkezett (Huntington, 1904). Mint tudjuk, az axiomatikus Boole-algebra fogalmának megfeleltethető a kommutatív, egységelemes, idempotens² gyűrű (Boole-gyűrű) vagy a komplementumos, disztributív háló fogalma. Egy Boole-halmazalgebra (röviden, halmazalgebra) valamely halmaz bizonyos részhalmazainak unióra, metszetre, komplementerre zárt, a halmazt is tartalmazó rendszere. Boole logikai munkássága köthető ehhez a fogalomhoz, ám, mint azt rövidesen kifejtjük, nem az ebben az értelemben vett halmazalgebra-fogalomhoz. Boole munkáiban a kételemű Boole-algebra, azaz az „igaz” és „hamis” értékek Boole-algebrája is előfordul. Boole tehát konkrét algebrákkal foglalkozott, de koncentrálva azok absztrahálható tulajdonságaira, ezzel hozzájárulva az absztrakt algebra és annak jelölései kialakulásához.

Boole a valószínűségi logika vizsgálatát kivéve nem lépett túl az arisztotelészi logika keretein. Célja ez utóbbinak csupán egy új tárgyalása volt: e logika algebraizálása, matematizálása, áttekinthetőbb tárgyalása. Ezzel előkészített egy később megjelenő tudományterületet, az algebrai logikát.

Boole korában az algebra átalakulóban volt. Szemben a konkrét számértékekkel dolgozó „numerikus” algebrával, megjelent a már szimbólumokkal operáló „szimbolikus” algebra, amelynek feltűnése fontos állomás volt a későbbi absztrakt algebra létrejöttének irányában. Boole-t vonzotta a szimbólumok használata. Úgy vélte, hogy a matematika megszűnt csak a „mennyiségek” tudománya lenni. Ahogyan meghonosodott a „szimbolikus” algebra, Boole munkássága révén létrejött a kezdeti „szimbolikus” logika, a korábbi logika egy absztraktabb formája.

Boole előtt a változóknak számértéket tulajdonítottak. Jelentős újítás volt, hogy Boole változói osztályokon (halmazokon) futhattak, a logikai osztályokon. Boole a logikai állításoknak algebrai egyenleteket feleltetett meg, a levezetéseknek pedig ezek bizonyos átalakításait. Végül, az átalakított egyenleteket visszafordította logikára. Ezt az eljárást nevezte Boole General Method-nak. Megjelenik munkásságában az igazságtábla-módszer is, úgy, hogy észreveszi, az azonosságok igazolása visszavezethető a kételemű Boole-algebrán történő igazolásra.

Boole „halmazalgebrán” nem a mai értelemben vett halmazalgebrát értette. Ez utóbbinak egy általánosítását használta. Utólagos elemzések szerint (lásd Hailperin, 1986, 2000), ún. indexezett multihalmazokkal dolgozott. Ennek lényege: megengedte, hogy egy elem többszörös multiplicitással szerepeljen egy halmazban, az indexezéssel pedig azt jelezzük, hogy mennyi ez a multiplicitás. A metszet a szokásos metszet, az unió azonban a kizáró unió, tehát csak diszjunkt halmazokra értelmezett, azaz parciálisan értelmezett művelet (a „kizáró vagy”-ot modellezi, az algebra pedig egy parciális algebra). Nem teljesül minden halmazra az idempotencia tulajdonság sem. Ez a kissé bonyolult modell azonban lehetővé teszi egyfajta „osztás” bevezetését, valamint az univerzálisan kvantált állítások kezelését. Boole arra is kísérletet tett egy bizonyos μ operátor bevezetésével, hogy egzisztenciális állításokat is kezeljen, ennek precíz kidolgozásával azonban adós maradt. Könnyen belátható, hogy amennyiben az idempotens elemekre korlátozzuk a Boole-féle halmazalgebrákat, akkor megkapjuk a mai értelemben vett Boole-halmazalgebra fogalmát.

Valószínűségi logika. A logika algebraizálásával kapcsolatos eredményeivel együtt Boole rögtön bemutatta azok egy fontos alkalmazását is, a valószínűségi logikai alkalmazást. Két logikai főművét tekintélyes részben ennek az alkalmazásnak szentelte, valamint a Keith-díjat elnyert dolgozatát is.

A valószínűség-számítás állításokhoz rendel valószínűségeket. Boole olyan valószínűség-számításban gondolkodik, ahol a valószínűségek nem közvetlenül az állításokhoz, hanem a hozzájuk tartozó osztályokhoz rendeltek. Azt vizsgálja, hogy bizonyos, kiindulásul vett valószínűségek hogyan határoznak meg (numerikusan) egyéb valószínűségeket, azaz valószínűségi következtetéseket vizsgál. Pontosabban: végesen generált algebrákra szorítkozik, feltételez a generátorrendszer tagjain valószínűségeket, és vizsgálja, hogy ezek miként határozzák meg az egyéb elemeken a valószínűségeket (Hailperin, 1986). Mindehhez a valószínűségekre vonatkozó algebrai egyenletrendszereket használ. Boole modellje tehát előfutára volt a valószínűség-számításban ma használt Kolmogorov-modellnek!

Matematika. Rendszeresen publikált matematikai folyóiratokban. Első publikációi a variációszámítással kapcsolatosak, így például az 1841-ben megjelent On Certain Theorems in the Calculus of Variations c. cikke is. Nagy hatással volt rá Joseph-Louis Lagrange munkássága. 1842-ben jelent meg a kétrészes Exposition of a General Theory of Linear Transformations c. cikke, amelyben lefektette a variációszámítás algebrai alapjait.

Intenzíven foglalkozott differenciálegyenletekkel. Algebrai módszereket dolgozott ki a differenciálegyenletek megoldására. Ezeket foglalta össze On a General Methods of Analysis c. cikke. A differenciálegyenletek témára rendszeresen visszatért: így két nagy könyvében is (A Treatise of Differential Equations és A Treatise of the Calculus of Finite Differences) vizsgálta a differencia- és a differenciálegyenletek kapcsolatát, és nemcsak az állandó együtthatós, hanem a változó együtthatós esettel is foglalkozott. Előfutára volt az operátorok absztrakt elméletének, és hozzájárult ahhoz, hogy kialakulhatott az absztrakt analízis.

Hatása

Boole életében elismert és ismert tudós volt. Eredményeit nemcsak sokan elismerték, hanem jelentős tudósok integrálták is saját munkájukba. Ilyen volt Charles S. Peirce, vagy Augustus de Morgan. Peirce-nél teljesedett ki az értéktábla-módszer, de Morgan pedig publikálta a nevéhez fűződő híres azonosságokat. Wiliam Stanley Jevons modellezte először a „megengedő vagy”-ot a halmaz unióval. Számos kérdésben vitatkozott Boole-lal, de maradéktalanul tisztelte. Boole halála után azonban munkássága feledésbe merült, csupán a 20. század 30-as éveiben került előtérbe, akkor viszont rendkívüli fontosságra tett szert. Mára pedig ismertebb lett munkássága, mint Leibniznek a logika algebraizálásában úttörő szerepe, vagy mint a matematikai logikát létrehozó Gottlob Frege munkássága (Andréka et al., 2013; URL1; URL2).

Mint azt Stanley Burris kifejti (Burris, 2015), munkásságát számos félreértés is övezi. Halála után feledésbe merült, hogy csak parciális „numerikus” algebrákat vezetett be, eredeti megközelítésének helyét az irodalomban átvette a későbbi modern algebrai megközelítés, általában neki tulajdonították a Boole-gyűrűk vizsgálatát. Csak 1986-ban elevenítette fel Theodore Hailperin Boole eredeti, ide vágó munkáját, és írta le azt precízen a korszerű matematika nyelvezetén (Hailperin, 1986).
Matematika. Ami Boole-nak a szűkebb értelemben vett matematikai kutatásait illeti, azok legfontosabb hatása a konkrét eredményeken túlmenően az, hogy algebrai módszereket honosított meg az analízisben, valamint hozzájárult az operátorszámítás, így az absztrakt analízis fejlődéséhez. Utaltunk már ezen munkáira a fentiekben, ezért az alábbiakban logikai életművének hatásaival foglalkozunk.

Számítógép. A később világhírnévre szert tett Claude Shannon matematikus és villamosmérnök egy filozófiai kurzus keretében ismerkedett meg a már-már elfelejtett Boole munkáival. Ugyanakkor megbízást kapott egy kombinált, mechanikus-elektronikus számítógép megépítésére. Észrevette, hogy a Boole-féle osztálylogikát elektronikus áramkörökkel lehetséges modellezni, és kifejlesztett egy ilyen gépet (a már létező analóg, Differential Analyzer nevű gépből kiindulva). Eredményét 1938-ban publikálta A Symbolic Analysis of Relay and Switching Circuits címmel. A tudománytörténet fintora, hogy a szovjet Viktor Ivanovics Sesztakov csaknem egyidőben jutott hasonló felfedezésre. Sőt ebben bizonyítottan meg is előzte Shannont néhány évvel (1935). Sesztakov halála miatt azonban eredményének publikálására csak 1941-ben került sor. Ma már tudjuk, hogy felfedezésükkel Shannon és Sesztakov új korszakot nyitott a tudományban: a digitális korszakot.

Bár Boole nem foglalkozott számítógép-építéssel, de tudott a korabeli, ide vonatkozó kísérletekről. Charles Babbage 1833-ban, sok évtizeddel megelőzve a korát, tervezett egy számítógépet, az Analytical Engine-t, amely az egyik első mechanikus számítógépnek tekinthető. Több ezer alkatrészből állt, teljes megépítésére sohasem került sor, csak részei valósultak meg. Boole találkozott Babbage-dzsel, és meg is tekintette a gép terveit az 1862-es Londoni Világkiállításon. Megemlítjük, hogy nem sokkal később Jevons már konstruált is egy logikai gépet, a Logic Pianót. A gép működése azonban nem épített Boole munkáira. Érdekes eljátszani azzal a gondolattal, hogy elvileg már Babbage is alkalmazhatta volna Boole elméletét a gépe működésénél (a „szoftverjében”), tehát a modern számítógép több évtizeddel korábban is létrejöhetett volna (először a mechanikus változat, azután az elektronikus).

Algebrai logika. Boole az algebrai logika tudományág atyjának tekinthető. A mai értelemben vett algebrai logika a matematikának az absztrakt algebra és a matematikai logika határterületén létező területe. A kutatási tevékenység itt abban áll, hogy logikai problémákat lefordítanak absztrakt algebrai problémákká, ezeket az algebrai problémákat igyekeznek az algebrában megoldani, majd a megoldást visszafordítani logikára. De a tevékenység fordítottjára is találunk példát. A modern értelemben vett algebrai logikáról attól fogva beszélhetünk, hogy Alfred Tarski, a híres matematikus és logicista a 40-es években bevezette a relációalgebra, valamint a cilindrikus algebra axiomatikus fogalmát. Ezzel együtt kezdeményezte a matematikai logikai fogalmak absztrakt algebrai (univerzális algebrai) kapcsolatainak vizsgálatát.

Az algebrai logika alapjait a Boole-algebrák képezik. A Boole-algebrák úgy viszonyulnak az állításlogikához („nulladrendű” logikához), ahogyan a cilindrikus algebrák viszonyulnak az elsőrendű logikához. Az elsőrendű logika algebraizációja kutatásának másik iránya a relációalgebrák vizsgálata. A Tarski-féle definíciót megelőzték de Morgan, Peirce és Ernst Schröder vizsgálatai a 19. században.

Az algebrai logikai kutatásra Tarski kutatócsoportot hozott létre a Berkeley Egyetemen olyan híres matematikusokkal, mint Leon Henkin, J. Donald Monk vagy Steve Givant. A csoport kutatásainak eredményeként átfogó monográfia jelent meg a cilindrikus algebrákról (Henkin et al., 1971–198). Az algebrai logika, csakúgy, mint sok más határterületen létező matematikai diszciplína, igen megtermékenyítőnek bizonyult a matematikai logikára és az univerzális algebrára nézve is. Szerte a világon az algebrai logika további fontos iskolái tűntek fel.

A hazai tudományban mind a matematikai logikai kutatásoknak (például Péter Rózsa, Kalmár László, Ruzsa Imre), mind az univerzális algebrai kutatásoknak (pl. Grätzer György, Schmidt Tamás, Csákány Béla) mélyek a hagyományai. Ezért nem előzmény nélküli, hogy létrejött itthon is egy nemzetközi hírű algebrai logikai iskola, amelyet többek között Andréka Hajnal, Németi István, vagy Sain Ildikó neve fémjelez (Henkin et al., 1981; Andréka et al., 2013). A magyar származású Paul Halmos pedig még az 50-es években kidolgozta a poliadikus algebrák elméletét (Halmos, 1962).

Ami speciálisan a Boole-algebrákat illeti, az azokkal kapcsolatos jelentős monográfiát adott közre Georg David Birkhoff 1940-ben, később pedig Roman Sikorski 1960-ban (Birkhoff, 1940; Sikorski, 1960). Jelentős eredményeket értek el például Marschall Stone, Bjarni Jonsson, Alfred Tarski, Dana Scott, Paul Cohen. Stone igazolta a Boole-algebrák híres reprezentációtételét, azt, hogy minden Boole-algebra izomorf valamely halmazalgebrával. Tévedés azt hinni, hogy a Boole-algebrák kutatása ma már lezárt terület. Számos új eredményt, könyvet publikáltak Boole-algebrákról az utóbbi évtizedekben is.

Számítástudomány, matematikai logika. Általában nem Boole munkásságától fogva beszélünk matematikai logikáról. Boole a logikatudomány akkor még meglévő hézagait az algebra eszközeivel kísérelte meg áthidalni. A matematikai logika létrejöttét csak a 19. sz. végéhez, Gottlob Frege (1848−1925) nevéhez, a modern bizonyításelmélet megszületéséhez szokták kötni. Boole-nak azonban elévülhetetlen szerepe volt a matematikai logika létrejöttében is. A későbbi matematikai logika már része lesz a matematikának, sőt a 20. század utolsó harmadára jelentős hányadban alkalmazott matematikává vált. A logika tehát filozofáló logikából (filozófiai logikából) matematikává, sőt alkalmazott matematikává vált – és Boole-nak jelentős hatása volt erre a nagyívű folyamatra.

E folyamatban fontos szerepet játszott a nagy teljesítményű elektronikus számítógépek megjelenése és az elméleti számítástudomány létrejötte. Gyorsan fejlődött a mérnöki tudomány, az elektronika, másrészt, főleg Alan Turing munkássága révén, bekerült a tudományos köztudatba az univerzális számítógép fogalma, amelyet rövidesen meg is építettek. Az „ideális” számítógép működésének elméleti alapjává pedig a logika vált. Elmondhatjuk, hogy az elméleti számítástudomány „nyelve” a logika. Boole egyik fontos előmozdítója volt annak a folyamatnak, amelynél a matematika a „mennyiségek tudományából” átfogó, univerzális tudománnyá vált. Párhuzamba állíthatjuk ezzel azt a folyamatot, amelynél a számológépből (csupán numerikus számításokra tervezett gépből), számítógép vált, sőt „univerzális számítógép”.

Sok síkon jött létre a logika és a számítástudomány interakciója. Elkezdődött egy tendencia, hogy bizonyos logikai nyelveket, logikákat programozási nyelvként használjanak. Az elsőrendű logika, pontosabban egy részének programozási nyelvként való használatával foglalkozik a logikai programozás, míg a (Church-féle) lambda-kalkulus programozási nyelvként használatából nőtt ki a funkcionális programozás. Fordítva, az eredetileg programozási nyelvek is indukáltak logikákat, ilyenek például a programozási logikák. Fontos szerepet töltenek be a metanyelvek, ahol új jelenség, hogy metanyelvek is lehetnek formális nyelvek. Ennek a programhelyesség verifikációja területén van fontos szerepe. Míg nemklasszikus logikákkal, logikai modellalkotással régebben főleg a filozófiai logika foglalkozott, ez a mesterségesintelligencia-kutatásoknak lett tárgya. Lényegessé váltak a különböző modális logikák, a temporális logika, a dinamikus logika stb., amelyek egy-egy fontos szituációt modelleznek, például a robotikában. Kiderült, hogy a rekurzív függvények klasszikus elmélete nélkülözhetetlen a magas szintű programozásban, sőt bizonyos értelemben ez az elmélet ekvivalense az univerzális gépek elméletének. Döntő kérdéssé vált az egyes algoritmusok sebessége, létrejött az algoritmuselmélet, és annak fontos része, a bonyolultságelmélet. Igazolódott, hogy a fontosabb bonyolultsági osztályok logikai problémákkal reprezentálhatóak. Elkezdődött a gépi bizonyítások (automatikus bizonyítások) és a gépi tanulás elméletének kutatása. Megjelentek a logikai módszerek az adatbázis-elméletben is, például bizonyos lekérdező nyelvek elemzése. A fenti folyamat oda vezetett, hogy a matematikai logika bizonyos fejezetei önállósodtak, külön tudományággá terebélyesedtek, így jött létre például a formális nyelvek elmélete vagy a mesterséges intelligencia logikák területe.

Számos nagy tudós munkássága játszott közre abban, hogy a fenti interakció létrejöhetett a számítástudomány és a logika között, ilyenek Gottfried Leibniz, Frege, David Hilbert, Kurt Gödel, Tarski, Turing, Alonzo Church és nem utolsósorban George Boole.

Amely területekre Boole munkássága sajnálatosan kevés hatással volt. Az egyik ilyen terület a valószínűség-számítás. Boole előfutára volt a valószínűség-számítás ma legelterjedtebb modelljének. Boole is halmazokhoz rendelt valószínűségeket, csakúgy, mint a Kolmogorov-féle modell több mint 80 évvel később. Annak ellenére, hogy Boole nagy jelentőséget tulajdonított ezzel kapcsolatos munkáinak, ezirányú munkássága kevés visszhangra talált az utókornál. A másik terület egy filozófiai iskola, a logikai pozitivizmus (a Bécsi kör, melyet többek között Moritz Schlick, Rudolf Carnap, Kurt Gödel neve fémjelez). Boole-nál ugyanis már megtalálható a pozitivizmus számos alapelve: a logikus gondolkodás erejének tisztelete, a formalizálás igénye, és az ezeknek tulajdonított kissé idealista, sőt utópisztikus várakozások is.

Néhány Boole-lal kapcsolatos vélekedés cáfolata

• A logika matematizálásának gondolata nem Boole-tól ered, hanem Leibniztől.

• A matematikai logika tudományának létrejöttét általában nem Boole munkásságától számítjuk (hanem Frege-étől).

• Az axiomatikus Boole-algebra (absztrakt Boole-algebra) fogalmát nem Boole vezette be, csak róla nevezték el (Edward V. Huntingtontól ered, 1904).

• Boole ugyan halmazalgebrákat vezetett be, de nem a mai értelemben vett (Boole-) halmazalgebrákat (lásd Hailperin, 2000).

• Boole nem gondolt algebráinak alkalmazhatóságára a számítógépek építésénél (ez a gondolat körülbelül száz évvel később merült csak fel Shannonban és a szovjet Sesztakovban).

• Boole nem csak az arisztotelészi logikával foglalkozott (hanem például sokat foglalkozott valószínűségi logikával is).

• A valószínűség-számítás korszerű, 20. századi modellje nem volt előzmények nélküli, hanem Boole munkásságától származtatható (Boole rendelte a valószínűségeket először halmazokhoz).

• Boole nemcsak a logikában alkotott nagyot, hanem a szűkebb értelemben vett matematikában is (a differenciálegyenletek, vagy például a variációszámítás területén).

• Boole elismertsége nem volt töretlen, munkássága kb. nyolcvan évig szinte feledésbe merült (Shannon és Sesztakov voltak azok, akik „újból” felfedezték).

• A Boole-algebrák kutatása ma sem lezárt terület, számos nehéz, nyitott probléma található itt.

Boole, a polihisztor

Boole életműve zsenialitásán kívül abban is gyökerezik, hogy igazi polihisztor volt. Rendkívüli tájékozottság jellemezte a természettudományokban, a logikában, a filozófiában, a nyelvek terén és természetesen a matematikában. Említettük, hogy matematikai tudását autodidakta módon szerezte, diplomája nem volt. A természettudományokon belül elsősorban a fizika érdekelte. Jól ismerte a filozófia és a logika klasszikusait, például Spinozát, Samuel Clarke-ot, Arisztotelészt. Latin és görög műveltséggel rendelkezett, kiválóan ismerte is ezeket a nyelveket. Mélyen hitt az emberi szellem erejében, szenvedélyesen érdekelte az emberi gondolkodás és annak törvényszerűségei. Nagyra tartotta a kreativitást, és éppen azért tartotta fontosnak a logika bizonyos sematikus részei kezelésének technikáját, mert úgy vélte, ez is tehermentesíti a kreatív emberi agyat. Színezte Boole személyiségét, hogy vonzották a művészetek is: zongorázott, kedvelte a költészetet, a szépirodalmat, valamint fantáziát látott a művészi fotózásban is. Szociális érzékenységére jellemző, hogy fiatal korában menedékotthont alapított rászorultak részére.

Gondolkodását csak elmélyültebbé tette, hogy egész életében tanított. Igyekezett továbbadni azokat a legfontosabb értékeket, amelyekben hitt: a nyitottságot az újra, a sokoldalúságot, a gondolkodni tudás képességét. Elítélte a lélektelen magolást. Fontosnak tartotta az ember egészének nevelését, így például a testedzésre is súlyt helyezett. Nevelési elvei korában nem voltak átlagosak. Ezeket az Essay on Education című művében foglalta össze. George Boole példaképe lehetne minden ma élő tudósnak.
 

Kulcsszavak: Boole-algebra, algebrai logika, logikai áramkörök, Boole-háló, Boole-gyűrű, cilindrikus algebra, logika alkalmazása
 

IRODALOM

Andréka Hajnal – Ferenczi M. – Németi I. (eds.) (2013): Cylindric-like Algebras and Algebraic Logic, Springer

Birkhoff, Garrett (1940): Lattice Theory. American Mathematical Society, New York

Burris, S. (2015) George Boole and Boolean algebras. Newsletter of the Europian Mathematical Society. 98, 27–31.• WEBCÍM

Czédli Gábor (1995): Boole-függvények – Polygon jegyzet. (Polygon Könyvtár) Typotex, Budapest

Davis, Martin (2000): The Universal Computer. Norton, New York–London

Hailperin, Theodore (1986): Boole’s _Logic and Probability. 2nd ed., North Holland, Amsterdam

Hailperin, Theodore (2000): Boole’s Algebra Isn’t Boolean Algebra. In: A Boole Anthology. (Synthese Library 291) 61–78.

Halmos, P. R. (1962): Algebraic Logic. Chelsea Pub. Co.

Halpern, Joseph Y. – Harper, R. – Immermann, N. – Kolaitis, P. G. – Vardy, M. Y. – Vianu, V. (2001): On the unusual effectiveness of logic in computer science. The Bulletin of Symbolic Logic. 2, 7, 213–236. • WEBCÍM

Henkin, Leon – Monk, J. D. – Tarski, A. (1971–1985): Cylindric Algebras, I–II. North Holland, Amsterdam

Henkin, Leon – Monk, J. D. – Tarski, A. – Andréka H. – Németi I. (1981): Cylindric Set Algebras. Springer

Huntington, Edward V. (1904): Sets of Independent Postulates for the Algebra of Logic. Transaction of the American Mathematical Society. 5, 3, 288–309. • WEBCÍM

Monk, J. Donald (1989): Handbook of Boolean Algebras, 1–3. North Holland, Amsterdam

Ruzsa Imre - Máté András (1997): Bevezetés a modern logikába. Osiris, Budapest

Sikorski, Roman (1960): Boolean Algebras. Springer 
 

LÁBJEGYZETEK

1 Az elnevezés Henry M. Shaffer-től ered, 1913. <

2 Az idempotencia az x²=x tulajdonság elnevezése. <