Minden rendszer

Abban a tudományos gondolkodásban, amely a valamennyi megfigyelhető jelenség felépítésében, viselkedésében közös keretekben írható le, minden rendszer, kivéve talán a részecskefizikai elméletek és ezoterikus kísérletek végső, elemi partikuláit. A gondolkodás ősi kezdeteitől fogva élt és fejlődött ez a nézet, és átfogta az adott korokban, az adott eszközökkel dolgozó tudomány átfogó igazságokat kutató törekvéseit.

Invokációként a legnagyobb rendszerköltőt, Johann Wolfgang Goethét idézzük, Szabó Lőrinc fordításában:

Fürkéssz a Lét műhelyében

mindig egészet a részben.

Semmi héjban, semmi magban:

mert ami kint, bent is az van,

Villám-szemed így hatol be

a nyitott-szent rejtelembe.

Vonz a való látszata,

játék komolyodhat:

ami él, nem Egy soha,

kerete a Soknak.

Hivatkozva ezekre a tudománytörténeti gondolatokra, a mai, megújult feladatról szintén Goethét idézhetjük: „Minden megfontolandót már meggondoltak. Csak meg kell kísérelni ezeket újra gondolni.”

Ehhez az újragondoláshoz igyekszünk újfajta, szükségszerűen újfajta közönséget vonzani, új közlési módszerekkel. Az új közlési módszert az e-könyv adta lehetőség felhasználásával párhuzamos rétegekkel használjuk, párhuzamosan szólva ugyanarról az érdeklődő és alapműveltségét használó közönségnek, a problémakör egyetemi alapszintű tanulójának és azoknak a tudományos módszerekben jártas alkotóknak, akik általános összefüggések matematikai reprezentációinak szépségét és stimuláló nagyszerűségét élvezni tudják.

Az e-könyv rétegei emlékeztetnek a késő középkor nagyszerű szárnyas oltárainak technikájára, az akkori megkötöttségeket figyelembe vevő két- és háromnézetű látványaira, üzeneteikben pedig arra, ami az írástudatlan hívőnek, a teológusnak és az ábrázolás művészeinek egyaránt szólt.

Ebben az interpretációs törekvésben Goethe kortársa, Joseph Louis Lagrange talán kissé túlzó követelményét idézzük:

Lagrange úgy gondolta, hogy egy matematikus addig nem érti tökéletesen saját munkáját, amíg az első embernek, akivel az utcán találkozik, nem tudja azt érthetően elmagyarázni.

Mindennek első kísérleti megvalósulása, a maguk szakterületén kitűnő közreműködők eredményeként már bárki által könnyen hozzáférhető az interneten (URL1).

A rendszerszemlélet lényegében filozófia

A szemlélet: filozófia, méghozzá ebben a nézetben a gondolkodásnak ideológiáktól, azaz hamis, előítéletes tudatoktól elkülönülő szabadsága és ugyanakkor kötöttsége is a mai ismeretekhez, szerkesztési nyitottsággal is az állandóan megújuló következők felé.

Ontológia, lételmélet, amelyben a mai aktualitás az embert helyettesítő és felülmúló robotokról szóló vita, amire még a konklúzióban visszatérek.

Episztemológia, ismeretelmélet, amelyben a legújabb fejlemény az a kritikai munka, ami az orvostudomány eredményeinek értékelési módszereit vizsgálja felül, és egy másik, részben az ontológiához is kapcsolódó cikksorozat, amit az Artificial Intelligence Magazine az új Turing-teszt problémáról gyűjtött. Megfordították az eddigi szokásos kérdésfeltevést, azaz a gép által könnyen megoldott, a pusztán az ember által megoldhatatlan kérdéseket azokra az egyszerű tesztekre, amelyeket az ember könnyen megválaszol, viszont a gépnek egyelőre reménytelenek.

Marad az ismeretelmélet számára továbbra is a gödeli eredmény problémája, amely Kurt Gödel szerint is a krétai hazug paradoxonának átléphetetlen utóda.

Etika, az áttekinthetőség, transparency és a magánlét ellentmondásos és egyre nehezebben feloldható világa, amelyben a privacy definícióját egy nagy amerikai jogtudós és jogyakorló, Louis Brandeis 126 évvel ezelőtt adott máig érvényes körülírást, kifejtve a right to be let alone mottót. Ebben nekünk még nyelvi kifejezésünk sincs.

Általánosítva, az információs társadalomban az emberek és alakulataik közötti viszonyra egyre érvényesebbnek tűnik a bevezetőben idézett arisztotelészi elemzés, a sokarcú, sok összefüggésű etikai gondolkodásban az adottságok jó útjainak keresése.

Esztétika, a XIX. század végétől kezdődő és ma egyre erősödő szakadék a tömegízlés és a mély művészeti törekvések között, amelynek legutóbbi közgyűlésünkön Jeney Zoltán megragadó zenei elemzésének fogadása volt szomorú képe, vagy Surányi László matematikus és zeneelmélet-művelő legutóbbi esszéje a pitagoraszi számmisztika és zene mai vonatkozásairól.

Nincs mindebben igazán új, a szemlélet viszonylagosságait a görög szkeptikusok megfontolták. A legendás, két és fél ezer éves alapító Pürrhóntól kevés maradt fenn, de rövid néhány száz év után Diogenész Laertiosz ma is érvényes teljességgel foglalta össze ismeretelméleti kételyeinket és relativitásainkat. Késői utódaik, Karl Popper, Lakatos Imre, Paul Feierabend, David Bloor csak epigonjaik.

A legfőbb etikai tanulságokat Arisztotelész – nem győzöm erre a figyelmet felhívni – máig érvényesen és aktuálisan fogalmazta meg. Mi ezeket aktualizáljuk, és ezzel újrafogalmazzuk a goethei útmutatás szerint. Elengedhetetlen, mert az áttekinthetetlenül áradó ismeretek reprezentációja, megjelenítése a korábbiaknál sokszorosan áttételesebben és közvetlenül működően történik, elsősorban matematikai modellekkel, azokat tovább reprezentáló számítógépes programokkal és közvetlen vagy közvetett számítógépes megvalósításokkal, így ma már közvetlenül előállító 3D-s technológiákkal és szabályozó beavatkozásokkal mindennapi életünkbe.

Gondokodási és gyakorlati világunk
modellekre épül

Az első tézis tehát az, hogy a mi világunk sokkal intenzívebben modellekre épül, mint bármikor korábban. Ezek a modellek és kapcsolataik viszont kötöttek legősibb, részben még az állati léthez fűződő tapasztalatainkhoz, ismereteinkhez: mi az ellenséges és a hasznosan baráti, mi a mérgező és az ehető, mi vezeti szaporodási motivációinkat?

A barát-ellenség világ dichotómia vadállati folytonossága jelen van a mostanában egyes politológusok által felélesztgetett Hitler-jogászban, Carl Schmittben.

Az étel-méreg kérdés a táplálkozás élettanában és az áltudományos piacon erősebben van jelen, mint valaha. A szaporodás emberi problémaköre pedig a művészet minden ágának központi kérdése.

Így a legbonyolultabb technikai, fizikai és biológiai, pszichológiai modelljeink is ezekből az elemi közvetlen tapasztalatokból épülnek evolúciós menetükben, a statikus geometriától, tehát az építmények és egyéb formák közös tulajdonságaitól, a mozgás élményeitől, a dinamikának csak az újkorban, századokon át, evolúciós utakon alakult mai fogalmi rendszeréig, az út, a sebesség, a gyorsulás és az idő fogalmáig. Így alakulnak tovább a szerteágazó gondolkodás elemi építőköveiből mai, bonyolult fogalmi képleteiben, a mi területünkön például Bokor József és Szabó Zoltán kutatásaiban, a projektív geometria, a számítási terek és a matematikai rendszerelmélet gyümölcsöző kapcsolataiban.

A fogalmak kapcsolódásainak mechanizmusai is hasonló eredetűek:

A homológiák és homomorfizmusok, a hasonló viselkedések és formák egymással is keveredő alakzatmechanizmusait kísérte a szimmetriák és egyensúlyok most is hatékony élmény- és gondolatrendszer-világa.

A logika korai tapasztalat szülötte volt, de sokáig uralta a kizárt harmadik dogmája, amit az ok és okozat viszonyának kétségei és a modern logikának a mesterséges intelligenciával kötődő, nagyon humán eszközrendszere old valóban használhatóvá. Hasonlóan késői, újkori és most is alakuló fogalomrendszer a bizonytalanságé. Ezek a sztochasztikus, a véletlen, a valószínűség ma is alakuló reprezentációs módszerei. Utalhatok ehhez a ma is divatos fuzzy fogalmakra, a valószínűség-számítás és a statisztika folytonosan gazdagodó tudományára.

Arisztotelész ezeket a járulékos, vagy más olvasatban esetleges, ’szümbebékosz’ fogalommal fogta össze, és úgy határozott, hogy azokkal nem foglalkozik, mert nincsen tudományuk! Tanulságos lecke önkorlátozásaink számára, és kutatási feladat ezeknek a problémáknak a további megközelítése!

A modellek agyi
és gépi reprezentációinak viszonya

Mindez a fogalomalkotás és a fogalmi kapcsolódások építése egy olyan neurális, agyközpontú reprezentációs rendszer mechanizmusaival történik, amelyeknek kutatása ma az emberi érdeklődés igazi fókusza, és amihez a szakmailag kívülállónak érdemben, sarlatánként hozzászólni felelőtlenség lenne.

Az analógiák érthetőek, hiszen a gépi reprezentációk ennek az agyi mechanizmusnak a szülöttei, és ebben csak egyetlen olyan analógiát szükséges itt idézni, amely gépi reprezentációink egyik alapja. Ez a neuroncsoportok és neuronkapcsolatok emlékeztetője a gépi reprezentációk alakzataira (pattern). Egy agyi tomográfia felvételnek működési csomópontokat kiemelő képei és a hasonlóságot imitáló, gépi agykísérlet elektronikus kapcsolás-ábrái mutathatják a rokonságot, de a biológusok által már eddig is feltárt kapcsolatrendszerek és hatásmechanizmusok számossága a két reprezentáció bonyolultsági különbségét tükrözi.

Ezekben az alakzatokban visszaszólnak a homológiákban és homomorfizmusokban idézettek, így a különböző tudományterületek és gyakorlati mutató ábráknak főleg kétdimenziósra egyszerűsített figurális alakzatai, de hasonlóan működik a képzelet is, gondoljunk a mitológiai csillagképekre. Az alakzat jellegű struktúrák továbblépnek a fogalmi rendszerek nagyon híg és sokáig mereven kezelt problémái felé. A fogalmi rendszereknek ez a híg valósága, a fogalmi rendszerekbe tartozás és a rendszerek közötti kapcsolódások merev kezelésének veszélye megfontolásaink egyik leglényegesebb tanulsága. Visszaszól az ideológiákról mondottakra, de a maga helyére teszi a megismerésnek ezt az alkotó, jelenségeket átfogó hatalmas szerepét.

A rendszerek kezelésének fogalmi világáról

Itt lépünk tovább abba a fogalmi rendszervilágba, amely egyfelől a rendszerek kezelésének alapjairól szól, másfelől – és újra hangsúlyozottan – egész szemléletünk számára hordoz üzenetet.

Az első a visszacsatolás – minden rendszerszabályozás alapja, beleértve biológiai létünket, társadalmainkat, környezetünket, gépi világunkat. Ez sugalmazza a stabilitás, az adaptivitás és a robusztus, azaz a változásoknak ésszerűen ellenálló rendszerépítés és fenntartás gondolatkörét és technikáit, a zavaró hatások kiszűrését, a rendszerek időbeli viselkedésének és a gyakorisággal, visszatérésekkel fűződő bonyolultságait, két szemlélet és reprezentáció egységét és összefüggéseit.

A változások kettős szemlélete is visszanyúlik az antikvitásba, Püthagorasz húr- és hangelméletéhez. Ennek az arisztotelészi értelemben vett tudománya a XVIII–XIX. század fordulójáig váratott magára. Joseph Fourier-ig, aki ezt a termodinamikával kapcsolatban találta meg, és alakította matematikai reprezentációját. Körülbelül egy évszázaddal később lett a távközlés anyanyelve, és innen vette át a rendszerek szabályozásának elmélete és gyakorlata. Kiváló példája ez a rendszertudományi fogalmak hatalmas elméleti és gyakorlati erejének. Az időben és ciklushullámokban gondolkodnak a történészek, közgazdászok is.

A jelek megfigyelése alapján kapott állapottér-modelleket számítja a Kalman-szűrő, és ez a modell csatolódik vissza a szabályozásra. A Kálmán Rudolf által kidolgozott általános rendszerrel találkozunk mindennapi életünkben, de tudatos kezelésétől még távol él az önsorsrontó emberiség. Az állapottér ugyanis összefoglalja mindazt, amit egy rendszerről méréssel, megfigyeléssel tudhatunk, és a szűrő szétválasztja az így megfigyelt jelenségek összetartozó és egymástól független jellegét. A nagy adattömegek feldolgozásának tudománya ezeken a nyomokon halad, megvalósítási segítségként felhasználva a számítástechnika fantasztikus eredményeit.

Néhány fontos gondolkodási tanulság

A nagy gondolkodási tanulságok közül itt négy kört emelünk ki: a terekről, a csoportokról, az unifikálásokról szólókat és a figyelmeztetést számítási módszereink erejéről és korlátairól.

A terek vonatkozásaiban felszabadult és felszabadítandó gondolkodásunk a közvetlen térélményből, annak két- és háromdimenziós kartéziánus látványkeretéről. Meg kell értenünk a világnak és világunknak sokváltozós mozgását e mozgás kereteit szolgáltató képzetekben. Az állapotok tereire már volt utalás a szabályozás rendszerének gondolataival kapcsolatban. A tér tehát a gondolkodás kerete, számítási támogatása, a fogalmi csoportok ideavilága. Legerősebben és csodálattal szemléljük a fizika világképeinek tükreiben.

Az idő és tér koordinátázása keretezi az eseményeket, változásokat, ezeket speciális módszerekkel regisztráljuk. A földkörüli utazások élménye sugallta az azonos gömbfelületen a különböző eszközű és célú reprezentációk kidolgozását, a metrikáknak mint térjellemzőknek a kialakulását. Így magyarázzuk el gyerekeinknek, hogy Európából Amerikába repülve miért kerülünk Grönland és az Északi-sark felé.

Az időmérés fejlődésével és viszonylagosságaival észlelték, hogy az idő nem független térjellemző, hanem az egybeesések jelzője, pedig itt még messze álltak a relativitáselmélet téridő fogalmától. A térábrázolások, a projekciók ébresztették a gondolkodást a hiperbolikus terekben, és adtak új lökést a párhuzamosok axiómájának relatív voltából a modern geometriák elmélete és gyakorlata irányában. A Bolyai–Lobacsevszkij-geometria új világa az Erlangeni Program általánosításán és a projektív geometria tapasztalatain keresztül szült új világnézetet.

Így jöttek rá arra, hogy a tér és idő nem örökkévaló rendszerek őrzője, a projekciók és transzformációk sokfajta rendszerteret tesznek elgondolhatóvá, így a Möbius-transzformáció a végtelen síkteret összesűrítheti egy kör vagy gömb, vagy sokdimenziós gömb zártságába, és ugyanez visszafelé is érvényes lehet, utat nyitva a rendszerelméletben fontos szerepet játszó Hardy-terek felé. A gondolkodás szabadult fel, és kapott új kereteket!

A gondolkodási keretek gyönyörű elgondolásának nagy példája a homológiák és homomorfizmusok csoportelmélete, amely a jelenségek, alakzatok csoportjait aszerint tárgyalja, hogy az adott keret mennyiben működtethető azonos eljárásokkal. Ha ezt képpel szeretnénk érzékelhetővé tenni, akkor az ember és a kutya etológiájának Csányi Vilmos-féle csoportelméletére utalhatunk. A csoportelmélet matematikája persze szigorúbban határolja el a gyakorlatban is megengedhető és az érvénytelen következtetések használatát.

A rendszereket szemlélő elme a kezdetektől kutatta a Törvényt, a világ egységes elvű mozgatóját, először magának a mozgásnak a lényegét, amit többek között Akhilleusz és a teknősbéka zénóni paradoxonja igyekezett leképezni. A tudomány sorra alkotta azokat a nagy unifikációkat, amelyek ennek vagy ezeknek a Törvényeknek a reprezentációi.

Így jutottunk el olyan szemléletekig, mint a maxwelli, a hamiltoni, az einsteini és a kvantumelméleti nagy unifikációk, a rendszerek elméleteinek hatalmas, egész technikánknak is alapot adó pilléreihez.

Mesterséges intelligencia
és a valóság különös logikái

A gondolkodási keretek felszabadulását mutatja a mesterséges intelligencia kutatásaihoz is kapcsolódó modern logika, amely túllép a kizárt harmadik dogmáján és a modális, intenzionális, egyéb nem monoton logikákkal közelíti az emberi és világ-valóságot. A logikával kapcsolatos kétségek először a XX. század első felében kaptak formalizálható feloldást, ennek megalkotásával Alfred Tarski történelmi, 1933-as dolgozatáig kellett várni. Innen indult a jelentéstan, szemiotika nyelvészeti, filozófiai és matematikai-programozási reprezentációjának mai termékenysége.

Ezek a logikák is a klasszikus logika és a valószínűség-elméletek eszköztárával dolgoznak, sokoldalúan megfogalmazva a következtetések elágazásait, feltételkorlátait, nagy figyelemmel az ősi gyökereknél már említett emberi tényezőkre. A mai közgazdaságtan egyre inkább ilyen irányokba váltja a hangsúlyait, ami régebbi, klasszikus logikájú modellek és metrikák messzemenő rendszerelméleti meghaladását mutatja. A mostani haladást és problémafelvetést mutatja Daniel Kahneman, a pszichológus Nobel-díja, a Stiglitz-bizottság jelentése többek között a gazdasági metrikáról, Thomas Piketty és társai szociológiai elemzései, Paul Krugman, George Akerlof és köreik gyakorlati, kereső aktivitása. Ide sorolhatjuk a legmélyebben gondolkodó magyar közgazdász, Kornai János állandóan gazdagodó munkásságát.

A matematika mint a modellezés alapeszköze
és a számítások korlátainak mutatója

Mindehhez a matematika szolgál számítási eszközül, hatalmas programozási háttérrel, de súlyosan figyelmeztető korlátokkal. A szemléletünk és módszereink korlátai elsősorban a lineáris algebra és ebben a mátrixszámítási technikák fejlődő, közelítő eszköztárát szolgálják. A mátrixreprezentáció hipermátrix-technikái nagy rugalmasságot nyújtanak a problémák, a modellek és az azokhoz fűződő rendszerfelbontások, particionálások műveleteihez és a rendszerelemekből építkező nagyszabású modellezéshez. Ezekben egy-egy teljes részegységet, például egy teljes visszacsatolt szabályozási kört is képesek vagyunk egyetlen mátrixelemként kezelni.

A valóság azonban ettől mindenfelé túlmutat. Értő kézzel kell tudni ezeket a korlátokat figyelembe venni, kezelni és tovább tágítani. Ez a mai tudomány egyik fő útja és felelőssége.

Konklúzió a „végső igazságokról”,
jelen aktualitásokról
egy konstruktív szkeptikus nézetben

Visszatérve a kiinduló megfontolásokra és ezzel a munka fő tanulságához: a nagy görög gondolkodók nyomán, két és fél ezer év történelmi tapasztalatával és a rendszerekről szerzett ismeretekkel megerősítve ebben a végtelenül bonyolult világunkban nem találunk végső igazságokat, de sok olyan hasznos és elengedhetetlen tudnivalót, amelyek egy élhetőbb élethez segítenek. Ez a gondolkodási nyitottság a legfőbb ismeretelméleti tanulságunk. Az ebből is következő etikai következtetés ennek az ismeretnek a bővítése, közkinccsé és közgondolkodássá tétele a társadalmak minden rétege számára még erősebb fordulattal a világot formáló emberismeretek felé.

Az aktualitást provokáló gyökeres fordulatra, más szerzőkre is hivatkozva, már öt évvel ezelőtt felhívtuk a figyelmet. Józan becslés szerint is, a következő legfeljebb három évtizedben az automatizálás, robotosítás fejlődésével minden olyan munkafajta kiváltható, olcsóbb és megbízhatóbban végezhető lesz, amely a hagyományos emberi fizikai és nem fizikai tömegmunkára ma még jellemző.

Mi lesz az új emberi szerep, hogyan alkalmazkodik az emberiség ehhez az új világhoz? Mi lesz léteink tartalma? Az olcsó tömegszórakoztatás ostobára alacsonyított tömegembere vagy az erőszakkultuszok és ezek eszmevilágainak gyilkos tudata árasztja el a Földet?

A ma fausti emberének erre magának kell válaszolnia! Ez a tanulmány egy olyan nézetvilágot tükröz, amelyet a konstruktív szkepticizmus önmagában is nehezen körülhatárolható fogalmával jellemezhetünk. Szkeptikus, mint a mindent állandóan kérdő módon kezelő, folytonosan változó alakzatú tudomány, és konstruktív a felismerések óvatos kezelésének, sokfajta módon értelmezett hasznosságának képzetében. Így lehet ez a gondolatsor is hasznos.
 

Kulcsszavak: rendszerelmélet, szabályozáselmélet, információs társadalom, emberi szerepek
 

IRODALOM

Daly, Martin – Wilson, Margot (1988): Homicide. Aldine de Gruyter, New York

Freud, Sigmund (1930): Das Unbehagen in der Kultur. Psychoanalytischer, Vienna • WEBCÍM

Hamburg, David (2012): Preventing Mass Violence. Science, 336, 775. DOI: 10.1126/science.1223918 • WEBCÍM

Hancock, LynNell (2011): Why Are Finland’s Schools Successful? The Country’s Achievements in Education Have Other Nations Doing Their Homework. Smithsonian Magazine. September • WEBCÍM

Kahneman, Daniel - Krueger, A. B. - Schkade, D. - Schwarz, N. - Stone, A. A. (2006): Would You Be Happier If You Were Richer? A Focusing Illusion. Science. 312, 1908–1010. DOI: 10.1126/science.1129688

Kalman, Rudolf E. (1960): A New Approach to Linear Filtering and Prediction Problems. Journal of Basic Engineering. 82, 1, 35–45. • WEBCÍM

Keeley, Lawrence H. (1996): War Before Civilization. Oxford University Press, New York

Lawler, Andrew (2012): Civilization’s Double-edged Sword. Science. 336, 832–833. • WEBCÍM

Neumann, John von (1955): Can We Survive Technology? Fortune. 51, 6, 106–108., 151–152.

Pinker, Steven (2015): The Better Angels of Our Nature. Penguin, New York

Popper, Karl (1945): The Open Society and Its Enemies. Routledge, London Vol 1: WEBCÍM • Vol2: WEBCÍM

Soros, George (2000): Open Society, Reforming Global Capitalism. Public Affairs, New York

United Nations Development Programme (2011): 21 Years of Human Development Reports. UNDP, New York

Vámos Tibor (1991): Computer Epistemology. World Scientific, Singapore

Vámos Tibor (2010): Knowledge and Computing. CEU-Press, New York–Budapest • WEBCÍM • WEBCÍM 
 

LÁBJEGYZET

* A Vámos Tibor 90. születésnapja tiszteletére az MTA-n 2016. június 1-én tartott ülésen elhangzott előadás szerkesztett változata. Születésnapja alkalmából a Magyar Tudomány szerkesztősége szeretettel köszönti a szerzőt, lapunk szerkesztőbizottsági tagját. <